單輝祖:工程力學,1,第 11 章 彎曲應(yīng)力, 對稱彎曲正應(yīng)力 對稱彎曲切應(yīng)力 梁的強度分析與設(shè)計 非對稱彎曲應(yīng)力,本章主要研究：,單輝祖:工程力學,2,1 引言 2 對稱彎曲正應(yīng)力 3 慣性矩與平行軸定理 4 對稱彎曲切應(yīng)力 5 梁的強度條件 6 梁的合理強度設(shè)計 7 雙對稱截面梁的非對稱彎曲,,,,,,,,,單輝祖:工程力學,3,1 引 言, 彎曲應(yīng)力與對稱彎曲 本章內(nèi)容,,,,單輝祖:工程力學,4, 彎曲應(yīng)力與對稱彎曲,,彎曲應(yīng)力,彎曲正應(yīng)力 梁彎曲時橫截面上的s,彎曲切應(yīng)力 梁彎曲時橫截面上的t,對稱彎曲,對稱截面梁，在縱向?qū)ΨQ面承受橫向外力時的受力與變形形式對稱彎曲,,單輝祖:工程力學,5, 變形形式與本章內(nèi)容,,基本變形形式軸向拉壓，扭轉(zhuǎn)，彎曲,組合變形形式兩種或三種不同基本變形形式的組合, 對稱彎曲正應(yīng)力 對稱彎曲切應(yīng)力 彎曲強度計算與合理強度設(shè)計 雙對稱截面梁非對稱彎曲 應(yīng)力與強度,,彎拉（壓）組合，彎扭組合，彎拉（壓）扭組合,本章主要內(nèi)容,變形形式, 彎拉（壓）組合應(yīng)力與強度,單輝祖:工程力學,6,2 對稱彎曲正應(yīng)力, 彎曲試驗與假設(shè) 對稱彎曲正應(yīng)力公式 例題,,,,,單輝祖:工程力學,7, 彎曲試驗與假設(shè),,彎曲試驗,單輝祖:工程力學,8,試驗現(xiàn)象, 橫線為直線, 仍與縱線正交 靠頂部縱線縮短, 靠底部縱 線伸長 縱線伸長區(qū),截面寬度減小 縱線縮短區(qū), 截面寬度增大,彎曲假設(shè), 橫截面變形后保持平面，仍與縱線正交彎曲平面假設(shè) 各縱向“纖維”處于單向受力狀態(tài)單向受力假設(shè),（純彎與正彎矩作用）,單輝祖:工程力學,9,推 論, 梁內(nèi)存在一長度不變的過渡層中性層 中性層與橫截面得交線中性軸, 橫截面間繞中性軸相對轉(zhuǎn)動, 中性軸截面縱向?qū)ΨQ軸,,單輝祖:工程力學,10, 對稱彎曲正應(yīng)力公式,,公式的建立,幾何方面:,物理方面:,,靜力學方面:,單輝祖:工程力學,11,(a)(b),中性軸通過橫截面形心,(a)(c),(d)(a),抗彎截面系數(shù),,(d),慣性矩,單輝祖:工程力學,12,結(jié)論,中性軸過截面形心, 中性軸位置：, 正應(yīng)力公式：, 中性層曲率：,, 對稱彎曲,, 純彎與非純彎, 應(yīng)用條件：,總 結(jié),假設(shè),平面假設(shè)，單向受力假設(shè),綜合考慮三方面,單輝祖:工程力學,13,一些易混淆的概念,對稱彎曲對稱截面梁，在縱向?qū)ΨQ面承受橫向外 力時的受力與變形形式 純 彎 曲梁或梁段各橫截面的剪力為零彎矩為常 數(shù)的受力狀態(tài),中性軸橫截面受拉與受壓區(qū)的分界線 形心軸通過橫截面形心的坐標軸,彎曲剛度EI代表梁截面抵抗彎曲變形的能力 抗彎截面系數(shù)Wz代表梁截面幾何性質(zhì)對彎曲強度 的影響,中性軸與形心軸,對稱彎曲與純彎曲,截面彎曲剛度與抗彎截面系數(shù),,單輝祖:工程力學,14, 例 題,,例 2-1 梁用18 工字鋼 制成，Me=20 kNm, E=200 GPa。試計算：最大彎曲正應(yīng)力smax ，梁軸曲率半徑 r,解：1. 工字鋼（GB 706-1988）,一種規(guī)范化、系列化的工字形截面的標準鋼材,18 工字鋼：,單輝祖:工程力學,15,2. 應(yīng)力計算,3. 變形計算,Me=20 kNm，E=200 GPa，求 smax 與 r,,單輝祖:工程力學,16,3 慣性矩與平行軸定理, 慣性矩 簡單截面慣性矩 平行軸定理 例題,,,,,,單輝祖:工程力學,17, 慣性矩,慣性矩,,截面對 z 軸的慣性矩,單輝祖:工程力學,18, 簡單截面慣性矩,,矩形截面慣性矩,,單輝祖:工程力學,19, 簡單截面慣性矩,,圓形截面慣性矩,,單輝祖:工程力學,20, 平行軸定理,,平行軸定理,Cy0z0形心直角坐標系,Oyz 任意直角坐標系,同理得：,,二者平行,,單輝祖:工程力學,21, 例 題,,例 3-1 已知：F=15 kN, l=400 mm, b=120mm, d=20mm 試計算：截面 B-B 的最大拉應(yīng)力st,max與壓應(yīng)力sc,max,解：1. 彎矩計算,2. 形心位置計算,由矩形 1 與矩形 2 組成的組合截面,單輝祖:工程力學,22,3. 慣性矩計算,4. 最大彎曲正應(yīng)力,,單輝祖:工程力學,23,例 3-2 已知：鋼帶厚 d = 2mm, 寬 b = 6mm, D=1400mm, E=200GPa。試計算：帶內(nèi)的 smax 與 M,解：1. 問題分析, 應(yīng)力變形關(guān)系：, 內(nèi)力變形關(guān)系：,已知鋼帶的變形（軸線曲率半徑），求鋼帶應(yīng)力與內(nèi)力,單輝祖:工程力學,24,帶厚 d=2 mm, 寬 b= 6mm, D = 1400mm, E = 200GPa，求 smax 與 M,2. 應(yīng)力計算,3. 彎矩計算,,