小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》.doc
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小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》.doc
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《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》
教學(xué)目標(biāo):
1、理解分?jǐn)?shù)的意義和單位“1”的含義;
2、理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,會(huì)用分?jǐn)?shù)表示除法的商;
3、掌握求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問(wèn)題的解題方法。
4、掌握把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法;
教學(xué)重、難點(diǎn):
1、掌握求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問(wèn)題的解題方法。
2、掌握把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法;
3、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì);
4、約分的方法。
教學(xué)內(nèi)容:
一、分?jǐn)?shù)的意義
知識(shí)點(diǎn)1:?jiǎn)挝弧?”的含義和分?jǐn)?shù)的意義
1、 單位“1”的含義
把一張長(zhǎng)方形紙片平均分成四分,每一份都是這張長(zhǎng)方形紙片的( ),把一盤面包平均分成三份,每一份都是這盤面包的( )。這里的一個(gè)物體或一些物體,都可以看做一個(gè)整體,這個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示,通常把它叫做單位“1”。
2、 明確分?jǐn)?shù)的意義
把單位“1”平均分成若干份,這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。
若干份是指:
3、分?jǐn)?shù)各部分所表示的意義,如,4是( ),表示( );“-”是( ),表示( );1是( ),表示( )。
知識(shí)點(diǎn)2:分?jǐn)?shù)單位的意義
分?jǐn)?shù)單位的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
注意:1、分母不同的分?jǐn)?shù),它們的分?jǐn)?shù)單位( )。
2、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母越小,分?jǐn)?shù)單位( ),分母越大,分?jǐn)?shù)單位( )。
【例題講解】
例1、(1)是把單位“ 1” 平均分成( )份,表示這樣 ( )份的數(shù)。
(2)把5米長(zhǎng)的繩子平均分成2份,這里單位“1” 是 ( ),每份是5米的( )
(3)千米是把( )平均分成( )份,取了這樣的( )份。
例2、
練習(xí):
1.判斷。
(1)把單位 “1”分成幾份,表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)( )。
(2)1 和 單位 “1”相等( )。
(3)把全班48人平均分成3組,每組人數(shù)是全班的三分之一 ( )。
(4)把單位“1”平均分成8份,取其中的5份,就是八分之五( )。
2. 在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。
400千克=( )噸 75厘米=( )米 15分=( )時(shí)
50平方分米=( )平方米 30時(shí)=( )日
3. 把一根5米鐵絲平均截成8段,每段占全長(zhǎng)的( ),3段占全長(zhǎng)的( ),每段長(zhǎng)( )米。
4、 再為希望工程捐款的活動(dòng)中,小明捐了零花錢的,小芳捐了零花錢的,小芳捐的錢一定比小明的多嗎?為什么?
二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
教學(xué)重點(diǎn):會(huì)用分?jǐn)?shù)表示除法的商。
教學(xué)難點(diǎn):理解分?jǐn)?shù)和除法的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別
1、 兩個(gè)數(shù)相除,可以用分?jǐn)?shù)表示商,即。反過(guò)來(lái)說(shuō),分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)數(shù)相除,分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于( ),分母相當(dāng)于( ),分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào),分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。
如果用字母a表示被除數(shù),b表示除數(shù)。
用字母表示分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系:a÷b=
2、分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系和區(qū)別
聯(lián)系
區(qū)別
除法
被
除
數(shù)
除號(hào)
除數(shù)
商
是一種運(yùn)算方法
分?jǐn)?shù)
分子
分?jǐn)?shù)線
分母
分?jǐn)?shù)值
是一個(gè)數(shù),也可看作兩個(gè)數(shù)相除
知識(shí)點(diǎn)4:求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問(wèn)題的解題方法:
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾也是把兩個(gè)量進(jìn)行比較,其中一個(gè)數(shù)是比較量,另一個(gè)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量。
一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)=( ),得到的商表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,沒(méi)有單位名稱。
例題
1、把5塊餅平均分給8個(gè)同學(xué),每人分得多少塊?
