《解方程（二）》名師教案 課題  解方程（二）  單元  第五單元  學(xué)科  數(shù)學(xué)  年級(jí)  四年級(jí) 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 重點(diǎn)  1.通過(guò)天平游戲，發(fā)現(xiàn)等式兩邊都乘一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)不為 0 的數(shù)）， 等式仍然成立；利用等式的性質(zhì)解答簡(jiǎn)單的方程。 2.通過(guò)探究新知，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、概括、總結(jié)的思維能力。 3.在探究新知的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的信心。 通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)“等式兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為零的數(shù)）， 等式仍然成立” 這一性質(zhì)。 難點(diǎn) 利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解有關(guān)的方程。 教學(xué)過(guò)程 教 學(xué) 教師活動(dòng) 環(huán)節(jié) 導(dǎo) 入 一、復(fù)習(xí)舊知 新課 1.解方程。 3.5＋x＝7.2 x－2.5＝7.5 師：能說(shuō)說(shuō)解方程時(shí)，你們一的依據(jù)是什么？ 揭示：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)， 等式仍然成立。 師：解方程的步驟是什么？自由說(shuō)說(shuō)。 揭示：解方程的步驟： 1.先寫“解：”；2. 方程左右兩邊同時(shí)加或減一個(gè)相同的數(shù)，使 方程左邊只剩 x，方程左右兩邊相等； 3.求 1/9  學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)自完 成，然后集 體訂正。 學(xué)生：等式 的性質(zhì)。 學(xué)生自由說(shuō) 說(shuō)。  設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)復(fù)習(xí)，為后 面學(xué)習(xí)新知識(shí) 做好準(zhǔn)備。 出 x 的值；4.驗(yàn)算。 2.看圖列方程。 二、導(dǎo)入新課 師：對(duì)于解方程你們還有什么疑問(wèn)呢？  學(xué)生自由說(shuō) 說(shuō)。 反饋：有關(guān)乘除法的方程應(yīng)該怎樣解呢？ 師：這是一個(gè)非常有價(jià)值的問(wèn)題！今天這節(jié) 課，我們依然利用天平去解決大家心中的疑 問(wèn)好嗎？ 講 授 一、探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律” 新課  師：我們不僅學(xué)過(guò)加減法，還學(xué)過(guò)乘除法。 那么等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)， 等式仍然成立，還可以怎樣改一改呢？ 學(xué)生獨(dú)立思 考，然后同 桌之間相互 說(shuō)說(shuō)：等式  先復(fù)習(xí)所學(xué)知 識(shí)，并由此進(jìn)行 合理猜想，再自 師：還有補(bǔ)充的嗎？應(yīng)該怎么說(shuō)呢？  兩 邊 都 乘 然地引入新課。 （或除以） 同一個(gè)數(shù)， 左右兩邊仍 然相等。 2/9 反饋：等式兩邊都乘一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)不 為 0 的數(shù)），等式仍然成立。 師：能說(shuō)說(shuō)為什么呢？ 師：等式兩邊都乘一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)不為 0 的數(shù)），等式還成立嗎？我們一起來(lái)驗(yàn)證 一下好嗎？ 師：在天平左側(cè)的放一個(gè)重 x 克的砝碼，右 側(cè)一個(gè) 5 克的砝碼，你看到了什么？ 課件出示： 師：這說(shuō)明了什么？可以用一個(gè)等式表示出 來(lái)嗎？ 反饋：天平的指針指向正中央，說(shuō)明天平平 衡，等式是 x＝5。 師：在天平的左側(cè)再加 2 個(gè) x 克的砝碼，右 側(cè)再加 2 個(gè) 5 克的砝碼，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 課件出示： 3/9  學(xué)生自由說(shuō) 說(shuō)。 學(xué)生：0 不能 做除數(shù)，等 式兩邊不能 同時(shí)除以 0。 學(xué)生操作， 并觀察，然 后說(shuō)說(shuō)自己 的發(fā)現(xiàn)。 學(xué)生：天平 的指針指向 正中央。 學(xué)生根據(jù)自 己的觀察自  利用課件的演 示和動(dòng)手操作， 讓學(xué)生體會(huì)天 平兩側(cè)的變化 情況，加深學(xué)生 對(duì)等式的理解， 體會(huì)等式的變 化規(guī)律。 師：能列出一個(gè)等式嗎？ 課件出示： 師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？  由說(shuō)說(shuō)。 學(xué)生：天平 平衡。 學(xué)生：3x＝3 ×5。 學(xué)生：等式 兩邊都乘同 一個(gè)數(shù)，等 式成立。 學(xué)生操作， 然后說(shuō)出自 己的發(fā)現(xiàn)。 師：天平左側(cè)有 2 個(gè) x 克的砝碼，右側(cè)有 2 個(gè) 10 克的砝碼。 