一、梁的內(nèi)力：剪力和彎矩二、剪力和彎矩的計算方法：,復(fù)習(xí)：,1.,且P左上右下為正；反之為負(fù)。,2.,且MC左順右逆為正；反之為負(fù)。,三、剪力圖和彎矩圖的繪制,1.內(nèi)力方程法作Q、M圖；,2.微分法作Q、M圖；,3.疊加法作M圖。,q、Q圖、M圖的變化規(guī)律：上、上、上；下、下、下。,依據(jù)：,橋梁的受彎破壞問題,工程背景,1999年1月4日，我國重慶市綦江縣彩虹橋發(fā)生垮塌，造成：,40人死亡；14人受傷；直接經(jīng)濟損失631萬元。,由工程實例可知：,工程中存在大量與彎曲強度有關(guān)的問題。,研究彎曲強度問題,受彎構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力的分布規(guī)律,危險部位極值應(yīng)力的大小和方向,,彎曲強度問題的研究對避免受彎結(jié)構(gòu)的破壞具有十分重要的意義。,梁的橫截面上的應(yīng)力形式,梁的橫截面上的彎曲內(nèi)力----剪力Q和彎矩M,第四節(jié)純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力,,x,,梁的橫截面上M0，Q0,梁的橫截面上M0，Q=0,一、純彎曲梁的概念,,,Pa,推導(dǎo)純彎曲梁的橫截面上正應(yīng)力,變形的幾何關(guān)系,物理關(guān)系,靜力關(guān)系,,直接導(dǎo)出彎曲正應(yīng)力,梁橫截面上的彎矩,二、彎曲正應(yīng)力公式的推導(dǎo),梁的變形現(xiàn)象,橫向線mm，nn仍保持為直線，不過各線已互相傾斜，但仍與縱向線垂直。,縱向線aa，bb彎曲成弧線。靠近梁頂部凹面的縱向線縮短，而靠近底部凸面的縱向線伸長?？v向線間距離保持不變。,單向受力假定,平面假定,變形的基本假定,中性層和中性軸,（1）中性層是對整個截面而言的，中性軸是對某個截面而言的。,（2）中性軸通過橫截面的形心，是截面的形心主慣性軸。,,MZ:橫截面上的彎矩,y:所求應(yīng)力點到中性軸的距離,IZ:截面對中性軸的慣性矩,三、彎曲正應(yīng)力公式,上式表面:彎曲橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度呈線性分布，中性軸上為零，其最大值發(fā)生在截面的上下邊緣處。,橫力彎曲正應(yīng)力,橫力彎曲時的正應(yīng)力，用純彎曲正應(yīng)力公式計算不會引起很大的誤差，能夠滿足工程問題所需的精度。,等直梁的最大彎曲正應(yīng)力公式,等直梁max,Mmax所在橫截面,離中性軸最遠處,,*梁的正應(yīng)力強度計算,,,,,,稱為抗彎截面模量,,設(shè)ymax為到中性軸的最遠距離,二、梁的正應(yīng)力強度計算1、強度校核若已知梁的截面形狀和尺寸，材料及作用的荷載，可進行強度校核,2、選擇截面若已知材料和荷載，可先算出W值，再確定截面的尺寸,3、計算允許荷載若已知材料和截面形狀及尺寸，可先算出M值，再確定P值,一、梁的正應(yīng)力強度條件：,例1.試計算圖示簡支矩形截面木梁平放與豎放時的最大正應(yīng)力，并加以比較。,,,豎放,橫放,【例2】一矩形截面的簡支梁，梁上作用有均布荷載，已知：l=4m，b=140mm，h=210mm，q=2kN/m，彎曲時木材的容許正應(yīng)力，試校核該梁的強度。,解：作梁的彎矩圖,,所以該梁強度足夠,例3：一矩形截面簡支梁長L=8m,跨中作用集中荷載P=360kN，已知其矩形橫截面的高寬比h:b=3:2，材料有許用應(yīng)力=240MPa，試確定該截面的h、b的值。,解：,由M圖知,則：b=200mm,取h=300mm,小結(jié)：,一、彎曲正應(yīng)力公式,二、梁的正應(yīng)力強度條件：,,,,,,鑄鐵梁受荷載情況如圖示。已知截面對形心軸的慣性矩Iz=40310-7m4，鑄鐵抗拉強度+=50MPa，抗壓強度-=125MPa。試按正應(yīng)力強度條件校核梁的強度。,B截面,,,C截面,,,,,如果T截面倒置會如何???,一、梁橫截面上的剪應(yīng)力,*梁的剪應(yīng)力強度條件,Q橫截面上的剪力,IZ橫截面對中性軸的慣性矩,S*Z所求應(yīng)力點以上或以下部分截面對中性軸的靜矩,剪應(yīng)力沿截面高度呈拋物線分布，在中性軸處最大，在上下邊緣處為零。,最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩截面的上、下邊緣處，該處的切應(yīng)力為零,最大剪應(yīng)力通常發(fā)生在最大剪力截面的中性軸處，該處的正應(yīng)力為零,b所求應(yīng)力點的截面寬度,,二、常見梁橫截面上的最大剪應(yīng)力,（1）矩形截面梁,（2）工字形截面梁,（3）圓截面梁,h1__腹板的高度,d__腹板的寬度,（4）空心圓截面梁,矩形截面簡支梁，加載于梁中點C，如圖示。求max,max。,細(xì)長等值梁,三、梁的剪應(yīng)力強度條件,或：,與正應(yīng)力強度條件相似，也可以進行三方面的工作：1、強度校核；2、截面設(shè)計；3、確定梁的許可荷載。但通常用于校核。,特殊的：1、梁的最大彎矩小，而最大剪力大；2、焊接組合截面，腹板厚度與梁高之比小于型鋼的相應(yīng)比值；3、木梁因其順紋方向的抗剪強度差。需進行剪應(yīng)力強度計算。,一、合理配置梁的荷載和支座,1、將荷載分散,,*提高梁彎曲強度的措施,2、合理設(shè)置支座位置,二、合理選取截面形狀,從彎曲強度考慮，比較合理的截面形狀，是使用較小的截面面積，卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。在一般截面中，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此，當(dāng)截面面積一定時，宜將較多材料放置在遠離中性軸的部位。,面積相同時：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形；環(huán)形優(yōu)于圓形。,同時應(yīng)盡量使拉、壓應(yīng)力同時達到最大值。,二、合理選取截面形狀,三、合理設(shè)計梁的外形（等強度梁）,梁內(nèi)不同橫截面的彎矩不同。按最大彎矩所設(shè)計的等截面梁中，除最大彎矩所在截面外，其余截面的材料強度均末得到充分利用。因此，在工程實際中，常根據(jù)彎矩沿梁軸的變化情況，將梁也相應(yīng)設(shè)計成變截面的。橫截面沿梁軸變化的梁，稱為變截面梁。,各個橫截面具有同樣強度的梁稱為等強度梁，等強度梁是一種理想的變截面梁。但是，考慮到加工制造以及構(gòu)造上的需要等，實際構(gòu)件往往設(shè)計成近似等強的。,小結(jié)：,一、梁的應(yīng)力：,(1)梁橫截面上的正應(yīng)力沿高度呈線性分布，在中性軸上為零，而在梁的上下邊緣處最大。（2）梁橫截面上的剪應(yīng)力沿高度呈拋物線分布，在中性軸上最大，而在梁的上下邊緣處為零。,1.正應(yīng)力強度條件：,2.可解決三方面問題：,二、梁的強度計算：,（1）強度校核；（2）設(shè)計截面尺寸；（3）計算容許載荷。,