《比例線段》第 1 課時教案 教學(xué)目標(biāo)： 1.理解比例的基本性質(zhì)。 2.能根據(jù)比例的基本性質(zhì)求比值。 3.能根據(jù)條件寫出比例式或進(jìn)行比例式的簡單變形。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：比例的基本性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：例 2 根據(jù)條件判斷一個比例式是否成立，不僅要運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，還要運(yùn)用等式的 性質(zhì)等方法是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。 知識要點(diǎn)： 1. 如果兩個數(shù)的比值與另兩個數(shù)的比值相等，那么這四個數(shù)成比例。 2.a 、b 、c、 d 四個實(shí)數(shù)成比例，可表示成  a:b ＝ c:d  a c 或 = b d  ，其中  b、c  叫做內(nèi)項(xiàng)，  a、d 叫做外項(xiàng)。 a c 3.基本性質(zhì)：  = <=>ad  ＝ bc(a 、 b 、 c、d  都不為零  ) b d 重要方法： 1. 判斷四個數(shù) a、 b 、 c、 d 是否成比例，方法 1:計算 a:b 和 c:d 的值是否相等； a c 方法 2:計算 ad 和 bc 的值是否相等， (利用 ad ＝ bc 推出 = ) b d a b a c 2.“ = <=> = ”的比例式之間的變換是抓住實(shí)質(zhì) ad ＝bc 。 c d b d 3.記住一些常用的結(jié)論： a c a＋ b c＋ d a a ＋ c = => = ， b = 。 b d b d b ＋d 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入 1、舉例說明生活中大量存在形狀相同，但大小不同的圖形。 如：照片、放電影中的底片中的圖與銀幕的象、不同大小的國旗、兩把不同大小都含有 30 角的三 角尺等。 2、美麗的蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比約為  0.618.  一些長方形的畫框，寬與長之比也設(shè)計成 0.618,  許多美麗的形狀都與  0.618  這個比值有關(guān)。你知道  0.618  這個比值的來歷嗎？ 說明學(xué)習(xí)本章節(jié)的重要意義。 3.如何求兩個數(shù)的比值？ 二、自學(xué)新課，探究結(jié)論 閱讀思考題 (1) 什么是兩個數(shù)的比？ 2 與— 3 的比；— 4 與 6 的比。如何表示？其比值相等嗎？用小學(xué)學(xué)過的方法可說成為什么？可寫成什么形式？ (2) 比與比例有什么區(qū)別？ (3) 用字母 a,b,c,d 表示數(shù)， 上述四個數(shù)成比例可寫成怎樣的形式？你知道內(nèi)項(xiàng)、 外項(xiàng)和第四比例項(xiàng) 的概念嗎？ 2 4 2 2 — 4 回答 (1)2 ：（— 3） =— ；— 4： 6= — = — ； = ， 2 ，— 3，— 4， 6 四個數(shù)成比例。注意 3 6 3 — 3 6 四個數(shù)字的書寫順序 (2) 比是一個值；比例是一個等式。 a c (3)a:b=c:d = ， a,d 叫做比例外項(xiàng)， b,c 叫做比例內(nèi)項(xiàng)， d ，叫做 a,b,c 的第四比例項(xiàng)。 b d 注意這里的字母是泛指，概念只與位置有關(guān)，第四比例項(xiàng)必須描述清楚是誰的第四比例項(xiàng)。 補(bǔ)充練習(xí)： x e ①指出 = 的比例內(nèi)項(xiàng)、比例外項(xiàng)及第四比例項(xiàng)。 y f ②求 3 ， 4， 5 的第四比例項(xiàng)。 P96  做一做  1,2 a c  a c (2  答案：等式  = 的兩邊同乘以  bd ，可由  = 推出  ad ＝bc 。反過來等式  ad＝ bc  兩邊同除以  bd， b d  b d a c 即可由  ad ＝ bc  推出  = ) b d a c 比例的基本性質(zhì)：基本性質(zhì)：  = <=>ad ＝ bc(a 、b 、 c、d  都不為零  ) b d 兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積。 a c  a c 說明：由  = =>ad ＝ bc  的形式是唯一的，而由  ad ＝ bc=>  = 的形式不唯一，有  8 個不同的比 b d  b d 例式?？梢匝a(bǔ)充，但不出現(xiàn)更比定理的名稱。 三、模仿與應(yīng)用 例 1: 根據(jù)下列條件，求 a:b 的值。 a b (1)2a ＝3b ； (2) = 5 4 比例的基本性質(zhì)直接運(yùn)用，其中第 2 小題兩次運(yùn)用了性質(zhì)，初學(xué)時易差錯，要求學(xué)生重視對變形結(jié) 果的檢驗(yàn)，即變形后是否仍然滿足“兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積” 。 a c 例 2: 已知 = ，判斷下列比例式是否成立，并說明理由。 b d a ＋ b c＋ d a a ＋ c (1) =；(2) = b d b b ＋ d 分析： (1) 比較條件和結(jié)論的形式得到解題思路； (2) 采用設(shè)比值較為簡單。 這兩個小題反映了在比例式的變形中的兩種常用方法：一是利用等式的基本性質(zhì)；二是設(shè)比值。 課堂練習(xí)： P97 課內(nèi)練習(xí)、作業(yè)題、條件活動 (學(xué)生板演 ) 補(bǔ)充練習(xí)： (1) 已知： x： (x+1)=(1 — x)： 3 ，求 x。 2x-3y 1 y (2) 若 = ，求 。 x+y 2 x (3) a＋ b 6 a a－ b 若 ＝ ，求 ， b b 5 b y (4) 若 x2-3xy+2y 2 =0, 求 x x y z 2x+3y-z x+y+z (5) 已知 = = 4 求 ， 2 3 z+2y-3x x (6) 已知 x:y:z=4:5:7, 求 2x 3y z ， x y 5z y z (7)a ： b： c=1 ： 3： 5 且 a+2b —c=8 求 a 、b 、 c (8) 已知 x： y=3 ： 4， x： z=2 ：3，求 x： y： Z 的值。 (9) 若 a c e 2 ，求 a c ， 2a 3c 4e b d f 5 b d2b 3d 4 f y+z z+x x+y (10) x = y = =k, 求 k 的值 (兩種情況 )。 z AD AE (11) 已知在△ABC 中， D、 E 分別是 AB 、 AC 上的點(diǎn)， AB ＝12,AE ＝ 6,EC ＝ 4,且 ＝ . 求 AD DB EC 的長。 (12) 已知 1, 2 ,2 三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，寫出一個比例式。 (13) 操場上有一群學(xué)生在玩游戲， 其中男生與女生的人數(shù)比例是 此時女生與女生人數(shù)的比為 5:4, 求原來各有多少男生和女生？  3:2, 后來又有  6 名女同學(xué)參加進(jìn)來， 四、課堂小結(jié) 1.比例的概念，比例的基本性質(zhì)； 2.判斷四個數(shù)成比例的基本方法； 3.比例式變形的常用方法： (1) 利用等式性質(zhì)； (2) 設(shè)比值。 五、作業(yè)：見作業(yè)本 六、教后反思