2019年高考物理總復(fù)習(xí) 4章專項拓展與訓(xùn)練3 新人教版 1．(xx重慶)冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動，由此可知，冥王星繞O點運動的(　　) A．軌道半徑約為卡戎的 B．角速度大小約為卡戎的 C．線速度大小約為卡戎的7倍 D．向心力大小約為卡戎的7倍 答案　A 2．1995年人類在太陽系以外首次發(fā)現(xiàn)繞恒星公轉(zhuǎn)的行星，此后，又相繼發(fā)現(xiàn)了一百五十多顆在太陽系以外的行星．檢測出這些太陽系以外的行星的原理可以理解為，質(zhì)量為M的恒星和質(zhì)量為m的行星(M＞m)，在它們之間的萬有引力作用下有規(guī)則地運動著．如下圖所示，我們認(rèn)為行星在以某一定點C為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運動(注意：圖中沒有表示出恒星，且恒星不在C點．)設(shè)萬有引力常量為G，恒星以及行星的大小忽略不計． 如圖所示，行星在逆時針軌道上進(jìn)行公轉(zhuǎn)，恒星與行星間的萬有引力為行星做圓周運動提供向心力．解答下列問題： (1)恒星、行星、點C之間的位置關(guān)系如何？敘述其理由． (2)求恒星和點C之間的距離，行星的速率v，恒星的速率v′. 設(shè)置目的　對雙星類問題做進(jìn)一步鞏固，同時加強對萬有引力和圓周運動綜合的應(yīng)用． 解析　(1)根據(jù)題意，行星以定點C為中心做勻速圓周運動，所以作用在行星上的向心力的大小是一定的，方向指向點C；作用在恒星上的力是其作用在行星上的力的反作用力．所以，如圖所示，恒星在行星和點C的連線上，作用在恒星上的力也指向C.另外，在行星和恒星所構(gòu)成的系統(tǒng)中，由于沒有外力作用，所以行星、恒星、點C的位置關(guān)系如圖所示，行星、恒星、和點C處于同一直線上，C位于行星與恒星之間． (2)設(shè)恒星和點C之間的距離為b，由于恒星和行星轉(zhuǎn)動的角速度相等，由萬有引力提供物體做圓周運動的向心力，可得G＝mω2a G＝Mω2b 聯(lián)立以上兩式，解得b＝a (最快的是mω2a＝Mω2b) 根據(jù)G＝m 解得v＝ 同理解得v′＝ 答案　(1)行星、恒星、和點C處于同一直線上，C位于行星與恒星之間； (2)a、、 3．(xx大綱全國Ⅰ)如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L，已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)，引力常量為G. (1)求兩星球做圓周運動的周期． (2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.981024 kg和7.351022 kg.求T2與T1兩者平方之比．(結(jié)果保留3位小數(shù)) 解析　 (1)設(shè)兩個星球A和B做勻速圓周運動的軌道半徑分別為r和R，A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等．且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期． 因此有mω2r＝Mω2R，r＋R＝L 聯(lián)立解得R＝L，r＝L 對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律，得 G＝mL 化簡得T＝2π (2)將地月看成雙星，由(1)得T1＝2π 將月球看作繞地心做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律，得G＝mL 化簡得T2＝2π 所以兩種周期的平方比值為 ()2＝＝≈1.012 答案　(1)2π，(2)1.012 名師點撥　從以上計算結(jié)果可以看出差別為1.23%(計算器按出數(shù)值周期平方比1.01 229 097)，所以看成是繞地球中心運動是允許的． 4．天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍，利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．(萬有引力常量為G) 解析　 設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為ω1、ω2，根據(jù)題意有 ω1＝ω2① r1＋r2＝r② 根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律，有 G＝m1ωr1③ G＝m2ωr2④ 聯(lián)立以上各式，解得r1＝⑤ 根據(jù)角速度與周期的關(guān)系，知ω1＝ω2＝⑥ 聯(lián)立③⑤⑥式，解得m1＋m2＝r3 答案　r3 5．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對他們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運行．設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m. (1)試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期； (2)假設(shè)兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？ 設(shè)置目的　進(jìn)一步理解雙星類問題及其解決問題的思路，應(yīng)用萬有引力定律解決實際問題的能力． 解析　(1)對于第一種運動情況，以某個運動星體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律，有 F1＝G，F(xiàn)2＝G，F(xiàn)1＋F2＝m 運動星體的線速度v＝ 周期為T，則有T＝，T＝4π (2)設(shè)第二種形式星體之間的距離為r，則三個星體做圓周運動的半徑為R′＝ 由于星體做圓周運動所需要的向心力靠其他兩個星體的萬有引力的合力提供．由力的合成和牛頓運動定律，有 F合＝2Gcos30　F合＝mR′ 由以上四式得r＝()R 答案　(1)T＝4π　(2)r＝()R