最新 Word 歡迎下載 可修改 基礎(chǔ)小卷速測(cè)（十） 等邊（腰）三角形相關(guān)計(jì)算與證明 一、選擇題 1.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和7cm，則它的周長(zhǎng)為（ ） A．17cm B．19cm C．21cm D．17cm或19cm 2.若等腰三角形的頂角為40，則它的底角度數(shù)為(　　) A．40　　B．50　　C．60　　D．70 3．如圖，△ABC中，∠B=55，∠C=30，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于M，N,作直線MN，交BC于D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（ ） A.65 B.60 C.55 D.45 4．如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)是（　?。? A．8 B．9 C．10 D．11 5．如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，連接DE．下面給出的四個(gè)結(jié)論，①BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD=DE；④∠BDE=120．其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 6．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是邊PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44，則∠P的度數(shù)為( ). A.44 B.66 C.88 D.92 二、填空題 7．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD=35，則∠C的度數(shù)為_(kāi)_____． 8.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是______． 1． 如圖，已知點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，△ABC是等邊三角形，且CG=CD，DF=DE， 則∠E=______． 10.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，它們的交點(diǎn)為F， 則圖中等腰三角形有 ______個(gè)． 三、解答題 11.如圖，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求證：∠C=2∠D． 12.如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D． （1）求證：AB=CD． （2）若AB=CF，∠B=30，求∠D的度數(shù)． 13.如圖，△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上有一個(gè)點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求證： △ABC為等腰三角形． 14．如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，且PD∥AB，PE∥AC，BC=5，求△PDE的周長(zhǎng)． 15．如圖，△ABC、△ADE是等邊三角形，B、C、D在同一直線上． 求證：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60． 參考答案 1. D 2.D 3．A 4．C 【解析】∵ED是AB的垂直平分線，∴AD=BD， ∵△BDC的周長(zhǎng)=DB+BC+CD，∴△BDC的周長(zhǎng)=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10． 5．D 【解析】∵△ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線， ∴∠ADB=∠CDB=90，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC， ∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60，CD=CE， ∴∠CDE=∠DEC=30， ∴∠CBD=∠DEC， ∴DB=DE． ∠BDE=∠CDB+∠CDE=120. 所以這四項(xiàng)都是正確的． 6．D【解析】∵PA=PB，∴∠A=∠B， 在△AMK和△BKN中， ∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN， ∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK， ∴∠A=∠MKN=44， ∴∠P=180-∠A-∠B=92。 7．55【解析】AB=AC，D為BC中點(diǎn)， ∴AD是∠BAC的平分線，∠B=∠C， ∵∠BAD=35， ∴∠BAC=2∠BAD=70， ∴∠C=12（180-70）=55。 8. 18【解析】∵AB=AC，∠A=36， ∴∠ABC=∠ACB=72， ∵BD是AC邊上的高， ∴BD⊥AC， ∴∠DBC=90-72=18。 9． 15【解析】∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ACB=60，∠ACD=120， ∵CG=CD， ∴∠CDG=30，∠FDE=150， ∵DF=DE， ∴∠E=15. 10. 8【解析】∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE=∠A=36， ∠ABC=∠ACB=∠CDB=∠CFD=∠BFE=∠BEF=72， ∴△ABC，△ABD，△ACE，△BEF，△CDF，△BCF，△BCE，△BCD均為等腰三角形， ∴共有8個(gè)等腰三角形. 11.證明：∵AB=AC=AD， ∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD， ∴∠ABC=∠CBD+∠D， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠D， ∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D， 又∵∠C=∠ABC， ∴∠C=2∠D． 12.解:（1）證明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C， 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AB=CD。 （2）∵△ABE≌△CDF， ∴AB=CD，BE=CF， ∵AB=CF，∠B=30， ∴AB=BE， ∴△ABE是等腰三角形， ∴∠D=12(180?30)＝75． 13.證明：∵DF⊥AC， ∴∠DFA=∠EFC=90， ∴∠A=90-∠D，∠C=90-∠CEF， ∵BD=BE， ∴∠BED=∠D． ∵∠BED=∠CEF， ∴∠D=∠CEF． ∴∠A=∠C． ∴△ABC為等腰三角形． 14．解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE， 又∵PD∥AB，PE∥AC， ∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE， ∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE， ∴BD=PD，CE=PE， ∴△PDE的周長(zhǎng)=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5． 1． 證明：（1）∵△ABC、△ADE是等邊三角形， ∴AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， 即∠BAD=∠CAE， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD=EC， ∵BD=BC+CD=AC+CD， ∴CE=BD=AC+CD。 （2）由（1）知△BAD≌△CAE， ∴∠ACE=∠ABD=60， ∴∠ECD=180-∠ACB-∠ACE=60， ∴∠ECD=60. 親愛(ài)的用戶： 相識(shí)是花結(jié)成蕾。在那桃花盛開(kāi)的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽(yáng)光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。 1、在最軟入的時(shí)候，你會(huì)想起誰(shuí)。21.5.25.2.202122:5122:51:285月-2122:51 2、人心是不待風(fēng)吹兒自落得花。二〇二一二〇二一年五月二日2021年5月2日星期日 3、有勇氣承擔(dān)命運(yùn)這才是英雄好漢。22:515.2.202122:515.2.202122:5122:51:285.2.202122:515.2.2021 4、與肝膽人共事，無(wú)字句處讀書(shū)。5.2.20215.2.202122:5122:5122:51:2822:51:28 5、若注定是過(guò)客，沒(méi)何必去驚擾一盞燈。星期日, 五月 2, 2021五月 21星期日, 五月 2, 20215/2/2021 6、生的光榮，活著重要。10時(shí)51分10時(shí)51分2-5月-215.2.2021 7、永遠(yuǎn)叫不醒一個(gè)裝睡的人。21.5.221.5.221.5.2。2021年5月2日星期日二〇二一二〇二一年五月二日 8、人生能有幾回搏。22:5122:51:285.2.2021星期日, 五月 2, 2021 精品 Word 可修改 歡迎下載