單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,4.1 多 邊 形1,由這些圖片你抽象出什么幾何圖形？,溫故,不在同一直線上的三條線段首位順次連接而成的圖形稱為三角形.,三角形的邊,三角形的內角,三角形的頂點,三角形的內角和為180。,外角,三角形不在同一頂點的三個外角和為360。,A,B,C,D,想一想：你能根據(jù)三角形的定義類比出四邊形的定義嗎?,知新,四邊形：,不在同一直線上的四條線段首尾順次連接而成的圖形。,邊,內角,頂點,外角,運用類比的思想方法可以讓我們區(qū)分不同概念之間的區(qū)別和聯(lián)系.,大家說說怎樣的圖形是四邊形？,A,B,C,D,E,凸四邊形,凹四邊形,溫馨提示：我們現(xiàn)在所學的是凸多邊形，即多邊形的各邊都在,任意一條邊所在直線的同一側。,C,D,B,A,三角形的熟悉概念,內角,四邊形的未知概念,邊,頂點,D,A,C,B,運用類比的思想方法可以讓我們區(qū)分不同概念之間的區(qū)別和聯(lián)系.,A,B,C,邊,內角,頂點,ABC,四邊形ABCD,E,E,外角,外角,四邊形的,邊,：組成四邊形的這些線段。,四邊形的表示法：,記作,：,四邊形ABCD,四邊形的內角：相鄰兩邊所組成的角。,溫故知新,如線段AB，BC。,如,A，D。,拿起你手中的四邊形剪下它的四個角，把它們拼在一起四個角的頂點重合，你發(fā)現(xiàn)了什么？其他同學與你的發(fā)現(xiàn)相同嗎？你能把你 的發(fā)現(xiàn)概括成一個命題嗎？,猜：四邊形的四個內角和是多少？,四邊形內角和等于360,合作學習,在一張紙上任意畫一個四邊形,剪下它的四個角,把它們拼在一起,(,四個角的頂點重合,),.你發(fā)現(xiàn)了什么?其他同學與你的發(fā)現(xiàn)相同嗎?,D,C,B,A,一般地,四邊形有以下的定理,:,四邊形的內角和等于360,0,.,你能把你的發(fā)現(xiàn)概括成一個命題嗎?,探索：四邊形的內角和等于,360,動,腦,推,理,：四邊形ABCD如圖,求證：A+B+C+D=360,證明：連結AC,B+BAC+BCA=180,D+DCA+CAD=180,(三角形三個內角的和等于180,),B+BAC+BCA+D+DCA+CAD,=180+,180=360,即BAD+B+BCD+D=360,你還有其他添輔助線方法來證明嗎?,暢,想,天,地,4人小組合作,共同探討,其他的證明方法.,A,B,C,D,P,暢想天地,探索：四邊形的內角和等于,360,證明思路：,四邊形的內角和=3個三角形的內角和1個平角,=3180180=360,A,B,C,D,O,證明思路：,四邊形的內角和=4個三角形的內角和一1個周角,=,4180360=360,暢想天地,探索：四邊形的內角和等于,360,探索：四邊形的內角和等于,360,A,B,C,D,P,證明思路：,四邊形的內角和=3個三角形的內角和一1個,三角形的內角和,=,3180180=360,暢想天地,探索：四邊形的內角和等于,360,A,B,C,D,證明思路：,四邊形的內角和=2個三角形的內角和,+1對同旁內角和,一2個,直角,=,2180+180,180=360,暢想天地,探索：四邊形的內角和等于,360,A,B,C,D,E,過點D作DEBC,證明思路：,四邊形的內角和=1個三角形的內角和,+2對同旁內角的和,一1個,平角,=,180+2 180,180=360,暢想天地,探索：四邊形的內角和等于,360,A,B,C,D,證明思路：,四邊形的內角和=2個平角,+1個,三角形的內角和一,1個三,角形的內角和,=,2180+180,180=360,暢想天地,=2個平角,=2180=360,E,探索：四邊形的內角和等于,360,A,B,C,D,證明思路：,四邊形的內角和=4個三角形的內角和一1個周角,=,4180360=360,O。