22.3 三角形的中位線 ◆基礎練習 1．如圖，在△ ABC中， D， E 分別是 AB， AC的中點， DE=4，則 BC=_______． ( 第 1 題 ) ( 第 3 題 ) 2．已知三角形的三邊長分別是 4， 5， 6，則它的三條中位線圍成的三角形的周長是 ________． 3．如圖，點 D， E， F 分別是△ ABC三邊的中點，且 S△ DEF=3，則△ ABC的面積等于（ ） A ．6 B ． 9 C ．12 D ．15 4．如圖，△ ABC中， D， E， F 分別是 AB， BC，AC的中點，若 AB=10cm，AC=?6cm， ?求四邊形 ADEF的周長． 5．如圖，在 Rt △ABC中， EF 是中位線， CD是斜邊 AB上的中線，求證： EF=CD． 6．已知△ ABC中， D為 BC上的一點 E， F， H，G分別是 AC， CD， DB， AB的中點， EF+AD=6，求 GH的長． 7．如圖，在△ ABC中，中線 BE， CD交于點 O， F， G分別是 OB， OC的中點 . 求證：四邊形 DFGE是平行四邊形． ◆綜合提高 8．如圖，在△ ABC中， AD⊥ BC于點 D， E， F，G分別是 BC， AC，AB 的中點，若 AB= BC=3DE=6，求四邊形 DEFG的周長． 9．如圖，已知△ ABC是銳角三角形，分別以 AB， AC為邊向外側(cè)作兩個等邊△ ABM?和△ CAN． D， E，F(xiàn) 分別是 MB， BC， CN的中點，連結 DE， FE，求證： DE=EF． 答案 1．8 2 ． 7．5 3 ． C 4 ． 16cm 5 ．提示： EF=CD= AB 6．提示： GH=EF= AD=2 7．提示：∵ DE BC，F(xiàn)G BC，∴ DE FG， ∴四邊形 DFGE是平行四邊形 8．∵ AB= BC=3DE=6，∴ BC=9， DE=2， ∵ G是 AB的中點， AD⊥ DB，∴ DG= AB=3． ∵ E， F， G分別是 BC， AC， AB的中點， ∴ GF= BC=4.5， EF= AB=3， ∴周長為 2+4.5+3+3=12.5 9．連結 BN，CM，∵ AM=AB， AC=AN，∠ AMB=∠ CAN=60， ∴∠ MAB+∠BAC=∠ CAN+∠ BAC，即∠ MAC=∠ BAN， ∴△ MAC≌△ BAN，∴ MC=BN． ∵ D， E 分別是 MB，BC的中點， ∴ DE= MC，同理可得 EF= BN， ∴ DE=EF.