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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期 5.6《三角形的中位線》教案 浙教版.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期 5.6《三角形的中位線》教案 浙教版.doc

2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期 5.6《三角形的中位線》教案 浙教版 【教學(xué)目標(biāo)】 1、了解三角形的中位線的概念 2、了解三角形的中位線的性質(zhì) 3、探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡單的應(yīng)用 【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 重點(diǎn):三角形的中位線定理 難點(diǎn):三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。 【教學(xué)過程】 (一)創(chuàng)設(shè)情景,引入新課 1、如圖,為了測量一個(gè)池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A,再分別找出線段AB、AC的中點(diǎn)D、E,若測出DE的長,就可以求出池塘的寬BC,你知道這是為什么嗎? 2、動(dòng)手操作:剪一刀,將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰? (1)如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形,剪痕的位置有什么要求? (2)要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形,可將其中的三角形做怎樣的圖形變換? 3、引導(dǎo)學(xué)生概括出中位線的概念。 問題:(1)三角形有幾條中位線?(2)三角形的中位線與中線有什么區(qū)別? 啟發(fā)學(xué)生得出:三角形的中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn),而三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊中點(diǎn),另一端點(diǎn)上三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。 4、猜想:DE與BC的關(guān)系?(位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系) (二)、師生互動(dòng),探究新知 1、證明你的猜想 引導(dǎo)學(xué)生寫出已知,求證,并啟發(fā)分析。 (已知:⊿ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),求證:DE∥BC,DE=1/2BC) 啟發(fā)1:證明直線平行的方法有哪些?(由角的相等或互補(bǔ)得出平行,由平行四邊形得出平行等) 啟發(fā)2:證明線段的倍分的方法有哪些?(截長或補(bǔ)短) 學(xué)生分小組討論,教師巡回指導(dǎo),經(jīng)過分析后,師生共同完成推理過程,板書證明過程,強(qiáng)調(diào)有其他證法。 證明:如圖,以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心,把⊿ADE繞點(diǎn)E,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180゜,得到⊿CFE,則D,E,F(xiàn)同在一直線上,DE=EF,且⊿ADE≌⊿CFE。 ∴∠ADE=∠F,AD=CF, ∴AB∥CF。 又∵BD=AD=CF, ∴四邊形BCFD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形), ∴DF∥BC(根據(jù)什么?), ∴DE 1/2BC 2、啟發(fā)學(xué)生歸納定理,并用文字語言表達(dá):三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。 (三)學(xué)以致用、落實(shí)新知 1、練一練:已知三角形邊長分別為6、8、10,順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長是多少? 2、想一想:如果⊿ABC的三邊長分別為a、b、c,AB、BC、AC各邊中點(diǎn)分別為D、E、F,則⊿DEF的周長是多少? 3、例題:已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)。 求證:四邊形EFGH是平行四邊形。 啟發(fā)1:由E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),你會(huì)聯(lián)想到什么圖形? 啟發(fā)2:要使EF成為三角的中位線,應(yīng)如何添加輔助線?應(yīng)用三角形的中位線定理,能得到什么?你能得出EF∥GH嗎?為什么? 證明:如圖,連接AC。 ∵EF是⊿ABC的中位線, ∴EF 1/2AC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半)。 同理,HG 1/2AC。 ∴EF HG。 ∴四邊形EFGH是平行四邊形(一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形) 挑戰(zhàn):順次連結(jié)上題中,所得到的四邊形EFGH四邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形,繼續(xù)作下去。。。你能得出什么結(jié)論? A M N D P B C\C (四)學(xué)生練習(xí),鞏固新知 1、請回答引例中的問題(1) 2、如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,M,N,P分別是AD,BC, BD的中點(diǎn)。求證:∠PNM=∠PMN (五)小結(jié)回顧,反思提高 今天你學(xué)到了什么?還有什么困惑? (六)分層作業(yè)

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