方法技巧訓(xùn)練（二） 全等三角形的常見基本模型 基本模型1　平移模型 　 如圖，可看成是由對(duì)應(yīng)相等的邊在同一邊上移動(dòng)所構(gòu)成的，故對(duì)應(yīng)邊的相等關(guān)系一般可由同一直線上的線段和差證得． 1．如圖，AB＝DE，AC＝DF，點(diǎn)E，C在直線BF上，且BE＝CF.求證：AC∥DF. 證明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)． ∴∠ACB＝∠DFE. ∴AC∥DF. 基本模型2　對(duì)稱模型 如圖，圖形沿著某一條直線折疊，這條直線兩邊的部分能夠完全重合，重合的頂點(diǎn)即為全等三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)． 　　　 　　 2．(xx溫州節(jié)選)如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90，BC＝ED，AC＝AD.求證：△ABC≌△AED. 證明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC. 又∵∠BCD＝∠EDC＝90， ∴∠BCD－∠ACD＝∠EDC－∠ADC， 即∠BCA＝∠EDA. 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS)． 基本模型3　旋轉(zhuǎn)模型 如圖，可看成是繞著三角形某一頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，故一般有一對(duì)相等的角隱含在對(duì)頂角或某些角的和、差之中． 　　 　　　　 3．(xx黑龍江)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90，則四邊形ABCD的面積為(B) A．15　　　B．12.5　　　C．14.5　　　D．17 第3題圖　　　 第4題圖 4．(xx東營(yíng))如圖，點(diǎn)E在△DBC的邊DB上，點(diǎn)A在△DBC內(nèi)部，∠DAE＝∠BAC＝90，AD＝AE，AB＝AC.給出下列結(jié)論：①BD＝CE；②∠ABD＋∠ECB＝45；③BD⊥CE；④BE2＝2(AD2＋AB2)－CD2.其中正確的是(A) A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④ 5．如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中點(diǎn)，一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB，BC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M，N，設(shè)∠AEM＝α(0＜α＜90)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①AM＝CN；②∠AME＝∠BNE；③BN－AM＝2；④S△EMN＝.上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(C) A．1 B．2 C．3 D．4 第5題圖　 　第6題圖 6.如圖，在△APB中，AB＝2，∠APB＝90，在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是1． 7．如圖，在平面內(nèi)，正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連接DE，BH，兩線交于點(diǎn)M.求證： (1)BH＝DE； (2)BH⊥DE. 證明：(1)在正方形ABCD與正方形CEFH中， BC＝DC，CH＝CE， ∠BCD＝∠ECH＝90， ∴∠BCD＋∠DCH＝∠ECH＋∠DCH， 即∠BCH＝∠DCE. 在△BCH和△DCE中， ∴△BCH≌△DCE(SAS)． ∴BH＝DE. (2)設(shè)BH與CD相交于點(diǎn)O. ∵△BCH≌△DCE， ∴∠CBH＝∠CDE. 又∵∠BOC＝∠DOM， ∴∠DMB＝∠BCD＝90. ∴BH⊥DE. 基本模型4　三垂直模型 證明過(guò)程中多數(shù)用到“同(等)角的余角相等”，從而可證得相等的角． 　　 8．如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB＝90，AC交l2于點(diǎn)D.已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為(A) A. B. C. D. 9．如圖，已知∠ABC＝90，D是直線AB上的點(diǎn)，AD＝BC，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，連接DC，DF，CF，判斷△CDF的形狀并證明． 解：△CDF是等腰直角三角形．證明如下： ∵AF⊥AD，∠ABC＝90， ∴∠FAD＝∠DBC. 在△FAD和△DBC中， ∴△FAD≌△DBC(SAS)． ∴FD＝DC，∠FDA＝∠DCB. ∵∠BDC＋∠DCB＝90， ∴∠BDC＋∠FDA＝90，即∠CDF＝90. ∴△CDF是等腰直角三角形． 基本模型5　一線三等角模型 如圖，三個(gè)角均相等為α，則根據(jù)外角的性質(zhì)，一定可以推導(dǎo)出圖中∠1＝∠2. 　　 10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，則∠α與∠A之間的數(shù)量關(guān)系是2∠α＋∠A＝180．