2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)7 不等式小題綜合練 一、選擇題（共10小題） 1. 如果 a>b，c>d，則下列不等式成立的是 ?? A. a?c>b?d B. a+c>b+d C. ad>bc D. ac>bd 2. 設(shè) a>0，b>1，若 a+b=2，則 4a+1b?1 的最小值為 ?? A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 如圖，在 △ABC 中，點(diǎn) D，E 是線段 BC 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 AD+AE=xAB+yAC，則 1x+4y 的最小值為 ?? A. 32 B. 2 C. 52 D. 92 4. 關(guān)于 x 的不等式 a2?4x2+a+2x?1≥0 的解集是 R，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ?? A. 2 B. ?2,65 C. ? D. ?338,?1 5. 某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量 x（件）與單價(jià) P（元）之間的關(guān)系為 P=160?2x，生產(chǎn) x 件所需成本為 C（元），其中 C=500+30x 元，若要求每天獲利不少于 1300 元，則日銷售量 x 的取值范圍是 ?? A. 20≤x≤30 B. 20≤x≤45 C. 15≤x≤30 D. 15≤x≤45 6. 在 R 上定義運(yùn)算 a*b=a+1b，若存在 x∈1,2 使不等式 m?x*m+x<4 成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 ?? A. ?2,2 B. ?1,2 C. ?3,2 D. 1,2 7. 已知不等式 2ax2+ax?3>0 對任意的 a∈1,3 恒成立的 x 的取值集合為 A，不等式 mx2+m?1x?m>0 對任意的 x∈1,3 恒成立的 m 的取值集合為 B，則有 ?? A. A??RB B. A?B C. B??RA D. B?A 8. 對于問題“已知關(guān)于 x 的不等式 ax2+bx+c>0 的解集為 2,5，解關(guān)于 x 的不等式 cx2+bx+a>0”，給出如下一種解法：由 ax2+bx+c>0 的解集為 2,5，得 a1x2+b1x+c>0 的解集為 15,12，即關(guān)于 x 的不等式 cx2+bx+a>0 的解集為 15,12．類比上述解法，若關(guān)于 x 的不等式 x+ax+b<0 的解集為 1,3，則關(guān)于 x 的不等式 1+alogx31+blogx3<0 的解集為 ?? A. 3,27 B. 3,9 C. 1,27 D. 1,9 9. 已知 ft=2sint，t∈π6,π2，對于 ft 值域內(nèi)的所有實(shí)數(shù) m，不等式 2x2+mx?2<m+2x 恒成立，則 x 的取值范圍是 ?? A. ?1,2 B. 1,2 C. ?1,1 D. ?1,2 10. 已知函數(shù) fx=x?lnx，若 fx 在 x=x1 和 x=x2x1≠x2 處的切線平行，則 ?? A. 1x1+1x2>12 B. x1x2<128 C. x1+x2<32 D. x12+x22>512 二、選擇題（共2小題） 11. 若 1<1a<1b，則下列結(jié)論中正確的是 ?? A. logab>logba B. logab+logba>2 C. logba2<1 D. logab+logba>logab+logba 12. 設(shè) a=log30.4，b=log23，則下列選項(xiàng)不正確的是 ?? A. ab>0 且 a+b>0 B. ab<0 且 a+b>0 C. ab>0 且 a+b<0 D. ab<0 且 a+b<0 三、填空題（共4小題） 13. 已知正實(shí)數(shù) x，y 滿足 x+4y?xy=0，若 x+y≥m 恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為  ． 14. 已知關(guān)于 x 的不等式 logaax2?x+12>0 在 1,2 上恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是  ． 15. 已知 △ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對的邊長分別是 a，b，c，面積 S=a2?b?c2，b+c=8，則 S 的最大值是  ． 16. 已知函數(shù) fx=x2+2∣x?1∣+a，gx=log28?4x+aa∈R，若對任意的 x1,x2∈0,2，都有 gx1?3<fx2，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是  ． 答案 1. B 2. C 3. D 4. C 5. B 6. C 7. D 【解析】令 fa=2x2+xa?3， 則關(guān)于 a 的一次函數(shù)必單調(diào)， 則 f3>0,f1>0, 解得 x<?32 或 x>1， 即 A=?∞,?32∪1,+∞． 又 mx2+x?1>x?m>xx2+x?1 對任意的 x∈1,3 恒成立， 又 y=xx2+x?1=1x?1x+11≤x≤3 單調(diào)遞減， 故 ymax=1，故 m>1，即 B=1,+∞． 綜上 B?A． 8. A 【解析】將關(guān)于 x 的不等式 1+alogx31+blogx3<0 變形可得 1logx3+a1logx3+b<0， 從而由條件可得 1<1logx3<3． 利用對數(shù)換底公式有 1<log3x<3， 即 log33<log3x<log327， 于是所求不等式的解集為 3,27，故選A． 9. A 【解析】函數(shù) ft=2sint，t∈π6,π2，則 ft 的值域?yàn)?1,2； 又對所有實(shí)數(shù) m∈1,2，不等式 2x2+mx?2<m+2x 恒成立，等價(jià)于 mx?1+2x2?2x?2<0 在 m∈1,2 內(nèi)恒成立， 當(dāng) x=1 時(shí)，不等式為 ?2<0 恒成立； 當(dāng) x≠1 時(shí)，令 gm=mx?1+2x2?2x?2，其中 m∈1,2， 問題轉(zhuǎn)化為 gm 在 m∈1,2 上恒小于 0， 則 g1<0,g2<0, 化簡為 2x2?x?3<0,2x2?4<0, 解得 ?1<x<2， 所以 x 的取值范圍是 ?1,2，故選A． 10. D 【解析】由 fx=x?lnx，得 f?x=12x?1xx>0， 所以 12x1?1x1=12x2?1x2， 整理得 x2?x12x1x2=x2?x1x1x2， 則 1x1+1x2=12， 所以 12=1x1+1x2≥21x1x2， 則 1x1x2≤116， 所以 x1x2≥256， 因?yàn)?x1≠x2，所以 x1x2>256 . 所以 x1+x2>2x1x2>32， x12+x22>2x1x2=512 . 11. A， B， C 12. A， C， D 13. ?∞,9 14. 12,58∪32,+∞ 15. 6417 【解析】由已知得 12bcsinA=?2bccosA+2bc， 即 sinA=4?4cosA，sinA=4?4cosA,sin2A+cos2A=1, 所以 cosA=1517,sinA=817 或 cosA=1,sinA=0（舍去，因?yàn)?A∈0,π）， 所以 cosA=1517，sinA=817， 所以 S=12bcsinA=417bc≤417×b+c22=6417． 故 S 的最大值為 6417． 16. log262?8,?12 【解析】gx=log28?4x+a 在 0,2 上是減函數(shù)， 故當(dāng) 0<x<2 時(shí)，g2<gx<g0，且 g0=log28?4a，g2=log28?42+a， gx=log28?4x+a 在 0,2 上有意義，則 8?42+a≥0，解得 a≤?12； 而在 0,2 上，fx=x2+2x?2+a,1≤x<2x2?2x+2+a,0<x<1， 所以 fx 的最小值為 f1=1+a， 因?yàn)閷θ我獾?x1,x2∈0,2，都有 gx1?3<fx2， 故 gxmax?3≤fxmin0<x<2， 即 log28?4a?3≤1+a， 解得 2a≥62?8 或 2a≤?62?8（舍）， 所以 a≥log262?8， 綜上 log262?8≤a≤?12． 第5頁（共5 頁）