樂考無憂，考研我有！,第七章 彎 曲 應(yīng) 力, 樂考無憂，考研我有！,1、橫截面上的（內(nèi)力）應(yīng)力,Fs t,,M s,,一、概述,,,,,,,, 樂考無憂，考研我有！,純彎曲 (只有M、無Fs） 剪切彎曲 (既有Fs又有M),2、研究方法,,,,縱向?qū)ΨQ面,,,P1,P2, 樂考無憂，考研我有！,,,P,P,,,,,,a,a,A,B,,,,,,,,,Fs,x,x,純彎曲,M, 樂考無憂，考研我有！,1.梁的純彎曲實(shí)驗(yàn),橫向線變形后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動(dòng)； 縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸； 橫向線與縱向線變形后仍正交。,（一）變形幾何規(guī)律：,一、 純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力,,,,,,,,,,,,,,,,,,,二、彎曲正應(yīng)力, 樂考無憂，考研我有！,橫截面上只有正應(yīng)力。,平面假設(shè)：,（可由對稱性及無限分割法證明）,3.推論,2.兩個(gè)概念,中性層： 中性軸： 中性層與橫截面的交線。, 樂考無憂，考研我有！,,,,,4. 幾何方程：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 樂考無憂，考研我有！,,,,（二）物理關(guān)系：,假設(shè)：縱向纖維互不擠壓。任意一點(diǎn)均處于單項(xiàng)應(yīng) 力狀態(tài)。,（三）靜力學(xué)關(guān)系：, 樂考無憂，考研我有！,（對稱面）,,,,,,,,,,,,z,,x,,I,,M y,,=,,s, 樂考無憂，考研我有！,,,,,,,（四）最大正應(yīng)力：, (5),,, 樂考無憂，考研我有！,解：畫M圖求截面彎矩,,,,x,M,+, 樂考無憂，考研我有！,求應(yīng)力,,,x,M,+,, 樂考無憂，考研我有！,求曲率半徑,,,x,M,+,, 樂考無憂，考研我有！,1、矩形截面,1、兩點(diǎn)假設(shè)： 剪應(yīng)力與剪力平行；矩中性軸等距離處，剪應(yīng)力相等。,2、研究方法：分離體平衡。,,,,,,,,M(x),,y,,M(x)+d M(x),,,,dx,,,圖a,圖b,圖c,三、彎曲剪應(yīng)力, 樂考無憂，考研我有！,,,,,,,,M(x),,y,,M(x)+d M(x),,,,dx,,,,,s1,x,y,z,s2,t1,t,,圖a,圖b,圖c,由剪應(yīng)力互等, 樂考無憂，考研我有！,,二、其它截面梁,1、研究方法與矩形截面同;剪應(yīng)力的計(jì)算公式亦為：,其中 為截面剪力；Sz 為y點(diǎn)以下的面積對中性軸之靜矩；,Iz為整個(gè)截面對z軸之慣性矩；b 為y點(diǎn)處截面寬度。, 樂考無憂，考研我有！,2、幾種常見截面的最大彎曲剪應(yīng)力,,,,,,,,,,,,,,,,,,,結(jié)論： 只計(jì)算腹板上的tmax。 腹板承受（9597%），且tmax tmin,,, 樂考無憂，考研我有！,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 樂考無憂，考研我有！, 樂考無憂，考研我有！,8.3.1 危險(xiǎn)面與危險(xiǎn)點(diǎn)分析：,8.3 梁的強(qiáng)度條件,危險(xiǎn)面：內(nèi)力最大的截面、面積最小的截面、 或內(nèi)力較大但面積較小的截面 危險(xiǎn)點(diǎn)：危險(xiǎn)面上應(yīng)力最大的點(diǎn),第一類危險(xiǎn)點(diǎn)：最大正應(yīng)力，拉壓應(yīng)力狀態(tài),第二類危險(xiǎn)點(diǎn)：最大剪應(yīng)力，純剪應(yīng)力狀態(tài), 樂考無憂，考研我有！,強(qiáng)度條件：,第二類危險(xiǎn)點(diǎn)：平面應(yīng)力狀態(tài),正應(yīng)力強(qiáng)度條件：,剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：,平面應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度條件：, 樂考無憂，考研我有！,4、需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：,鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時(shí)，要校核剪應(yīng)力。,梁的跨度較短，M 較小，而Fs 較大時(shí)，要校核剪應(yīng)力。,各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應(yīng)力。