2、動(dòng)物園里有孔雀9只,金絲猴5只。金絲猴的數(shù)量是孔雀的幾分之幾?
3、奶奶要腌咸鴨蛋,她將500的食鹽放進(jìn)2000克水中,鹽占鹽水的幾分之幾?
注意:求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾,計(jì)算時(shí)應(yīng)先確定這兩個(gè)數(shù)各是多少。
練習(xí):
一、填空
1、7÷13= =( )÷( ) ( )÷24=
2. 1米的等于3米的( )
3、 把2米的繩子平均分3段,每段占全長(zhǎng)的 ( ) ,每段長(zhǎng)( )米。
二、判斷
1.一堆蘋果分成10份,每份是這堆蘋果的 。 ( )
2、把45個(gè)作業(yè)本平均分給15個(gè)同學(xué),每個(gè)同學(xué)分得45本的 。( )
3、1米的與3米的一樣長(zhǎng)。( )
4、 把一張正方形紙對(duì)折后再對(duì)折,每一小塊占正方形紙的。( )
5、 分?jǐn)?shù)中的分子、分母都不可以為0。( )
三、列式計(jì)算:
1.把一個(gè)5平方米的圓形花壇分成大小相同的5塊,每一塊是多少平方米?(用分?jǐn)?shù)表示)
2、把15只猴子平均分成3組,每份是這些猴子的幾分之幾?
3、小明用45分鐘走了3千米路,平均每分鐘走多少千米?
【提高練習(xí)】
1、一共有30個(gè)桃子,共8千克,要平均分給10只小猴。
(1)每只小猴分到多少個(gè)桃子? (2)每只小猴分到多少千克桃子?
(3)如果這堆桃子有12千克,那么每只小猴分到幾只桃 ?
2、 小紅2小時(shí)走9千米,小明4小時(shí)走17千米,誰(shuí)走得快些?
3、 在2012年在倫敦奧運(yùn)會(huì)上,中國(guó)體育代表團(tuán)共獲得38枚金牌,27枚銀牌,23枚銅牌。銀牌是金牌的幾分之幾?銅牌占獎(jiǎng)牌的總數(shù)的幾分之幾?
例、有同樣大小的紅、黑、白三種顏色的珠子共89個(gè),按1個(gè)紅珠、3個(gè)白珠、2個(gè)黑珠的順序排列。三種顏色的珠子各占總數(shù)的幾分之幾?
三、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義和特征,帶分?jǐn)?shù)的意義及讀、寫法
教學(xué)目標(biāo):1、掌握把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。
2、 能將分?jǐn)?shù)在直線上表示出來(lái)。
教學(xué)重點(diǎn):真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。
教學(xué)難點(diǎn):假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的算法。
分?jǐn)?shù)
真分?jǐn)?shù)——分子比分母小(小于1):分子比分母小的分?jǐn)?shù),就是真分?jǐn)?shù)。
假分?jǐn)?shù)——分子比分母大或等于分母(大于或等于1):分子比分母大或相等的分?jǐn)?shù)。
由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)叫帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)(不包括0)叫做帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,帶分?jǐn)?shù)中的真分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分,因?yàn)閹Х謹(jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),所以帶分?jǐn)?shù)都大于1。
帶分?jǐn)?shù)的讀法:先讀整數(shù)部分,再讀分?jǐn)?shù)部分,中間加“又”字。
帶分?jǐn)?shù)的寫法:先寫整數(shù)部分,再寫分?jǐn)?shù)部分,分?jǐn)?shù)部分的分?jǐn)?shù)線與整數(shù)部分的中間對(duì)齊。
例題:
1、下面的分?jǐn)?shù)哪些是真分?jǐn)?shù),哪些是假分?jǐn)?shù)?
