內(nèi)蒙古自治區(qū)數(shù)學(xué)高三文數(shù)3月模擬考試試卷（I）卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共11題；共22分) 1. （2分） (2019高一上雙鴨山月考) 若 為全集，下面三個命題中真命題的個數(shù)是（ ） （1）若 （2）若 （3）若 A . 0個 B . 1個 C . 2個 D . 3個 2. （2分） (2017撫順模擬) 已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z= ，則z的共軛復(fù)數(shù) 的虛部為（ ） A . ﹣3i B . ﹣3 C . 3i D . 3 3. （2分） (2018高二上杭錦后旗月考) 設(shè)命題p： ，則p為（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2019高一下中山月考) （ ） A . - B . C . D . 5. （2分） (2018濰坊模擬) 已知三棱柱 ，平面 截此三棱柱，分別與 ， ， ， 交于點 ， ， ， ，且直線 平面 .有下列三個命題：①四邊形 是平行四邊形；②平面 平面 ；③若三棱柱 是直棱柱，則平面 平面 .其中正確的命題為（ ） A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ②③ 6. （2分） 某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出100名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．其中成績分組區(qū)間是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90) ,[90,100]．則成績在[80 ,100]上的人數(shù)為 A . 70 B . 60 C . 35 D . 30 7. （2分） (2017孝義模擬) 已知A，B是半徑為 的球面上的兩點，過AB作互相垂直的兩個平面α、β，若α，β截該球所得的兩個截面的面積之和為16π，則線段AB的長度是（ ） A . B . 2 C . D . 4 8. （2分） (2015高二下九江期中) 過雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左焦點F（﹣c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，O為坐標(biāo)原點，若 = （ + ），則雙曲線的離心率為（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2020南昌模擬) 已知雙曲線 的離心率為2， ， 分別是雙曲線的左、右焦點，點 ， ，點 為線段 上的動點，當(dāng) 取得最小值和最大值時， 的面積分別為 ， ，則 （ ） A . 4 B . 8 C . D . 10. （2分） 函數(shù)的圖象恒過定點（ ） A . （2，2） B . （2，1） C . （3，2） D . （2，0） 11. （2分） (2018虹口模擬) 直線 與圓 交于 ， 兩點，且 ，過點 ， 分別作 的垂線與 軸交于點 ， ，則 等于（ ） A . B . 4 C . D . 8 二、 填空題 (共4題；共4分) 12. （1分） (2018高一上東臺月考) 若冪函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ，則 的值是________； 13. （1分） (2018高二下中山月考) 我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》中，用圖①的三角形形象地表示了二項式系數(shù)規(guī)律，俗稱“楊輝三角形”．現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成 ，偶數(shù)換成 ，得到圖②所示的由數(shù)字 和 組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第 行各數(shù)字的和為 ，如 ， ， ， ，……，則 ________ 14. （1分） (2015高二上黃石期末) 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90，AB=AC=AA1=2，E，F(xiàn)分別為A1B1 ， B1C1的中點，則直線BE與直線CF所成角的余弦值是________． 15. （1分） (2015高二上湛江期末) 過拋物線x2=4y的焦點F作直線AB，CD與拋物線交于A，B，C，D四點，且AB⊥CD，則 ? + ? 的最大值等于________． 三、 解答題 (共7題；共70分) 16. （10分） (2017高一下靜海期末) 設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=1，an+1=2Sn+1，數(shù)列{bn}滿足a1=b1 ， 點P（bn ， bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N* ． （1） 求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式； （2） 設(shè) ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn． 17. （10分） (2016高一下高淳期末) 如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點． （1） 求證：EF∥平面CB1D1； （2） 求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1． 18. （10分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A（﹣1，1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于 ， 求動點P的軌跡方程． 19. （10分） 某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時運行，內(nèi)、外環(huán)線的長均為30km（忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異）． （1） 當(dāng)9列列車同時在內(nèi)環(huán)線上運行時，要使內(nèi)環(huán)線乘客最長候車時間為10min，求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度； （2） 新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為25km/h，外環(huán)線列車平均速度為30km/h．現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運行，問：要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長候車時間之差最短，則內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運行？ 20. （10分） (2015高二上船營期末) 已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0 （1） 求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2） 若f（x）在x=﹣1處取得極值，直線y=m與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍． 21. （10分） (2017潮南模擬) 平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：（x﹣1）2+y2=1．直線l經(jīng)過點P（m，0），且傾斜角為 ．以O(shè)為極點，以x軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系． （Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程； （Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|PA|?|PB|=1，求實數(shù)m的值． 22. （10分） (2019高一上鄭州期中) 已知集合 . （Ⅰ）用列舉法表示集合A； （Ⅱ）若 ，求實數(shù) 的取值范圍. 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、 單選題 (共11題；共22分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共7題；共70分) 16-1、 16-2、 17-1、 17-2、 18-1、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 22-1、