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《函數(shù)奇偶性》課件

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《函數(shù)奇偶性》課件

奇偶性奇偶性授課教授課教師:祝金旗師:祝金旗2014年年12月月10日日zxxkw引入一,關于一,關于y軸對稱的函數(shù)軸對稱的函數(shù)OxyyxO思考:關于思考:關于y軸對稱的函數(shù)對其定義軸對稱的函數(shù)對其定義域有什么要求嗎?域有什么要求嗎?2)(xxfxxf)(Ox f(x)=x2y24關于關于y軸對稱的函數(shù)圖象其定義域軸對稱的函數(shù)圖象其定義域必須必須關于原點對稱關于原點對稱x f(x)=x2y f(x)=|x|yx -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 由上可以發(fā)現(xiàn),當自變量由上可以發(fā)現(xiàn),當自變量x取一對相反數(shù)時相應取一對相反數(shù)時相應的兩個函數(shù)值相同例如的兩個函數(shù)值相同例如f(x)=x2 f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)對于對于R上的上的任意任意一個一個x,都有,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),這時我們稱函數(shù)這時我們稱函數(shù)f(x)=x2為偶函數(shù)。為偶函數(shù)。x-3-2-10123f(x)9410149x-3-2-10123f(x)3210123 圖像特征:圖像特征:偶函數(shù)圖像關于偶函數(shù)圖像關于y軸對稱軸對稱定義定義偶函數(shù):一般地,如果對于函數(shù)偶函數(shù):一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義的定義 域內(nèi)域內(nèi)任意任意一個一個x都有都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫做就叫做偶函數(shù)偶函數(shù)(even function)xyo奇偶性是函數(shù)的整體性質奇偶性是函數(shù)的整體性質二,關于原點對稱的函數(shù)二,關于原點對稱的函數(shù)OxyxOyf(x)=x3xxf1)(思考:關于原點對稱的函數(shù)對其定義域思考:關于原點對稱的函數(shù)對其定義域有什么要求嗎?有什么要求嗎?3yxxOy1關于原點對稱的函數(shù)圖像其定義關于原點對稱的函數(shù)圖像其定義域也必須域也必須關于原點對稱關于原點對稱X-3-2-10123f(x)-1/3-1/2-1/11/21/3xxf1)(f(x)=x3X-3-2-10123f(x)-27-8-101827當當x取一對相反數(shù)時,相應的函數(shù)值也是一對相反數(shù),取一對相反數(shù)時,相應的函數(shù)值也是一對相反數(shù),例如例如f(x)=x3 f(-3)=-27=-f(3)f(-2)=-8=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)實際上,對于函數(shù)實際上,對于函數(shù)f(x)=x3 定義域定義域R內(nèi)內(nèi)任意任意一個一個x,都有,都有f(-x)=-x3=-f(x).這時我們稱函數(shù)這時我們稱函數(shù)f(x)=x3 為奇函數(shù)為奇函數(shù) 圖象特征:圖像關于原點對稱圖象特征:圖像關于原點對稱定義定義奇函數(shù):一般地,如果對于函數(shù)奇函數(shù):一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義的定義域內(nèi)域內(nèi)任意任意一個一個x都有都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫做就叫做奇函數(shù)奇函數(shù)(odd function)三,利用定義判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟三,利用定義判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟(1)首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義)首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義 域是否關于原點對稱;域是否關于原點對稱;(2)確定)確定f(-x)與與f(x)的關系;的關系;(3)作出相應的結論)作出相應的結論 若若f(-x)=f(x)或或f(-x)-f(x)=0則則f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù) 若若f(-x)=-f(x)或或f(-x)+f(x)=0則則f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)例例5 判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性4)(1xxf)(5)()2(xxfxxxf1)(3)(21)(4xxf)(補充練習補充練習(1)當)當a為何值時,函數(shù)為何值時,函數(shù)f(x)=x,x (-5,a)為偶為偶函數(shù)函數(shù)(2)當)當b為何值時,函數(shù)為何值時,函數(shù)f(x)=x+b為奇函數(shù)為奇函數(shù)四,課堂小結四,課堂小結1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義;奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義;2.奇函數(shù)、偶函數(shù)對定義域的要求;奇函數(shù)、偶函數(shù)對定義域的要求;3.具有奇偶性的函數(shù)的圖像特征;具有奇偶性的函數(shù)的圖像特征;4.如何判斷函數(shù)的奇偶性;如何判斷函數(shù)的奇偶性;作業(yè)作業(yè)教材教材P36練習第練習第1題題P39習題習題1.3A組第組第6題、題、B組第組第3題題 謝謝!

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