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2019-2020年九年級數學上冊 第二章 二次函數 2.1 二次函數 名師教案 浙教版 一、教學目標 知識與技能目標： ①理解二次函數的概念，掌握二次函數的形式； ②會建立簡單的二次函數的模型，并能根據實際問題確定自變量的取值范圍； ③會用待定系數法求二次函數的解析式。 過程與方法目標： ①讓學生從實際問題情境中經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數關系模型的過程； ②使學生進一步體驗如何用數學的方法去描述變量之間的數量關系，發(fā)展概括及分析問題、解次問題的能力。 情感與價值觀目標： 通過具體實例，讓學生經歷概念的形成過程，使學生體會到函數能夠反映實際事物的變化規(guī)律，體驗數學來源于生活，服務于生活的辯證觀點。 二、教學重點與難點 教學重點：理解二次函數y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常數，且a≠0）的概念 教學難點：本課時中的“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的抽象概括能力。 三、教學過程 1、回顧舊知： 今天我們來認識函數家族另一個成員二次函數，先請同學們來介紹我們已經認識哪些函數家族成員。（請一個學生回答） 正比例函數--------------y=kx ( k≠0) 反比例函數--------------y= k/x (k≠0) 一次函數---------------- y=kx+b (k,b 是常數，且k≠0) 2、新課引入： 　我們已經認識正比例函數y=kx ( k≠0)，反比例函數y= k/x (k≠0)，一次函數y=kx+b (k,b 是常數，且k≠0)，它們研究是兩個變量x，y之間的關系。 下面有三個問題請同學們用適當的函數解析式來表示的兩個變量 y 與 X 之間的關系． 　　(1)圓的面積 y (cm2)與圓的半徑 x(cm) 　　 (2) 把面積為y平方米的一張紙分割成如圖的正方形和矩形兩部分。 　　(3)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期,設一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元; 　?。ǚ治龅冢?）小題，首先請同學們仔細想想，其次讓學生回答時引導學生考慮一年后的本息，再后請同學們化簡） 　　從上面三個問題我們得到了兩個變量 y與X之間三個函數解析式 y =2x2+4x+2 　　請同學們仔細觀察的同時，教師適時啟發(fā)： ①這幾個函數是我們已學過的正比例函數，反比例函數，一次函數嗎？ ②這些函數的自變量x的最高次數是多少？ ③第3個函數的右邊是二次三項式，請同學們說出二次項，一次項，常數項及二次項系數，一次項系數，常數項。 ④對第3個函數來說，第1個函數的右邊只有什么項？缺少什么項？請同學們補全。類似請同學們將（2）補全。 ⑤啟發(fā)學生通過剛才觀察歸納出上述函數的一般的形式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，且a≠0）。 3．點題：這就是今天我們來認識新函數家族成員-------二次函數，教師板書并給出二次函數的概念：我們把形如y=ax2+bx+c (a,b,c為常數，且a≠0)的函數叫二次函數。我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數，a≠0)的函數叫做二次函數稱：a為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項，） 4．鞏固練習1： 說一說：接下來請同學們依次說出上面三個二次函數的二次項系數a、一次項系數b和常數項c。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y =2x2+4x+2 　請同學們判斷下列函數是不是我們新認識函數家族成員――二次函數： 　　　 　分別說出這些二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項： 　教師概括：要確定二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項，必須先將二次函數化簡為y= ax2+bx+c形式。并按自變量的次數從高到低排列. 　　5。例題講解： 　　例1：已知二次函數y=x+px+q,當x=1時,函數值為4,當x=2時,函數值為－5, 求這個二次函數的解析式。 　　教師分析：要求這個二次函數的解析式；要確定二次函數的一次項系數p和常數項q 只要將,當x=1時,y=4,當x=2時,y=－5代入，學生一邊說學，教師示范； 教師：根據題意先確定二次函數y=ax2+bx+c關系式，其中a,b,c是待確定的常數，然后根據已知條件列出以a,b,c為未知數的方程組，求得a,b,c的值。從而得出函數關系式，這種求函數關系式的方法叫待定系數法。 現(xiàn)在將這個題目適當的變式： 已知二次函數y=ax+bx+3, 當x=2時,函數值為3, 當x= - 2時, 函數值為2, 求這個二次函數的解析式. 　　請同學們自己完成，請一個同學到上面做； 6。下面我們進一步來認識函數家族成員――二次函數： 我們把形如y=ax2 + bx + c(a，b，c為常數,a≠０)的函數叫做二次函數。函數的自變量x是否可以取任何值呢? 　　類比一次函數，引導學生二次函數x是可以取任何值。 教師概括：注意：當二次函數表示某個實際問題時,還必須根據題意確定自變量的取值范圍. 　　請同學看下面一個例題： 例21：如圖， 一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等 的直角三角形 (圖中陰影部分 )設AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形 EFGH的面積為y(cm2)， (l)y關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍; 　　 (2)當x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時，對應的四邊形EFGH的面積，并列表表示. 7．試一試: 3. 用20米的籬笆圍一個矩形的花圃 （如圖），設連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求： (1)寫出y關于x的函數關系式. (2)當x=3時,矩形的面積為多少?） 8． 9．大家收獲不小吧！說說你的感受，讓大家一起來分享，怎么樣？ 我掌握了…… 我學會了…… 我體會到了…… 我還有……疑問. 10．作業(yè)：見作業(yè)本