數(shù)學(xué)高三文數(shù)第六次月考試卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） (2017高二下黑龍江期末) 若集合 ， ，則 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2017高二下臨川期末) 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z = 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分） (2018高三上滄州期末) 已知 為 的三個(gè)內(nèi)角，且 ，若 成等差數(shù)列， ，則 （ ） A . B . 1 C . D . 2 4. （2分） (2018河北模擬) 已知點(diǎn) 分別在正方形 的邊 上運(yùn)動(dòng)，且 ，設(shè) ， ，若 ，則 的最大值為（ ） A . 2 B . 4 C . D . 5. （2分） 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 ， 若z=y﹣ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解（x，y）有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值為（ ） A . -1 B . 0 C . 1 D . 2 6. （2分） 下列三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2017河北模擬) 已知等比數(shù)列{an}的公比為﹣ ，則 的值是（ ） A . ﹣2 B . ﹣ C . D . 2 8. （2分） (2018高二下遼寧期中) 執(zhí)行右圖中的程序框圖，輸出的 （ ） A . B . C . D . 9. （2分） 已知函數(shù)f(x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，設(shè) ， 則a，b，c的大小關(guān)系為（ ） A . c<a<b B . a<b<c C . a<c<b D . c<b<a 10. （2分） 已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F1 ， 左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2 ， P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1 ， A1A2為直徑的兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（ ） A . 相交 B . 相切 C . 相離 D . 以上情況都有可能 11. （2分） 已知四棱錐P一ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，其中ABCD為正方形，△PAD 為等腰直角三角形，PA=PD= ，則四棱錐P﹣ABCD外接球的表面積為（ ） A . 10π B . 4π C . 16π D . 8π 12. （2分） (2018長(zhǎng)沙模擬) 已知函數(shù) 使定義在 上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， ，則對(duì)任意 ，函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有（ ） A . 3個(gè) B . 4個(gè) C . 6個(gè) D . 9個(gè) 二、 填空題 (共4題；共4分) 13. （1分） 在一次有獎(jiǎng)明信片的100000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼（編號(hào)00000﹣99999）中，郵政部門(mén)按照隨機(jī)抽取的方式確定后兩位是23的作為中獎(jiǎng)號(hào)碼，這是運(yùn)用了________抽樣方法． 14. （1分） 數(shù)列0，1，0，﹣1，0，1，0，﹣1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是________． 15. （1分） (2017高二下延安期中) 如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題： ①﹣3是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)； ②﹣1是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)； ③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零； ④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增． 則正確命題的序號(hào)是________． 16. （1分） (2019高二上南寧月考) 某隧道的拱線設(shè)計(jì)為半個(gè)橢圓的形狀，最大拱高 為6米（如圖所示），路面設(shè)計(jì)是雙向車(chē)道，車(chē)道總寬為 米，如果限制通行車(chē)輛的高度不超過(guò)4.5米，那么隧道設(shè)計(jì)的拱寬 至少應(yīng)是________米． 三、 解答題 (共7題；共65分) 17. （10分） (2018高一下棲霞期末) 已知 內(nèi)接于單位圓，內(nèi)角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ， ，且 ． （1） 求 的值； （2） 若 ，求 的面積． 18. （10分） (2017高二上四川期中) 如圖，在四棱錐 中，底面 是平行四邊形， ，側(cè)面 底面 ， ， ， ， 分別為 ， 的中點(diǎn)，點(diǎn) 在線段 上． （1） 求證： 平面 ； （2） 如果三棱錐 的體積為 ，求點(diǎn) 到面 的距離． 19. （10分） (2018中原模擬) 2017年10月18日上午9：00，中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)在人民大會(huì)堂開(kāi)幕．習(xí)近平代表第十八屆中央委員會(huì)向大會(huì)作了題為《決勝全面建成小康社會(huì)奪取新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義偉大勝利》的報(bào)告．人們通過(guò)手機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)、電視等方式，都在關(guān)注十九大盛況．某調(diào)查網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機(jī)選出200人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這200人中通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過(guò)新型的傳煤 端口觀看的人數(shù)之比為4：1．將這200人按年齡分組：第1組 ，第2 組 ，第3組 ，第4組 ，第5組 ，其中統(tǒng)計(jì)通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示． 附： 通過(guò) 端口觀看十九大 通過(guò)電視端口觀看十九大 合計(jì) 青少年 中老年 合計(jì) 附： （其中 樣本容量）． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （1） 求 的值及通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡； （2） 把年齡在第1，2，3組的觀眾稱青少年組，年齡在第4，5組的觀眾稱為中老年組，若選出的200人中通過(guò)新型的傳媒方式 端口觀看的中老年人有12人，請(qǐng)完成下面22列聯(lián)表，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與與年齡有關(guān)？ 20. （10分） (2017菏澤模擬) 已知焦距為2 的橢圓C： + =1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，直線y= 與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)（P在Q的左邊），Q在x軸上的射影為B，且四邊形ABPQ是平行四邊形． （1） 求橢圓C的方程； （2） 斜率為k的直線l與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N． （i）若直線l過(guò)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合，E是直線3x+3y﹣2=0上一點(diǎn)，且△EMN是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求k的值 （ii）若M是橢圓的左頂點(diǎn)，D是直線MN上一點(diǎn)，且DA⊥AM，點(diǎn)G是x軸上異于點(diǎn)M的點(diǎn)，且以DN為直徑的圓恒過(guò)直線AN和DG的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)G是定點(diǎn)． 21. （5分） (2017紅河模擬) 設(shè)函數(shù)f（x）=aex﹣xlnx，其中a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，求a的取值范圍； （Ⅱ）若 ，證明：f（x）＞0． 22. （10分） 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0≤α＜π），射線 與曲線C1交于（不包括極點(diǎn)O）三點(diǎn)A，B，C． （1） 求證： ； （2） 當(dāng) 時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線C2上，求m與α的值． 23. （10分） (2020河南模擬) 回答下面問(wèn)題 （1） 已知 ,且 , ,求證： ． （2） 已知實(shí)數(shù) 滿足 , ,試確定 的最大值． 第 10 頁(yè) 共 10 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、答案：略 3-1、答案：略 4-1、 5-1、答案：略 6-1、答案：略 7-1、答案：略 8-1、 9-1、 10-1、答案：略 11-1、答案：略 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共7題；共65分) 17-1、答案：略 17-2、答案：略 18-1、答案：略 18-2、答案：略 19-1、答案：略 19-2、答案：略 20-1、答案：略 20-2、答案：略 21-1、答案：略 22-1、答案：略 22-2、答案：略 23-1、答案：略 23-2、答案：略