第4講　算法初步、復數(shù) 自主學習導引 真題感悟 1．(2012·遼寧)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是 A．－1 B. C. D．4 解析　根據(jù)程序框圖的要求一步一步的計算判斷． 因為S＝4，i＝1＜9，所以S＝－1，i＝2＜9；S＝，i＝3＜9；S＝，i＝4＜9；S＝4，i＝5＜9；S＝－1，i＝6＜9；S＝，i＝7＜9；S＝，i＝8＜9；S＝4，i＝9＜9不成立，輸出S＝4. 答案　D 2．(2012·遼寧)復數(shù)＝ A.－i B.＋i C．1－i D．1＋i 解析　根據(jù)復數(shù)的除法運算對已知式子化簡． ＝＝－i. 答案　A 考題分析 高考考查算法初步主要是程序框圖，內(nèi)容則是運行結(jié)果的計算、判斷條件的確定、題型為選擇題或填空題；而復數(shù)出現(xiàn)在高考題中一般為復數(shù)的計算、復數(shù)的幾何意義，這兩部分題目的難度雖然都較小，屬易失分題． 網(wǎng)絡構(gòu)建 高頻考點突破 考點一：計算程序框圖的輸出結(jié)果 【例1】(2012·西城二模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)： ①f(x)＝ex；②f(x)＝－ex；③f(x)＝x＋x－1； ④f(x)＝x－x－1. 則輸出函數(shù)的序號為 A．①　　　　B．②　　　　C．③　　　　D．④ [審題導引]　首先依次判斷所給四個函數(shù)是否存在零點，然后根據(jù)程序框圖的意義選擇輸出的函數(shù)． [規(guī)范解答]　易知函數(shù)①②③都沒有零點，只有函數(shù)④f(x)＝x－x－1存在零點x＝±1.故選D. [答案]　D 【規(guī)律總結(jié)】 程序框圖問題的解法 (1)解答程序框圖的相關(guān)問題，首先要認清程序框圖中每個“框”的含義，然后按程序框圖運行的箭頭一步一步向前“走”，搞清每走一步產(chǎn)生的結(jié)論． (2)要特別注意在哪一步結(jié)束循環(huán)，解答循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，最好的方法是執(zhí)行完整每一次循環(huán)，防止執(zhí)行程序不徹底，造成錯誤． 【變式訓練】 1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為 A. B. C. D. 解析　第一次運行S＝，k＝3；第二次運行S＝＋，k＝5； 第三次運行S＝＋＋，k＝7； 第四次運行S＝＋＋＋，k＝9； 第五次運行S＝＋＋＋＋， k＝11.循環(huán)結(jié)束． 故輸出結(jié)果是S＝＝. 答案　B 考點二：判斷程序框圖中的條件 【例2】若如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則①應為________． [審題導引]　因為題干給出的數(shù)值不是很大，故可以逐步計算進行驗證，也可以根據(jù)S的意義，進行整體求解． [規(guī)范解答]　解法一　(逐次計算)第一次循環(huán)：n＝1，S＝0， 而輸出的S是126，顯然不能直接輸出， 故S＝0＋21＝2，n＝1＋1＝2； 第二次循環(huán)：n＝2，S＝2≠126， 所以繼續(xù)運算，故有S＝2＋22＝6，n＝2＋1＝3； 第三次循環(huán)：n＝3，S＝6≠126， 所以繼續(xù)運算，故有S＝6＋23＝14，n＝3＋1＝4； 第四次循環(huán)：n＝4，S＝14≠126， 所以繼續(xù)運算，故有S＝14＋24＝30，n＝4＋1＝5； 第五次循環(huán)：n＝5，S＝30≠126， 所以繼續(xù)運算，故有S＝30＋25＝62，n＝5＋1＝6； 第六次循環(huán)：n＝6，S＝62≠126， 所以繼續(xù)運算，故有S＝62＋26＝126，n＝6＋1＝7. 此時S＝126，恰好是輸出的結(jié)果， 所以循環(huán)結(jié)束，而對應的n＝7， 即n＝7時要輸出S， 所以判斷框內(nèi)的條件是n≤6或n＜7，故填n≤6. 解法二　(整體功能)由程序框圖，可知該程序框圖輸出的S是數(shù)列{2n}的前n項的和，即S＝2＋22＋23＋…＋2n，由等比數(shù)列的前n項和公式，可得S＝＝2n＋1－2，該題實質(zhì)上就是解方程S＝126， 故有2n＋1－2＝126，即2n＋1＝128，故n＝6， 即該數(shù)列的前6項和等于126， 但在運算完S后，n變?yōu)閚＋1，故最后得到n＝7. 