課時知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．(2012·陽江模擬)將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向左平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于(　　) A．4　　　　B．6　　　　C．8　　　　D．12 【解析】　f(x)平移后，得y＝sin(ωx＋φ＋)的圖象， 依題意＝2kπ，∴ω＝4k(k∈Z)，因此ω＝6不滿足． 【答案】　B 2．如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對稱，那么|φ|的最小值為(　　) A. B. C. D. 【解析】　由題意得3cos(2×＋φ)＝0，∴cos(＋φ)＝0， 即＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－，k∈Z. 取k＝0得|φ|的最小值為. 【答案】　A 3．將函數(shù)y＝sin x的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是(　　) A．y＝sin(2x－) B．y＝sin(2x－) C．y＝sin(x－) D．y＝sin(x－) 【答案】　C 4．(2011·課標(biāo)全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，則(　　) A．y＝f(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x＝對稱 B．y＝f(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x＝對稱 C．y＝f(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x＝對稱 D．y＝f(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x＝對稱 【解析】　∵f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋) ＝sin(2x＋＋)＝cos 2x， 當(dāng)0＜x＜時，0＜2x＜π， 故f(x)＝cos 2x在(0，)單調(diào)遞減． 又當(dāng)x＝時，cos(2×)＝－， 因此x＝是f(x)圖象的一條對稱軸． 【答案】　D 5．(2011·遼寧高考)已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖3－4－6，則f()＝(　　) 圖3－4－6 A．2＋ B. C. D．2－ 【解析】　由圖形知，T＝＝2(π－)＝，∴ω＝2， 又x＝是漸近線，且|φ|＜， ∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝， 又f(0)＝1，從而可求A＝1， ∴f(x)＝tan(2x＋)， 因此f()＝tan(＋)＝tan ＝. 【答案】　B 二、填空題 6．已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ≤)的圖象如圖3－4－7所示，則點(diǎn)(ω，φ)的坐標(biāo)是________． 圖3－4－7 【解析】　由圖象可得周期T＝2×(－)＝π＝， ∴ω＝2， 將點(diǎn)(，0)代入y＝sin(2x＋φ)，得sin(＋φ)＝0， 令＋φ＝π，得φ＝.∴(ω，φ)的坐標(biāo)為(2，)． 【答案】　(2，) 7．函數(shù)f(x)＝tan ωx(ω＞0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝所得線段長為，則f()＝________. 【解析】　依題意＝，∴ω＝4，f(x)＝tan 4x， 所以f()＝tan π＝0. 【答案】　0 8．設(shè)定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)y＝6cos x的圖象與y＝5tan x的圖象交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數(shù)y＝sin x的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長為________． 【解析】　設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0(0＜x0＜)， 則P1(x0,0)，P2(x0，sin x0)， 依題設(shè)，6cos x0＝5tan x0，即6cos2x0－5sin x0＝0. ∴(3sin x0－2)(2sin x0＋3)＝0. 因此sin x0＝，故|P1P2|＝. 【答案】　 三、解答題 圖3－4－8 9．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的圖象的一部分如圖3－4－8所示： (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程． 【解】　(1)由題圖知A＝2，T＝8， ∵T＝＝8，∴ω＝. 又圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)， ∴2sin(＋φ)＝2. ∵|φ|＜，∴φ＝， ∴f(x)＝2sin(x＋)． (2)令x＋＝kπ＋，k∈Z. ∴x＝4k＋1(k∈Z)． 故f(x)圖象的對稱軸x＝4k＋1(k∈Z)． 10．已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝sin 2x－. (1)函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得出？ (2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合． 【解】　(1)f(x)＝cos 2x＝sin(2x＋) ＝sin 2(x＋)， 所以要得到f(x)的圖象只需要把g(x)的圖象向左平移個單位長度，再將所得的圖象向上平移個單位長度． (2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos 2x－sin 2x＋ ＝cos(2x＋)＋， 當(dāng)2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)時，h(x)取最小值－＋. h(x)取得最小值時，x的集合為{x|x＝kπ＋，k∈Z}． 11．(2012·惠州模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為. (1)求f()的值； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間． 【解】　(1)f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ) ＝2[sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)] ＝2sin(ωx＋φ－)． ∵y＝2sin(ωx＋φ－)是偶函數(shù)， ∴φ－＝kπ＋，k∈Z. 又0＜φ＜π，∴φ－＝. ∴f(x)＝2sin(ωx＋)＝2cos ωx. 由題意得＝2·，所以ω＝2. 故f(x)＝2cos 2x. 因此f()＝2cos ＝. (2)將f(x)的圖象向右平移個單位后，得到f(x－)的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到f(－)的圖象． 所以g(x)＝f(－)＝2cos[2(－)] ＝2cos(－)． 當(dāng)2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)， 即4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)時，g(x)單調(diào)遞減． 因此g(x)的遞減區(qū)間為[4kπ＋，4kπ＋](k∈Z)．