25.1.2　概率 01　　教學(xué)目標(biāo) 1．理解有限等可能事件概率的意義，掌握其計算公式． 2．利用概率公式求簡單事件的概率． 02　　預(yù)習(xí)反饋 1．一般地，對于一個隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A)． 2．一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝． 3．當(dāng)A是必然事件時，P(A)＝1；當(dāng)A是不可能事件時，P(A)＝0；當(dāng)A是隨機(jī)事件時，P(A)的取值范圍是0＜P(A)＜1． 4．對“某市明天下雨的概率是75%”這句話，理解正確的是(D) A．某市明天將有75%的時間下雨 B．某市明天將有75%的地區(qū)下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性較大 5．在一個不透明的口袋中裝有5張完全相同的卡片，卡片上面分別寫有數(shù)字－2，－1，0，1，3，從中隨機(jī)抽出一張卡片，卡片上面的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為(C) A. B. C. D. 03　　新課講授 類型1　簡單概率的計算 例1　(教材P131例1變式)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率： (1)點(diǎn)數(shù)為1； (2)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)； (3)點(diǎn)數(shù)大于3且小于6. 【解答】　擲一枚質(zhì)地均勻的骰子時，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能是1，2，3，4，5，6，共6種．這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等． (1)點(diǎn)數(shù)為1有1種可能，因此P(點(diǎn)數(shù)為1)＝. (2)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為2，4，6， 因此P(點(diǎn)數(shù)為偶數(shù))＝. (3)點(diǎn)數(shù)大于3且小于6有2種可能，即點(diǎn)數(shù)為4，5， 因此P(點(diǎn)數(shù)大于3且小于6)＝. 思考：如何求簡單隨機(jī)事件的概率？ (1)要清楚關(guān)注的是發(fā)生哪個或哪些結(jié)果； (2)要清楚所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果； (3)上面兩個結(jié)果個數(shù)之比就是關(guān)注的結(jié)果發(fā)生的概率，即P＝. 【跟蹤訓(xùn)練1】　在一個不透明袋子中裝有5個紅球、3個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，摸出紅球的概率是(D) A. B. C. D. 【跟蹤訓(xùn)練2】　把分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張同樣的小卡片放進(jìn)不透明的盒子里，攪拌均勻后隨機(jī)取出一張小卡片，則取出的卡片上的數(shù)字大于3的概率是． 類型2　幾何概率的計算 例2　(教材P132例2變式)如圖是一個材質(zhì)均勻的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成8個全等的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止(若指針指向兩個扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形)，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤： (1)求指針指向紅色扇形的概率； (2)指針指向紅色扇形的概率大，還是黃色扇形概率大？為什么？ 【解答】　按顏色把8個扇形分別記為紅1，紅2，綠1，綠2，綠3，黃1，黃2，黃3，所有可能結(jié)果的總數(shù)為8，并且它們出現(xiàn)的可能性相等． (1)指針指向紅色扇形(記為事件A)的結(jié)果有2種，即紅1，紅2，因此P(A)＝＝. (2)指針指向黃色扇形的概率大．理由： 指針指向黃色扇形(記為事件B)的結(jié)果有3種，即黃1，黃2，黃3，因此P(B)＝. ∵＜， ∴P(A)＜P(B)，即指針指向黃色扇形的概率大． 歸納：幾何概率的公式P(A)＝. 【跟蹤訓(xùn)練3】　如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是(C) A. B. C. D. 【跟蹤訓(xùn)練4】　一只小狗跳來跳去，然后隨意落在如圖所示的某一方格中(每個方格除顏色外完全相同)，則小狗停留在黑色方格中的概率是． 04　　鞏固訓(xùn)練 1．在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等腰三角形、正六邊形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是(C) A. B. C. D．1 2．一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時是綠燈的概率是(B) A. B. C. D. 3．一個不透明的口袋中有6個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，6，從中隨機(jī)摸取一個小球，取出的小球標(biāo)號恰好是偶數(shù)的概率是． 4．某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被平均分成16份)，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得玩具熊、童話書、水彩筆．小明和媽媽購買了125元的商品，請你分析計算： (1)小明獲得獎品的概率是多少？ (2)小明獲得玩具熊、童話書、水彩筆的概率分別是多少？ 解：(1)∵轉(zhuǎn)盤被平均分成16份，其中有顏色部分占6份， ∴P(獲得獎品)＝＝. (2)∵轉(zhuǎn)盤被平均分成16份，其中紅色、黃色、綠色部分分別占1份、2份、3份， ∴P(獲得玩具熊)＝，P(獲得童話書)＝＝，P(獲得水彩筆)＝. 05　　課堂小結(jié) 1．當(dāng)A為必然事件時，P(A)＝1；當(dāng)A為不可能事件時，P(A)＝0；當(dāng)A為隨機(jī)事件時，0＜P(A)＜1. 2．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0. 3．一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝，即事件A發(fā)生的概率P(A)＝.