,,,,,、校核強(qiáng)度：,,,,,,,,,,,3、三種強(qiáng)度計(jì)算：, 樂考無憂，考研我有！,解：畫內(nèi)力圖求危面內(nèi)力,例2 矩形(bh=0.12m0.18m）木梁，=7MPa，=0. 9 M Pa，求最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力之比,并校核梁的強(qiáng)度。,A,B,L=3m, 樂考無憂，考研我有！,求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度,應(yīng)力之比, 樂考無憂，考研我有！,,,,解：畫彎矩圖,例3 T 字形截面的鑄鐵梁，L=30MPa，y=60 MPa，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，校核強(qiáng)度。T字梁怎樣放置更合理？,找危險(xiǎn)點(diǎn),-4kNm, 樂考無憂，考研我有！,校核強(qiáng)度,T字頭在上面合理。,,,,, 樂考無憂，考研我有！,例8-6,,,,,,,,,,,,,,,,,+,-,,,,,,,,1,,2,,3,,4,,5,,危險(xiǎn)面：截面,危險(xiǎn)點(diǎn)：截面,上的,1,2,3,4,5, 樂考無憂，考研我有！,點(diǎn)1，5處于單向拉壓應(yīng)力狀態(tài)，由式（8-3），得,點(diǎn)3處于純剪應(yīng)力狀態(tài)，由式（8-14），得, 樂考無憂，考研我有！,點(diǎn)2、4處于平面應(yīng)力狀態(tài)，對4，由式（8-2），（8-13）得, 樂考無憂，考研我有！,8.4 梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)-提高彎曲強(qiáng)度的措施,8.4.1 梁的合理受力,,,P,,,,,=,PL/4,,,P,,,,,=,5PL/36,,,,,,, 樂考無憂，考研我有！,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 樂考無憂，考研我有！,8.4.2 采用合理截面,,（一）矩形木梁的合理高寬比,,,,北宋李誡于1100年著營造法式 一書中指出: 矩形木梁的合理高寬比 ( h/b = ) 1.5,英(T.Young)于1807年著 自然哲學(xué)與機(jī)械技術(shù)講義 矩形木梁的合理高寬比 為, 樂考無憂，考研我有！,強(qiáng)度：正應(yīng)力：,剪應(yīng)力：,1、在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面,其它材料與其它截面形狀梁的合理截面, 樂考無憂，考研我有！,,a1,2a1,z,,, 樂考無憂，考研我有！,工字形截面與框形截面類似。, 樂考無憂，考研我有！,2、根據(jù)材料特性選擇截面形狀,,,,,,,,,,, 樂考無憂，考研我有！,8.4.3 采用變截面梁,,最好是等強(qiáng)度梁，即,,若為等強(qiáng)度矩形截面，則高為,同時(shí),,P,x,,,,,,, 樂考無憂，考研我有！,8.5 剪應(yīng)力流的概念,通過考察微段的局部平衡確定切應(yīng)力流的方向, 樂考無憂，考研我有！,剪應(yīng)力流的概念, 樂考無憂，考研我有！,彎曲中心的概念,所以，與剪應(yīng)力相對應(yīng)的分布力系向橫截面所在平面內(nèi)不同點(diǎn)簡化，將得到不同的結(jié)果：,可以只是一個(gè)力這種情形下，將只產(chǎn)生彎曲，而不發(fā)生扭轉(zhuǎn)；,也可以是一個(gè)力和一個(gè)力偶這時(shí)不僅產(chǎn)生彎曲，而且會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)。,對于薄壁截面，由于剪應(yīng)力方向必須平行于截面周邊的切線方向，形成剪應(yīng)力流。, 樂考無憂，考研我有！,,,,,,,,,,,,薄壁截面上的彎曲j剪應(yīng)力（分布力系）,薄壁截面上的彎曲剪應(yīng)力組成的合力,剪應(yīng)力流及其合力, 樂考無憂，考研我有！,,彎曲剪應(yīng)力組成的合力向截面形心簡化, 樂考無憂，考研我有！,如果外力作用線通過C點(diǎn)、沿著鉛垂方向，將會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？,彎曲剪應(yīng)力組成的合力向截面形心簡化, 樂考無憂，考研我有！,,如果不致發(fā)生扭轉(zhuǎn)，外力作用線應(yīng)該通過哪一點(diǎn)？, 樂考無憂，考研我有！,彎曲中心的概念,與剪應(yīng)力相對應(yīng)的分布力系向橫截面所在平面內(nèi)的某一點(diǎn)簡化，將得到的只是一個(gè)力，這個(gè)力的作用點(diǎn)，稱之為彎曲中心。,彎曲中心的位置怎樣確定？,