班級 姓名 學(xué)號 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 北京教育學(xué)院附屬中學(xué)2014-2015學(xué)年度 第一學(xué)期初二數(shù)學(xué)期中試卷 2014.11 考生須知 試卷共 4 頁，共四道大題，27小題，滿分100分?？荚嚂r間100分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷交回。 題號 一 二 三 四 總分 分?jǐn)?shù) 一．用心選一選：（每小題3分,共30分） 1. 下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）. 　　　　 A　　　　　 　B　　　　　 　C　　　　　 　D 2． 下列各式中，正確的是（ ）. A． B． C． D． 3. 如下圖，△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5 cm， BC=4cm，那么△DBC的周長是（ ）. A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 4.下列因式分解結(jié)果正確的是( ) A. B. C. D. 5. 如圖，用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的∠AOB 的兩邊上分別取點(diǎn)M、N，使OM＝ON，再分別過點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP．可證得△POM ≌△PON，OP平分∠AOB．以上依畫法證明 △POM≌△PON根據(jù)的是（ ）． A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 6. 甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等。如果設(shè)甲每小時做個零件，那么下面所列方程中正確的是（ ）. A. B. C. D. 7. 如圖，已知△ABC，則甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的是（ ）． A. 只有乙 B. 甲和乙 C.只有丙 D. 乙和丙 8.如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D.下列結(jié)論中正確的有（ ）. （1）ED=EC （2）OD=OC （3）∠ECD=∠EDC （4）EO平分∠DEC（5）OE⊥CD （6）直線OE是線段CD的垂直平分線 A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 9.如圖，正方形的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)處，該三角板的兩條直角邊與交于點(diǎn)，與延長線交于點(diǎn)．四邊形的面積是（　?。瓵. 16 B．12 C．8 D.4 10．在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：如右圖, B =C = 90, E是BC的中點(diǎn), DE平分ADC, CED = 35, 則EAB的度數(shù)是 ( ) . A．65 B．55 C．45 D．35 二．細(xì)心填一填:(每小題3分,共24分) ． 11．計算：= . 12. 點(diǎn)A（2，－1）關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是 ． 13. 如果分式的值是零，那么的值是 _________________ . 14.計算： =__________________. 15. 如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠D，請你再補(bǔ)充一個條件，使得△AOB≌△DOC，你補(bǔ)充的條件是　　　　　　　. 16. 如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E． 已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是_________________. 17. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在點(diǎn)E，使△ACE和△ACB全等，寫出所有滿足條件的E點(diǎn)的坐標(biāo) ． 18. 已知：如圖，正方形ABCD的邊長為2，M、N分別為AB、AD的中點(diǎn)， 在對角線BD上找一點(diǎn)P，使△MNP的周長最小， 則此時PM+PN= . 三.用心做一做（每題5分，共35分） 19.因式分解: 20.計算: 21. 已知，如圖，在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上， AE=CF， ∠B=∠D，AD∥BC. 求證：AD=CB 22.解分式方程: 23.先化簡： ，再選擇一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值. 24. 已知：如圖，AB=AD，BC=DE，且BA⊥AC，DA⊥AE． 求證：AM=AN M N a b 25. ,分別代表鐵路和公路，點(diǎn)M、N分別代表蔬菜和雜貨批發(fā)市場．現(xiàn)要建中轉(zhuǎn)站O點(diǎn)，使O點(diǎn)到鐵路、公路距離相等，且到兩市場距離相等．請用尺規(guī)畫出O點(diǎn)位置，不寫作法，保留作圖痕跡）． 四.解答題(26題5分,27題各6分,共11分) 26. 如圖，已知∠1=∠2，P為BN上的一點(diǎn)，PF⊥BC于F，PA=PC， 求證：∠PCB+∠BAP=180 27. 如下圖，在△ABC中，AP平分∠CAB(∠CAB<60) (1)如圖（1）點(diǎn)P在BC上,若 ∠CAB=42, ∠B=32，確定AB，AC，PB之間的數(shù) 量關(guān)系，并證明. (2) 如圖（2），點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，若 ∠CAB=2α, ∠ABC=60－α, 且∠CBP=30, 求∠APC的度數(shù)（用含α的式子表示）. 參考答案 1-5 CDDDD 6-10 DDDAD 11 . 4027 12.(2,1) 13. 5 14. 15. 16. 3 17.(5,-1),(1,5),(1,-1) 18. 2 19. 20. 21. 證≌ 22.無解 23. 24.兩次全等 25.略 26.過P作BA的垂線 27. 1） AB－AC= PB； 證明：在AB上截取AD，使AD=AC．連PD（如圖7） ∵AP平分∠CAB， ∴∠1=∠2 在△ACP和△ADP中 ∴△ACP≌△ADP（SAS） ∴∠C =∠3． ∵△ABC中，∠CAB=42 ，∠ABC=32， ∴∠C =180－∠CAB－∠ABC =180－42－32 = 106． ∴∠3 =106． ∴∠4 =180－∠3=180－106=74， ∠5 =∠3－∠ABC=106－32=74． ∴∠4 =∠5． ∴PB=DB． ∴AB－AC= AB－AD=DB=PB． （2）方法一：延長AC至M，使AM=AB，連接PM，BM．（如圖8） ∵AP平分∠CAB，∠CAB=， ∴∠1=∠2==． 在△AMP和△ABP中， ∴△AMP≌△ABP（SAS） ∴PM=PB，∠3 =∠4． ∵∠ABC=60－，∠CBP=30， ∴∠4=(60－)－30 =30－． ∴∠3 =∠4 =30－． ∵△AMB中，AM=AB， ∴∠AMB=∠ABM =(180－∠MAB)2 =(180－)2 =90－． ∴∠5=∠AMB－∠3= (90－)－(30－)=60． ∴△PMB為等邊三角形． ∵∠6=∠ABM－∠ABC = (90－)－(60－)=30， ∴∠6=∠CBP． ∴BC平分∠PBM． ∴BC垂直平分PM． ∴CP=CM． ∴∠7 =∠3 = 30－． ∴∠ACP=∠7＋∠3=(30－)＋(30－)=60－． ∴△ACP中，∠APC=180－∠1－∠ACP =180－－(60－) =120＋． 方法二：在AB上截取AM，使AM=AC，連接PM，延長AP交BC于N，連接MN．（如圖9） ∵AP平分∠CAB，∠CAB=， ∴∠1=∠2==． 在△ACN和△AMN中， AC =AM， ∠1 =∠2， AN=AN， ∴△ACN≌△AMN． ∴∠3 =∠4． ∵∠ABC=60－， ∴∠3=∠2＋∠NBA=＋(60－) =60． ∴∠3 =∠4 =60． ∴∠5=180－∠3－∠4=180－60－60=60． ∴∠4 =∠5． -∴NM平分∠PNB． ∵∠CBP=30， ∴∠6=∠3－∠NBP=60－30=30． ∴∠6=∠NBP． ∴NP=NB． ∴NM垂直平分PB． ∴MP=MB． ∴∠7 =∠8． ∴∠6＋∠7 =∠NBP＋∠8， 即∠NPM=∠NBM =60－． ∴∠APM=180－∠NPM =180－(60－)=120＋． 在△ACP和△AMP中， AC =AM， ∠1 =∠2， AP=AP， ∴△ACP≌△AMP． ∴∠APC=∠APM ． ∴∠APC=120＋． 第 6 頁 共 6 頁