江蘇省海門區(qū)2023-2024學(xué)年度九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)壓軸題綜合考試試卷 （試卷滿分150分 考試時(shí)間120分鐘） 一． 選擇題（每題3分，共30分） 1.如圖，等腰△AOB中，頂角∠AOB＝40°，用尺規(guī)按①到④的步驟操作： ①以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓； ②在⊙O上任取一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A，B重合），連接AP； ③作AB的垂直平分線與⊙O交于M，N； ④作AP的垂直平分線與⊙O交于E，F(xiàn)． 結(jié)論Ⅰ：順次連接M，E，N，F(xiàn)四點(diǎn)必能得到矩形； 結(jié)論Ⅱ：⊙O上只有唯一的點(diǎn)P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB． 對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（　　） A．Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì) 2.下列說法正確的是：（ ） A 兩名同學(xué)5次成績的平均分相同，則方差較大的同學(xué)成績更穩(wěn)定 B 某班選出兩名同學(xué)參加校演講比賽，結(jié)果一定是一名男生和一名女生 C 學(xué)校氣象小組預(yù)報(bào)明天下雨的概率為，則明天下雨的可能性較大 D 為了解我市學(xué)校“陽光體育”活動(dòng)開展情況，必須采用普查的方法 3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是（　　） 　 A．2 B．2+ C．2 D．2+ 4.如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（　?。? A． ①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤ 5.如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，BE=4，EC=8，將正方形邊AB沿AE折疊到AF，延長EF交DC于G，連接AC，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論： ①∠EAC=45°；②FG=FC；③FC∥AG；④S△GFC=14． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.用表示不大于的最大整數(shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7.如圖，在正方形ABCD中，邊長為4的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上．則正方形ABCD的面積為（　 ?。? A. 6+4 B. 8+4 C. 6+4 D. 6+4 8.如圖，二次函數(shù)的圖像與軸正半軸相交于A，B兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)C.對(duì)稱軸為直線，且OA=OC，則下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的方程有一個(gè)根為。其中正確的結(jié)論有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 9.如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP＝8cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長的最小值是8cm，則∠AOB的度數(shù)是（　?。? A．30° B．40° C．50° D．60° 10.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 二． 填空題（每空3分，共10題，共30分） 11.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在線段AC上且EC＝2AE，線段AD與線段BE交于點(diǎn)F，若△ABC的面積為6，則四邊形EFDC的面積為　 ?。? 12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（a，b）與點(diǎn)N（3，-1）關(guān)于軸對(duì)稱，則a+b的值是 。 13.當(dāng)0≤x≤3時(shí)，直線y＝a與拋物線y＝（x﹣1）2﹣3有交點(diǎn)，則a的取值范圍是　 ?。? 14.A、B、C、D、E、F、G是圓O上的七個(gè)等分點(diǎn)，任取三點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形的概率是 。 15.如圖，棋盤旁有甲、乙兩個(gè)圍棋盒． （1）甲盒中都是黑子，共10個(gè)．乙盒中都是白子，共8個(gè)．嘉嘉從甲盒拿出a個(gè)黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a＝　 ??； （2）設(shè)甲盒中都是黑子，共m（m＞2）個(gè)，乙盒中都是白子，共2m個(gè)．嘉嘉從甲盒拿出a（1＜a＜m）個(gè)黑子放入乙盒中，此時(shí)乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多 　 　個(gè)；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個(gè)棋子放到甲盒，其中含有x（0＜x＜a）個(gè)白子，此時(shí)乙盒中有y個(gè)黑子，則yx的值為 　 　． 16.如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 。 17.如圖：正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且AE=CF，DG⊥EF于H交BC于G.若tan∠BHG=34，△BGH的面積為3，求DK的長為 ． 18.已知，則的末4位數(shù)是 。 三． 解答題（共90分） 19.（12分）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE＝5，且． ⑴ 判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由； ⑵ 求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)； 20.（12分）如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為弧BE的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，AC＝FC，連接BD． （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）已知⊙O的半徑R＝5cm，AB＝8cm，求△ABD的面積． 21.（14分）如圖，△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，過點(diǎn)A作AO⊥AC交BC于點(diǎn)O． （1）求證：BO＝BC； （2）設(shè)AB＝k． ①以O(shè)B為半徑的⊙O交BC邊于另一點(diǎn)P，點(diǎn)D為CA邊上一點(diǎn)，且CD＝2DA．連接DP，求S△CPD． ②點(diǎn)Q是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B合），連接OQ在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過程中，求AQ+2OQ的最小值． 22.（13分）如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A(1，1)，B(3，1)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)．過點(diǎn)P作PQ⊥OA，垂足為Q．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0<t<4）， △OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S． （1）求經(jīng)過O，A，B三點(diǎn)的拋物線解析式． （2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式． （3）將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由． 23.（13分）用繪圖軟件繪制雙曲線m：y=60x與動(dòng)直線l：y＝a，且交于一點(diǎn)，圖1為a＝8時(shí)的視窗情形． （1）當(dāng)a＝15時(shí)，l與m的交點(diǎn)坐標(biāo)為 　 ?。? （2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)O始終在視窗中心． 例如，為在視窗中看到（1）中的交點(diǎn)，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?2，其可視范圍就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10變成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如圖2）．當(dāng)a＝﹣1.2和a＝﹣1.5時(shí)，l與m的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，為能看到m在A和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?k，則整數(shù)k＝　 ?。? 24.（12分）如圖，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長，交射線DC于點(diǎn)F．將△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'． （1）如圖1，若點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，延長AB'交CD于點(diǎn)M，求證：AM＝FM； （2）如圖2，若點(diǎn)B'恰好落在對(duì)角線AC上，求的值； （3）若＝，求∠DAB'的正弦值． 25.（14分）如圖1和2，?ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB=43．點(diǎn)P為AB延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O切CP于點(diǎn)P，設(shè)BP＝x． （1）如圖1，x為何值時(shí)，圓心O落在AP上？若此時(shí)⊙O交AD于點(diǎn)E，直接指出PE與BC的位置關(guān)系； （2）當(dāng)x＝4時(shí)，如圖2，⊙O與AC交于點(diǎn)Q，求∠CAP的度數(shù)，并通過計(jì)算比較弦AP與劣弧PQ長度的大?。? （3）當(dāng)⊙O與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的取值范圍． —8—