圓的有關(guān)概念及性質(zhì) 一、選擇題 1.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為5，則直線l和圓O的位置關(guān)系是（） A.相離B.相切C.相交D.以上均有可能 【答案】A 2.AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上．若∠ABD=42，則∠BCD的度數(shù)是（ ） A.122B.128C.132D.138 【答案】C 3.如圖，在半徑為5 cm的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為3 cm，則弦AB的長是（ ） A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm 【答案】C 4.如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠B=75，則∠AOC的度數(shù)是（ ） A.120B.130C.140D.150 【答案】D 5.如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點(diǎn)E，若DE=OB， ∠AOC=84，則∠E等于( ) 　　　 A.42 B.28C.21D.20 【答案】B 6.若⊙P的半徑為13，圓心P的坐標(biāo)為（5, 12 )，則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是（) A.在⊙P內(nèi)B.在⊙P上C.在⊙P外D.無法確定 【答案】B 7.如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在弦BC上，則∠PAB可能為（　?。? A.90B.50C.46D.26 【答案】D 8.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=45，則∠B的度數(shù)為（　?。? A.30B.35C.40D.45 【答案】D 9.如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點(diǎn)，若∠BAD＝105，則∠DCE的大小是 A.115B.l05C.100D.95 【答案】B 10.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)是切點(diǎn)，∠A=50，∠C=60，則∠DOE=（） A.70B.110C.120D.130 【答案】B 11.已知四邊形ABCD是梯形，且AD∥BC，AD＜BC，又⊙O與AB、AD、CD分別相切于點(diǎn)E、F、G，圓心O在BC上，則AB+CD與BC的大小關(guān)系是（　?。? A.大于B.等于C.小于D.不能確定 【答案】A 二、填空題 12.已知⊙O的半徑為10cm，如果一條直線和圓心O的距離為10cm，那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系為________． 【答案】相切　 13.⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD=6cm，則直徑AB的長是________cm． 【答案】4 14.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B=135，則 的長________． 【答案】π 15.如圖，在⊙O中， = ，若∠AOB=40，則∠COD=________． 【答案】40 16.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=30，則∠CAD=________度． 【答案】60 17.如圖，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，點(diǎn)P射線BD上一動點(diǎn)，以CP為直徑作⊙O，點(diǎn)P運(yùn)動時，若⊙O與線段AB有公共點(diǎn)，則BP最大值為　________． 【答案】 18. 如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)M，AB=20，分別以CM、DM為直徑作兩個大小不同的 ⊙O1和⊙O2 ， 則圖中陰影部分的面積為________（結(jié)果保留π）． 【答案】50π 三、解答題 19.已知：如圖，在圓O中，弦AB，CD交于點(diǎn)E，AE=CE．求證：AB=CD． 【答案】證明：在△ADE和△CBE中， ， ∴△ADE≌△CBE， ∴BE=DE， ∵AE=CE， ∴AE+BE=CE+DE， 即AB=CD 20.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交于BC于D，DE⊥AC于E． 求證：DE是⊙O的切線． 【答案】證明：連接OD，∵以AB為直徑作⊙O交于BC于D， ∴∠ADB=90， ∵AB=AC， ∴BD=DC， ∵AO=BO， ∴DO是△ABC的中位線， ∴DO∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切線． 21.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)G在弧BD上，連接AG，交CD于點(diǎn)K，過點(diǎn)G的直線交CD延長線于點(diǎn)E，交AB延長線于點(diǎn)F，且EG=EK． （1）求證：EF是⊙O的切線； （2）若⊙O的半徑為13，CH=12，AC∥EF，求OH和FG的長． 【答案】解：（1）證明：連接OG， ∵弦CD⊥AB于點(diǎn)H， ∴∠AHK=90， ∴∠HKA+∠KAH=90， ∵EG=EK， ∴∠EGK=∠EKG， ∵∠HKA=∠GKE， ∴∠HAK+∠KGE=90， ∵AO=GO， ∴∠OAG=∠OGA， ∴∠OGA+∠KGE=90， ∴GO⊥EF， ∴EF是⊙O的切線； （2）解：連接CO，在Rt△OHC中， ∵CO=13，CH=12， ∴HO=5， ∴AH=8， ∵AC∥EF， ∴∠CAH=∠F， ∴tan∠CAH=tan∠F=， 在Rt△OGF中，∵GO=13， ∴FG=． 22.如圖，在⊙O中，OE垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，∠EAC=∠CAB． （1）求證：直線AE是⊙O的切線； （2）若AB=8，sin∠E= ，求⊙O的半徑． 【答案】（1）證明：連接OA， ∵OE垂直于弦AB， ∴∠OCA+∠CAD=90， ∵CO=OA， ∴∠OCA=∠OAC， ∵∠EAC=∠CAB， ∴∠EAC+∠OAC=90， ∴OA⊥AE， 即直線AE是⊙O的切線． （2）解：作CF⊥AE于F， ∵∠EAC=∠CAB， ∴CF=CD， ∵AB=8， ∴AD=4， ∵sin∠E= ， ∴ ， = ， ∴AE= ，DE= ， ∴CF=2， ∴CD=2， 設(shè)⊙O的半徑r， 在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2 ， 即r2=（r﹣2）2+42 ， 解得r=5． ∴⊙O的半徑為5． 23.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD是BC邊上的中線，過點(diǎn)D作BA的平行線交AC于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作BC的平行線交DO的延長線于點(diǎn)E，連接CE． （1）求證：四邊形ADCE是菱形； （2）作出△ABC外接圓，不寫作法，請指出圓心與半徑； （3）若AO：BD= ：2，求證：點(diǎn)E在△ABC的外接圓上． 【答案】（1）證明：∵DE∥AB，AE∥BC， ∴四邊形ADCE是平行四邊形， ∵∠BAC=90，AD是BC邊上的中線， ∴AD= BC=CD， ∴四邊形ADCE是菱形 （2）解：如圖所示：圓心為點(diǎn)D，AD、BD、CD都為半徑 （3）證明：∵四邊形ADCE是菱形， ∴AC⊥DE，OD=OE， ∴∠AOD=90， ∵AO：BD=3：2， ∴AO：AD=3：2， 即sin∠ADO=3：2， ∴∠ADO=60， ∴∠OAD=30， ∴AD=2OD， ∴DE=DA， ∴點(diǎn)E在△ABC的外接圓上