考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練34　圖形的相似 一、選擇題(每小題6分，共30分) 1．(2011·江津)已知如圖：(1)、(2)中各有兩個(gè)三角形，其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖 (2)中AB、CD交于O點(diǎn)，對(duì)于各圖中的兩個(gè)三角形而言，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．都相似 B．都不相似 C．只有(1)相似 D．只有(2)相似 2．(2011·威海)在ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)F，則AF∶CF＝ (　　) A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．2∶5 3．(2012·陜西)如圖，在△ABC中，AD、BE是兩條中線，則S△EDC∶S△ABC＝(　　) A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4 4．(2012·荊門)下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn) 上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是(　　) 5．(2012·資陽(yáng))如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰 好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2 ，則四邊形MABN的面 積是(　　) A．6 B．12 C．18 D．24 二、填空題(每小題6分，共30分) 6．(2012·張家界)已知△ABC與△DEF相似且面積比為4∶25，則△ABC與△DEF的相似 比為__________． 7．(2012·婁底)如圖，在一場(chǎng)羽毛球比賽中，站在場(chǎng)內(nèi)M處的運(yùn)動(dòng)員林丹把球從N點(diǎn)擊到 了對(duì)方界內(nèi)的B點(diǎn)，已知網(wǎng)高OA＝1.52米，OB＝4米，OM＝5米，則林丹起跳后擊球 點(diǎn)N離地面的距離NM＝________米． 8．(2012·上海)在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠AED＝∠B，如果AE＝2，△ADE 的面積為4，四邊形BCED的面積為5，那么AB的長(zhǎng)為________． 9．(2012·衢州)如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F， CD＝2DE.若△DEF的面積為a，則平行四邊形ABCD的面積為________．(用a的代數(shù) 式表示) 10．(2012·北京)如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自 己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩 條直角邊DE＝40 cm，EF＝20 cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m， 則樹高AB＝________m. 三、解答題(每小題10分，共40分) 11．(2012·陜西)如圖，在ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F. (1)求證：AB＝AF； (2)當(dāng)AB＝3，BC＝5時(shí)，求的值． 12．(2012·武漢)已知△ABC中，AB＝2 ，AC＝4 ，BC＝6. (1)如圖1，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)M，使△AMN與△ABC相似，求 線段MN的長(zhǎng)； (2)如圖2，是由100個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這 些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形． ①請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△A1B1C1與△ABC全等；(畫出一個(gè)即可，不需證明) ②試直接寫出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并畫出其中一個(gè)．(不需證明) 13．(2011·鹽城) 情境觀察　將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所 示．將△A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A(A′)、 B在同一條直線上，如圖2所示． (1)觀察圖2可知：與BC相等的線段是________，∠CAC′＝________度． 問題探究　如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC 為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的 垂線，垂足分別為P、Q. (2)試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 拓展延伸　如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外 作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點(diǎn)H. (3)若AB＝k AE，AC＝k AF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． 14．(2012·黃石)如圖1所示：等邊△ABC中，線段AD為其內(nèi)角平分線，過D點(diǎn)的直線B1C1 ⊥AC于C1交AB的延長(zhǎng)線于B1. 　　 (1)請(qǐng)你探究：＝，＝是否成立？ (2)請(qǐng)你繼續(xù)探究：若△ABC為任意三角形，線段AD為其內(nèi)角平分線，請(qǐng)問＝ 一定成立嗎？并證明你的判斷； (3)如圖2所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝，E為AB上一點(diǎn)且AE ＝5，CE交其內(nèi)角角平分線AD于F.試求的值． 四、附加題(共20分) 15．(2012·天門)△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作∠MDN＝∠B. (1)如圖1，當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫出圖中所 有與△ADE相似的三角形； (2)如圖2，將∠MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別交線段AC、AB于點(diǎn) E、F(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合)，不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你 的結(jié)論； (3)在圖2中，若AB＝AC＝10，BC＝12，當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的時(shí)， 求線段EF的長(zhǎng)．