《三角形中位線定理》教案 河?xùn)|鎮(zhèn)九年制學(xué)校曹得鵬 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與能力：理解并掌握三角形中位線的概念和定理，能正確運(yùn)用它們進(jìn)行 簡(jiǎn)單的論證和計(jì)算。 數(shù)學(xué)思考：通過經(jīng)歷三角形中位線概念和定理的探索過程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué) 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力，增強(qiáng) 數(shù)學(xué)符號(hào)感，發(fā)展抽象思維能力。 問題解決：在探究三角形中位線概念和定理的活動(dòng)過程中與同伴合作，并能 與同伴交流思維的過程和結(jié)果。 情感與態(tài)度：利用生活中的知識(shí)創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)熱情，增 強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，培養(yǎng)集體合作探究交流和勤奮獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受幾 何推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形中位線的定義及定理，并會(huì)用定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。 教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明（通過添加輔助線，轉(zhuǎn)化為已學(xué)的平行四邊 形知識(shí)，從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法.） 教具準(zhǔn)備：剪刀、 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 活動(dòng)1:課前熱身 已知：如圖， 硬紙板、PPT （2分鐘） AE=EC DE=EF則證明AAD圖z\CFE的理由是 的形狀是 ?DE與DF的數(shù)量關(guān)系為_ 一 DF和BC的位置關(guān)索 。四邊形BCFD 活動(dòng)2:探究概念，引入新課（5分鐘） 對(duì)照上圖思考：怎樣將三角形紙片剪成兩部分，使分成的 兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？剪痕的位置有什么要求？ （在事先準(zhǔn)備好的一個(gè)三角形硬紙板）小組討論，學(xué)生 可能會(huì)很快找到方法：沿 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段 剪，就 得到了一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，剪出的三角形繞底邊一點(diǎn)旋 轉(zhuǎn)180后就得到了一個(gè)平行四邊形. 讓學(xué)生上臺(tái)演示。 0 點(diǎn)題：這條剪痕就是三角形的中位線， 定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫 做三角形的中位線。（板） 活動(dòng)3:小試牛刀（1分鐘） 如圖，D E、F分別為AB AC的中點(diǎn)，線段 是△ ABC的中位線。 線段 是^ ABC的中線。 F 活動(dòng)4:猜想并證明性質(zhì)（15分鐘） 猜想：三角形的中位線DE與第三邊BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系呢? 命題：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板） 復(fù)習(xí)命題的證明步驟：畫圖一已知一求證一證明。 （讓學(xué)生自己獨(dú)立書寫完成前三步，證明過程可以小組討論。） 1 已知：如圖，DE是A ABC的中位線.求證：DE// BG DE^ BC. 2 啟發(fā)學(xué)生回答： 1）剛才在剪拼過程中，是如何將一個(gè)三角形變成一個(gè)平行 四邊形的？ ... 1 2）要想證明DE BC, DE=1BC,只要證明什么？（只要證 2 F,使 EF=DE 連 明四邊形BCF北平行四邊形即可。） 3）要得到平行四邊形，輔助線如何作？（答：延長(zhǎng)D匹點(diǎn) 接 CF。） /J\ o 4）小組討論匯報(bào)討論結(jié)果并完成證明，投影展 預(yù)設(shè)1倍長(zhǎng)中位線構(gòu)造平行四邊形。 證明：延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F,使EF=DE連接CF （如圖） AE=CE / AEDW CEF ? ? A AED^ A CEF （SAS ? . AD=CF / ADEW F BD// CF vAD=BD=CF 一?四邊形BCF此平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） DF// BC, DF=BC _ 1 ― DE// BC, DE>BC 2 預(yù)設(shè)2做平行線構(gòu)造平行四邊形，證略 說明命題成立。 活動(dòng)5:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)（10分鐘） 1 .如圖，在△ ABC中，D點(diǎn)是AB邊的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條 件使DE為△ ABC的中位線.你添加的條件是 2 .如圖，將三角形紙片分成四個(gè)全等的三角形，剪痕的位置 有什么要求？ 3 .如圖，若平行四邊形ABCD寸角線的交點(diǎn)為O, E是邊 AB的中點(diǎn)，連接OE則OE=（）. / 、 / 、 1 / 、 / 、 1 （A） EB （B） -AB （C） OB （D） -BC. 4 .如圖，A、B兩地被池塘隔開，在沒有任何測(cè)量工具 的情況下，小明通過下面的防范估測(cè)出了 A、B間的距離： 先在AB外選一點(diǎn)C,然后步測(cè)出AG BC的中點(diǎn)M N,并測(cè) 出MNH勺長(zhǎng)為30米，由此他就知道了 A、B間的距離為 m 。 其中的道理是 一 若MNa正好有一座房子該怎么辦？ 5 .已知：如圖，在四邊形 ABC時(shí)，E、F、G H分別是 邊AR BG CD DA的中點(diǎn). 求證：四邊形EFGH^平行四邊形. 活動(dòng)6:課堂小結(jié)（2分鐘） 1.三角形中位線的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用: ①證明平行問題。②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半 2.轉(zhuǎn)化思想：將三角形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形問題。 3.輔助線添加技巧: ①倍長(zhǎng)中位線。 ②作平行線構(gòu)造平行四邊形 ③有中點(diǎn)連線構(gòu)造三角形。④有中點(diǎn)做中位線。 布置作業(yè) 1 .作業(yè)本：課本第50頁(yè)習(xí)題18.1第9、11題. 2 .課后探究：根據(jù)圖形提示證明證明三角形中位線定理： （1）通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造基本圖形——平行四邊形。（2）過三個(gè)頂點(diǎn)分別向中位線作垂線