歐陽數(shù)創(chuàng)編 第 4 講 巧數(shù)長（正）方形的個(gè)數(shù) 時(shí)間：2021.03.02  創(chuàng)作：歐陽數(shù) 數(shù)圖形時(shí)要有次序、有條理，才能不遺漏、不重復(fù)，一般步 驟應(yīng)是：仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律。 長方形是用“點(diǎn)”或者“線”來數(shù)的，而正方形是用 “塊”來數(shù)的。 數(shù)長方形的公式：長邊上的線段和×寬邊上的線段和 數(shù)正方形的公式：1、一個(gè)被劃分成 m×n 的小正方形的長 方形中共可以數(shù)出的正方形的個(gè)數(shù)是： m×n ＋ （ m-1 ） × （ n-1 ） ＋ （ m-2 ） × （ n-2 ） ＋…………………………＋1×【n-（m-1）】 （其中 m<n ） 2、當(dāng) m=n 時(shí)，即一個(gè)劃分成 n×n=n2 個(gè)小正方形的正 方形中，共可以數(shù)出正方形的個(gè)數(shù)是： n2 ＋（ n-1 ） 2 ＋……………………＋22＋12 典型例題： 1、長方形的構(gòu)成必須有長和寬，下圖中有許多長方形，你 能數(shù)出它們有多少個(gè)？ 分析與解答: 歐陽數(shù)創(chuàng)編 歐陽數(shù)創(chuàng)編 因?yàn)殚L方形的構(gòu)成與長的線段數(shù)有關(guān)，也與寬的線段數(shù)有 關(guān)，所以數(shù)長方形的個(gè)數(shù)必須要看長與寬兩個(gè)因素。 上圖上長有 6 條線段，即 3＋2＋1=6（個(gè)）寬邊上有 3 條線段，即 2＋1=3（個(gè)） 因此，根據(jù)數(shù)長方形公式：6×3=18（個(gè)） 答：上圖中共有 18 個(gè)長方形。 2、下圖中共有多少個(gè)長方形？ 分析與解答： 這道題比例 1 橫豎都多了一條線，那么長方形的個(gè)數(shù)明顯增 多了，利用公式仍然要數(shù)出長邊上的線段數(shù)和寬邊上的線段 數(shù)即 長邊上的線段和：4＋3＋2＋1＝10 個(gè)寬邊上的線段和： 3+2+1=6 個(gè) 因此根據(jù)數(shù)長方形公式：10×6=60 個(gè) 答：上圖中共有 60 個(gè)長方形。 3、下圖中共有多少個(gè)正方形？ 歐陽數(shù)創(chuàng)編 歐陽數(shù)創(chuàng)編 分析與解答： 我 們 先 來 數(shù) 一 數(shù) ： 只 含 一 個(gè) 正 方 形 的 有 9 個(gè) （ 即 3×3=9）；含有 4 個(gè)正方形的有 4 個(gè)（即 2×2=4）；含有 9 個(gè)正方形的有 1 個(gè)。 通 過 剛 才 的 數(shù) ， 我 們 發(fā) 現(xiàn) 圖 中 正 方 形 的 個(gè) 數(shù) 為 1×1+2×2+3×3=1+4+9=14 個(gè)，以后我們碰到類似的題 目可以用這種方法數(shù)出正方形的個(gè)數(shù)。 4、下圖中共有多少個(gè)正方形？ 分析與解答： 這道題顯然與上題不一樣，雖然都是由基本小正方形組 成，但長和寬里的個(gè)數(shù)不一樣，即小正方形拼接成了一個(gè)長 方形，那么方法也要有所改變。先看長邊上小正方形的個(gè)數(shù)， 有 5 個(gè)，再看寬邊上小正方形的個(gè)數(shù)，有 3 個(gè)，我們還用數(shù) 的方法試試，只含有一個(gè)小正方形的有 3×5=15 個(gè)，含 4 個(gè)小正方形的有（3-1）×（5-1）=8 個(gè)，含 9 個(gè)小正方形 的有（3-2）×（5-2）=3 個(gè)， 通過剛才的數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)圖中正方形的個(gè)數(shù)為： 3×5＋（3-1）×（5-1）＋（3-2）×（5-2）=26 個(gè) 歐陽數(shù)創(chuàng)編 歐陽數(shù)創(chuàng)編 答：圖中共有 26 個(gè)正方形。 5、數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)長方形？ 分析與解答： 這道題和前 4 個(gè)題不同，不是橫豎規(guī)范的分割，這道 題意在提醒同學(xué)遇到問題不能思維定式，不能按上面所講的 規(guī)律求解，我們可以用枚舉法找出個(gè)數(shù)，靈活解決問題，先 給圖中每個(gè)基本圖形編上序號。 ① ② ③ ⑤ ④ ⑥ 再分類數(shù)一數(shù)： （1）、6 個(gè)基本圖形中有 4 個(gè)長方形：①、③、④、⑥ （2）、由兩個(gè)基本圖形組成的長方形有 3 個(gè)：②+④、 ③+⑤、③+④ （3）、由3個(gè)基本圖形組成的長方形有 2 個(gè)：①+③+⑤、 ②+④+⑥ （ 4 ）、由 6 個(gè) 基 本 圖 形 組 成 的 長 方 形 有 1 個(gè) ： ①+②+③+④+⑤+⑥ 所以上圖中共有長方形：4+3+2+1=10 個(gè) 答：上圖中共有 10 個(gè)長方形。 歐陽數(shù)創(chuàng)編 歐陽數(shù)創(chuàng)編 基礎(chǔ)練習(xí)： 1、下圖中共有多少個(gè)長方形？ 2、下圖中共有多少個(gè)長方形？ 3、下圖中共有多少個(gè)正方形？ 4、下圖中共有多少個(gè)正方形？ 5、下圖中共有多少個(gè)正方形？ 歐陽數(shù)創(chuàng)編 歐陽數(shù)創(chuàng)編 提高練習(xí)： 1、數(shù)一數(shù)圖中長方形的個(gè)數(shù) 2、數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)正方形？ 3、下圖中共有多少個(gè)正方形？ 歐陽數(shù)創(chuàng)編 歐陽數(shù)創(chuàng)編 4、下圖中共有多少個(gè)正方形？ 時(shí)間：2021.03.02  創(chuàng)作：歐陽數(shù) 歐陽數(shù)創(chuàng)編