課件出示： 反饋：天平平衡，2x＝20。 師：說(shuō)的真好！現(xiàn)在從左側(cè)拿走一個(gè) x 克的 砝碼，右側(cè)拿走一個(gè) 10 克的砝碼。  學(xué)生操作， 然后說(shuō)出自 己的發(fā)現(xiàn)。  在教學(xué)中，通過(guò) 學(xué)生的親身實(shí) 踐，邊操作邊觀 察邊總結(jié)，使等 式性質(zhì) ( 二 ) 順 利地生成，同時(shí) 讓學(xué)生對(duì)此有 直觀的理解，強(qiáng) 化學(xué)習(xí)效果。 4/9 課件出示： 反饋：天平平衡，2x÷2＝20÷2。 課件出示： 師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 師：  學(xué)生：等式 兩邊都除以 同一個(gè)不為 0 的數(shù)，等式 成立。 學(xué)生：等式 兩邊都乘一 個(gè)數(shù)（或除 以一個(gè)不為 0 的數(shù)），等 式 仍 然 成 立。 學(xué)生：是正 確的。 師：看來(lái)剛才我們的猜測(cè)是……？ 師：這真是一項(xiàng)重大的發(fā)現(xiàn)！這就是等式的 性質(zhì)（二），現(xiàn)在我們就以它作為依據(jù)去解 決同學(xué)們的問(wèn)題好嗎？ 5/9  學(xué)生獨(dú)自完 成，然后集 體反饋。  在指導(dǎo)學(xué)生利 用 等 式 性 質(zhì) （二）解方程 時(shí)，充分發(fā)揮了 直觀圖的作用， 加深學(xué)生對(duì)解 方程的過(guò)程和 二、解方程 師：請(qǐng)你利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解出我們前面列 出的方程。 課件出示：4y＝2000 師：拿出你們的練習(xí)本，可以利用畫一畫、 算一算試試。  依據(jù)的了解，提 高學(xué)習(xí)效率。 反饋：可以利用（ ）×4＝2000，直接得 出答案。 我是利用畫圖法： 在天平的兩邊分別用兩個(gè)長(zhǎng)方形表示 4y 和 學(xué)生獨(dú)自思 2000，天平平衡；然后把兩邊的長(zhǎng)方形都平  考，然后反 均分成 4 份，則有 4y÷4＝2000÷4，也就是 饋： 4×500 給方程兩邊都要除以 4；取其中的一份，可 ＝2000，y＝ 得 y＝500。 根據(jù)學(xué)生的表述，寫出解題過(guò)程： 4y＝2000 解： 4y÷4＝2000÷4 y＝500 師強(qiáng)調(diào)：解方程的時(shí)候，要先寫“解：”， 并且等號(hào)要對(duì)齊。  500 對(duì)了。 學(xué)生獨(dú)立思 師：x＝500 是不是正確答案呢？怎樣檢驗(yàn)？ 考，求出方 程的解。 6/9 三、算一算 （1）解方程 課件出示： 師：現(xiàn)在我們可以完善一下解方程的步驟了， 想想該怎么做？ 反饋：解方程的步驟： 1.先寫“解：”；2. 方程左右兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)（乘 或除以一個(gè)不為 0 的數(shù)），使方程左邊只剩 x，方程左右兩邊相等；3.求出 x 的值并驗(yàn)算。 （2）下面的解法正確嗎？ 師：這些方程解的對(duì)嗎？不對(duì)的，錯(cuò)在哪了？  學(xué)生自由說(shuō) 說(shuō)。 學(xué)生獨(dú)自觀 察，然后集 體反饋。 學(xué)生獨(dú)自改 一改，然后 集體展示。  在解方程時(shí)，讓 學(xué)生感受知識(shí) 的應(yīng)用，并掌握 解方程的書寫 格式，再師生共 同驗(yàn)證結(jié)果的 正確性，使學(xué)生 的思維能力得 到提高。 反饋：第一題是錯(cuò)誤的，因?yàn)榈仁阶筮吋恿?一個(gè) 19，而等式右邊減了一個(gè) 19。不符合等 式的性質(zhì)； 7/9  學(xué)生：等號(hào) 兩邊要相等 哦！ 第二題是錯(cuò)誤的，＝36÷3 前面沒(méi)有寫 3x÷ 3，方程不完整。 師：現(xiàn)在大家就來(lái)當(dāng)一回醫(yī)生，改一改好嗎？ 師：看到這兩個(gè)方程，你有什么需要告誡大 家的嗎？ 師小結(jié)：解方程時(shí)，根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)解， 要先寫“解”，等號(hào)要對(duì)齊，解出結(jié)果后要 檢驗(yàn)。 鞏 固 1.先仔細(xì)觀察，再填空。 練習(xí) 2.解方程。 3.列方程解答。 4.看圖列方程解答。 5.拓展提高 方程 3x＝6 與 bx＝20 有著相同的解，求 b 的 值。 6.布置作業(yè) 教材 71 頁(yè)第 3~5 題。 課 堂 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？  學(xué)生獨(dú)自完 成，然后集 體訂正。  通過(guò)不同類型 的練習(xí)，由易到 難，進(jìn)一步強(qiáng)化 學(xué)生對(duì)等式意 義的理解，提高 學(xué)生運(yùn)用方程 解決問(wèn)題的能 力。 利用兒歌的方 小結(jié)  等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為 0 學(xué)生自由說(shuō)  式總結(jié)本課，是 的數(shù))，等式仍然成立。  一說(shuō)。  對(duì)本課知識(shí)、易 錯(cuò)知識(shí)的一個(gè) 8/9 板書  解方程（二） 等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù) (或除以同一個(gè) 不為 0 的數(shù))，等式仍然成立。 4y＝2000 解：4y÷4＝2000÷4 方程兩邊同時(shí)除以 4 x＝500  總結(jié)，可以充分 提高學(xué)生的興 趣。 通過(guò)簡(jiǎn)潔、有效 的板書，幫助學(xué) 生形成知識(shí)體 系。 9/9