真分?jǐn)?shù): 假分?jǐn)?shù):
把上面的數(shù)用直線上的點(diǎn)表示出來(lái)
0
1
2
2、分母是8的所有真分?jǐn)?shù)有 個(gè);其中最大的是 ;最小的是 ;分子是8的所有假分?jǐn)?shù)有 個(gè)。分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是 ;最小假分?jǐn)?shù)是 。
練習(xí):
1.分?jǐn)?shù)單位是 的最大真分?jǐn)?shù)是( ),最小假分?jǐn)?shù)是( ),最小帶分?jǐn)?shù)是( ).
2.9個(gè) 組成的分?jǐn)?shù)是( )它比1( ),是( )分?jǐn)?shù).
3.8個(gè) 組成的分?jǐn)?shù)是( ),它比1( ),是( )分?jǐn)?shù).
4.把下面直線上的點(diǎn)用分?jǐn)?shù)表示出來(lái).
知識(shí)點(diǎn)6:把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法
假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法:用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母,當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí),能化成整數(shù);當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時(shí),能化成帶分?jǐn)?shù),所得的商做帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,余數(shù)做分子,分母不變。
整數(shù)化成假分?jǐn)?shù):選一個(gè)不為0的數(shù)作為分母,再用分母和整數(shù)的乘積作分子。
帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù):分母不變,分子為整數(shù)部分乘以分母的積再加上原分子的和。
例題:
1、把、、、、化成整數(shù)。 2、把 、、、化成帶分?jǐn)?shù)。
3、把1、4 、5化成假分?jǐn)?shù)。
【鞏固提高】
1.在 中,假分?jǐn)?shù)有( ),其中( )能化成整數(shù).
2.把下面的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。
、、、、、、、
3.自然數(shù)a和b,當(dāng)a( )b時(shí), 是真分?jǐn)?shù),當(dāng)a( )b時(shí), 是假分?jǐn)?shù);當(dāng)a( )b時(shí), =1 .
4、修一條長(zhǎng)750米的水渠,修了500米,修了全長(zhǎng)的幾分之幾?還剩下全長(zhǎng)的幾分之幾沒(méi)有修?
5、五年級(jí)學(xué)生采集樹(shù)種,第一組4人采集15千克,第二組6人采集20千克,第三組8人采集27千克。按人數(shù)平均,哪一組采集樹(shù)種最多?
例:1、在中,a是非零自然數(shù)。
①當(dāng)a 時(shí),能化成整數(shù)。②當(dāng)a 時(shí),等于1。
③當(dāng)a 時(shí),能化成最小的帶分?jǐn)?shù)。
例2:一個(gè)分?jǐn)?shù)分子與分母的和是42,如果分子加上8,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于1。這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是多少?
例3:一個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子是47,把它化成帶分?jǐn)?shù)后,分子、分母和整數(shù)部分是3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。這個(gè)假分?jǐn)?shù)是多少?化成帶分?jǐn)?shù)是多少?
知識(shí)點(diǎn)7:分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
除法商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與除法商不變的性質(zhì)是有聯(lián)系的。
= = =
(同時(shí)乘上8) (同時(shí)除以4)
練習(xí):
== ==
3、 約分
最大公因數(shù)
教學(xué)重點(diǎn):求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn):用求最大公因數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
互質(zhì)數(shù)的意義:公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。(判斷方法: )
互質(zhì)數(shù)的特殊情況:(1)1和任意大于1的自然數(shù)互質(zhì)。(2)2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。(3)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。(4)相鄰的兩個(gè)技術(shù)是互質(zhì)數(shù)。(5)不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。(6)一個(gè)合數(shù)與一個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。(合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)除外)
求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法:列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法
求18和27的最大公因數(shù)(短除法)
1、 兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是它們的最大公因數(shù)的因數(shù),最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。
2、 若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的公因數(shù)只有1,那么它們的最大公因數(shù)也是1
例1、玉紅小學(xué)五(1)班的同學(xué)到“夕陽(yáng)紅養(yǎng)老院”義務(wù)勞動(dòng)。男生有15人,女生有20人,把他們分成勞動(dòng)小組。如果每組中男生人數(shù)相同,女生人數(shù)也相同,最多可以分幾組?每組中男生和女生各有多少人?