,暢想天地,A,B,C,D,探索：四邊形的內角和等于,360,E,證明思路：,四邊形的內角和=1個周角,=360,暢想天地,A,B,C,D,探索：四邊形的內角和等于,360,E,F,證明思路：,四邊形的內角和=2個三角形的內角和=,2180=360,暢想天地,A,B,C,D,探索：四邊形的內角和等于,360,探索：四邊形的內角和等于,360,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,四邊形問題通常要轉化為 來解決，而,連結 是其常用輔助線之一,三角形,對角線,例1：,如圖，四邊形風箏的四個內角,A、B、,C、D,的度數(shù)之比為110.61，,求它的四個內角的度數(shù),四邊形的內角和等于360,A,B,C,D,A+B+C+D=360,A、B、C、D的度數(shù),之比為110.61，,解:,1.四邊形ABCD中，A80,B60,C=70那么D=_.,3.如圖，在四邊形ABCD中，,A=85,，,D110,，,1的外角是,71，則,1_,2_.,B,85,A,D,C,110,2,71,1,體 驗 成 功,150,128,109,56,2.已知四邊形ABCD中，,A與C互,補，B80,，則,D.,100,4.已知四邊形ABCD中，A72,B：C：D=4：2：3,則其中最大的角為 .,四邊形的內角和=360,用一批大小,形狀一樣的四邊形木板,可以拼成大面積的地板。,四邊形的外角：由四邊形的角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角。如,CDE,E,D,A,B,C,2,1,3,4,四邊形的四個不同頂點的外角之和等于多少度？,推論：四邊形的外角和等于360,妞妞原先站在A處面朝B。按逆時針方向走一圈回到A出，然后轉一個角度 1使面仍朝B。很明顯她一共旋轉了多少度？這也驗證了四邊形的什么性質定理,？,想一想,妞妞原先站在A處面朝B。按逆時針方向走一圈回到A出，然后轉一個角度 1使面仍朝B。很明顯她旋轉了多少度？這也驗證了四邊形的什么性質定理？,想一想,妞妞原先站在A處面朝B。按逆時針方向走一圈回到A出，然后轉一個角度 1使面仍朝B。很明顯她一共旋轉了多少度？這也驗證,了四邊形的什么定理？,？,四邊形的什么性質定理？,想一想,探索(2)：四邊形的外角和等于多少度？,：如圖，1,2,3,4 是四邊形的四個外角。,求：1 2+3+4=？,1,D,A,B,C,2,3,4,解:,1+=2+=3+=4+=,180,1+2+3+4+,=4 180=720,即:(,1+2+3+4)+(+),=720,+,=360(,根據(jù)四邊形的內角和是360,),1+2+3+4,=720 360=,360,推論:四邊形的外角和等于360,探究新知,拓1,外角,拓2,小結,應用與拓展,A,C,B,D,提高題,A,B,C,D,E,F,1如圖，在長方形ABCD中，BE平分ABC，交CD于點E，DF平分ADC，交AB于點F問：DF是否平行于BE？請說明理由.,2假設將上圖的長方形ABCD改成如圖A=C=900的四邊形，其他條件不變。問：DF是否還平行于BE？請說明理由.,3,4,1,2,E,F,拼接,例1,練習,外角,三角形,四邊形,圖形,定義,頂點個數(shù),邊的條數(shù),表示法,內角和,外角和,A,B,C,D,A,B,C,由不在同一條直線上的三條線段首尾相接所組成的圖形叫三角形,3個,3條,可以表示為,ABC、,BCA、,CAB等,180,360,在同一平面內,，由不在同一直線的四條線段,首尾順次相接,組成的圖形叫做四邊形。,4個,4條,可以表示為四邊形ABCD、四邊形BCDA、四邊形CDAB、四邊形DABC等。,360,360,小結,這節(jié)課你學到些哪些知識和數(shù)學方法？,下頁,拼接,例1,練習,拓1,外角,拓2,總圖,本課學習的重要數(shù)學方法,三角形的概念 四邊形的概念,四邊形問題 三角形問題,類比,轉化,未知,未知,