所以判斷框內(nèi)的條件是n≤6或n＜7，故填n≤6. [答案]　n≤6 【規(guī)律總結(jié)】 判斷條件的注意事項 解決此類問題應該注意以下三個方面：一是搞清判斷框內(nèi)的條件由計數(shù)變量還是累加變量來表示；二是要注意判斷框內(nèi)的不等式是否帶有等號，這直接決定循環(huán)次數(shù)的多少；三是要準確利用程序框圖的賦值語句與兩個變量之間的關(guān)系，把握程序框圖的整體功能，這樣可以直接求解結(jié)果，減少運算的次數(shù)． [易錯提示]　解此類題目，易犯的錯誤有： (1)在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，對循環(huán)次數(shù)確定有誤； (2)在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，對判斷條件不能正確確定． 【變式訓練】 2．一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應填入的條件是 A．i＞2 011? B．i＞2 012? C．i＞2 013? D．i＞2 014? 解析　這是一個計算＋＋＋…＋＝1－＝的程序，根據(jù)題意，該程序計算到i＝2 012時結(jié)束，此時i＋1＝2 013，故判斷框要保證此時終止程序，故填i＞2 012? 答案　B 考點三：復數(shù) 【例3】(1)(2012·西城二模)已知復數(shù)z滿足(1－i)·z＝1，則z＝________. (2)(2012·濟南模擬)復數(shù)z滿足等式(2－i)·z＝i，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [審題導引]　(1)變形計算即可； (2)求z并化為a＋bi(a，b∈R)的形式，然后確定復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點所在的象限． [規(guī)范解答]　(1)z＝＝＝＋. (2)z＝＝＝－＋i，所以復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點在第二象限． [答案]　(1)＋i　(2)B 【規(guī)律總結(jié)】 解決復數(shù)問題的兩個注意事項 (1)復數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算，但要注意把i的冪寫成最簡單的形式． (2)只有把復數(shù)表示成標準的代數(shù)形式，即化為a＋bi(a，b∈R)的形式，才可以運用復數(shù)的幾何意義． 【變式訓練】 3．(2012·湘潭模擬)復數(shù)＝ A．－4＋2i B．4－2i C．2－4i D．2＋4i 解析?。剑?#215;10i(1＋2i)＝－4＋2i. 答案　A 4．(2012·邯鄲模擬)復數(shù)為純虛數(shù)，則a＝________. 解析　＝＝＋i. ∵復數(shù)是純虛數(shù)，∴，即a＝1. 答案　1 名師押題高考 【押題1】在可行域內(nèi)任取一點，如圖所示的程序框圖，則能輸出數(shù)對(x，y)的概率是________． 解析　區(qū)域是以點(－1,0)，(0,1)，(1,0)，(0，－1)為頂點的正方形區(qū)域，其面積是2；區(qū)域x2＋y2≤是以坐標原點為圓心、半徑等于的圓，恰好是正方形區(qū)域的內(nèi)切圓，其面積為π.根據(jù)幾何概型的計算公式，這個概率值是，此即能輸出數(shù)對(x，y)的概率．故填. 答案　 [押題依據(jù)]　高考對算法的考查主要是程序框圖，試題以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，主要考查程序框圖運行的輸出結(jié)果或判斷條件的確定．本題中與幾何概型交匯命題、立意新穎、難度適中，故押此題． 【押題2】若復數(shù)的對應點在y軸上，則實數(shù)a的值為________． 解析?。剑? ＝(a＋1)＋(1－a)i， 故復數(shù)在復平面上的對應點為， 據(jù)題意有(a＋1)＝0，∴a＝－1. 答案　－1 [押題依據(jù)]　復數(shù)在高考中主要考查復數(shù)的概念和代數(shù)形式的四則運算，一般難度不大，預計2013年的高考會延續(xù)這種考查風格．本小題把復數(shù)的運算與幾何意義綜合考查，內(nèi)涵豐富，考查全面，故押此題．