例2:張老師給全班同學(xué)帶來(lái)一些糖果。如果把110塊糖果平均分給同學(xué)們,則多5塊;如果把210塊糖果平均分給同學(xué)們,則正好分完。如果把240塊糖果平均分給同學(xué)們。則還少5塊。張老師的班級(jí)最多有多少名同學(xué)?
知識(shí)點(diǎn)8:約分的意義、方法
把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。(依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))
約分方法:分子和分母公有的質(zhì)因數(shù)依次去除。(第一種稱為逐步約分法)
直接用分子和分母的最大公因數(shù)去除。(第二種稱為一次約分法)
最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,這樣的分?jǐn)?shù)就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
練習(xí):
1、 給下面的分?jǐn)?shù)約分
2、先約分,再比較大小。
和 和
例1、抓不變量解題
一個(gè)分?jǐn)?shù),分母比分子大15,它的分?jǐn)?shù)值等于,這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少?
例2:一個(gè)分?jǐn)?shù)值是,如果分子加上3,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于自然數(shù)1,求這個(gè)分?jǐn)?shù)。
例3:一個(gè)分?jǐn)?shù),它的分子和分母同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)得,原來(lái)分子與分母的和是80。求這個(gè)分?jǐn)?shù)。
例4:分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù),約分后得,同時(shí)加上的這個(gè)數(shù)是多少?(當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)時(shí),分子和分母的差不變。)
4、 通分
教學(xué)重點(diǎn):理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義,掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn):用求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)內(nèi)容:
找出2和3的倍數(shù)
列舉法:
集合法:
它們公有的倍數(shù):
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系:公倍數(shù)是最小的公倍數(shù)的倍數(shù),最小公倍數(shù)是公倍數(shù)的因數(shù)。
求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法:列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法
課后作業(yè)
一.填空。
1、千克表示把( )平均分成( )份,取了這樣的( )份;也可以表示把( )平均分成( )份,取了這樣的( )份。
2、把3米長(zhǎng)的繩子平均分成4段,每段長(zhǎng)( )米,每段占全長(zhǎng)的( )。
3、的分?jǐn)?shù)單位是( ),它有( )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。再添上( )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位是最小的素?cái)?shù);減少( )個(gè)這樣的單位是。
4、的分子加上9,要使分?jǐn)?shù)的大小不變,分母應(yīng)( )。
5、分?jǐn)?shù)單位是的最小假分?jǐn)?shù)是( ),最大真分?jǐn)?shù)是( ),最小的帶分?jǐn)?shù)是( ),所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是( )。 6、在100克水中加入10克鹽,那么鹽的質(zhì)量是鹽水的( )。
7、在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
有( )個(gè) ( )個(gè)是 3里面有( ) 3= =
===16÷( )===( )小數(shù) >( )>
=( )÷8=1.125== <<
8、在括號(hào)里填上合適的分?jǐn)?shù)。
46厘米=( )米 94分=( )小時(shí) 1060米=( )千米 250克=( )千克
3平方米5平方分米=( )平方米 3升60毫升=( )升=( )立方分米
10、在○里填上“>、<或=”。
1 0.34
二、把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。
三、把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。
四、約分。(是假分?jǐn)?shù)的要公成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù))
五、把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。(除不盡的保留兩位小數(shù))
0.8 1.05 8.75 3.025
六、比較下列各數(shù)的大小。(寫出過(guò)程)
和0.48 0.35和 0.6、0.875和
七.在直線上表示出下列分?jǐn)?shù)和小數(shù).
0
1
2
3
THANKS !!!
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