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2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列滾動訓(xùn)練(二)蘇教版必修5.docx

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2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列滾動訓(xùn)練(二)蘇教版必修5.docx

第二章 數(shù)列 滾動訓(xùn)練(二) 一、填空題 1.△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a=2,b=,A=45,則B=________. 考點(diǎn) 用正弦定理解三角形 題點(diǎn) 已知兩邊及其中一邊對角解三角形 答案 30 解析 由正弦定理可得=,sin B===.又因?yàn)閍=2,b=,a>b,所以A>B,所以B=30. 2.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若△ABC為銳角三角形,且滿足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,則=________. 考點(diǎn) 正弦、余弦定理與其他知識的綜合 題點(diǎn) 正弦、余弦定理與三角變換的綜合 答案 2 解析 ∵等式右邊=sinAcosC+(sinAcosC+cosAsinC)=sinAcosC+sin(A+C)=sinAcosC+sinB, 等式左邊=sinB+2sinBcosC, ∴sinB+2sinBcosC=sinAcosC+sinB. 由cosC>0,得sinA=2sinB. 根據(jù)正弦定理,得a=2b,即=2. 3.若數(shù)列{an}中,an=n+(-1)n,則a4+a5=________. 考點(diǎn) 數(shù)列的通項(xiàng)公式 題點(diǎn) 已知通項(xiàng)公式求項(xiàng)或項(xiàng)數(shù) 答案 9 解析 因?yàn)閍n=n+(-1)n,所以a4=4+(-1)4=5,a5=5+(-1)5=4,所以a4+a5=9. 4.600是數(shù)列12,23,34,45,…的第________項(xiàng). 考點(diǎn) 數(shù)列的通項(xiàng)公式 題點(diǎn) 判斷某數(shù)是否為數(shù)列的項(xiàng) 答案 24 解析 由數(shù)列12,23,34,45,…可得通項(xiàng)公式為an=n(n+1),令n(n+1)=600,求得n=24. 5.已知{an}是等差數(shù)列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,則a3+a6+a9=________. 考點(diǎn) 等差數(shù)列的性質(zhì) 題點(diǎn) 兩個(gè)等差數(shù)列的性質(zhì)問題 答案 33 解析 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知a1+a4+a7,a2+a5+a8,a3+a6+a9也成等差數(shù)列, 故a3+a6+a9=239-45=33. 6.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn,且=,則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是________. 考點(diǎn) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)運(yùn)用 題點(diǎn) 通項(xiàng)公式的綜合應(yīng)用 答案 5 解析 ∵====7+為正整數(shù), ∴n=1,2,3,5,11. 7.等差數(shù)列{an}中,已知a1=-6,an=0,公差d∈N*,則n(n≥3)的最大值為________. 考點(diǎn) 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 題點(diǎn) 通項(xiàng)公式的綜合應(yīng)用 答案 7 解析 由an=a1+(n-1)d,得-6+(n-1)d=0,n=+1,因?yàn)閐∈N*,所以當(dāng)d=1時(shí),n取最大值7. 8.已知△ABC的三邊長分別為3,5,7,則該三角形的外接圓半徑為________. 考點(diǎn) 用余弦定理解三角形 題點(diǎn) 已知三邊解三角形 答案  解析 設(shè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c. 由已知a=3,b=5,c=7,∴cosC==-, ∴sinC=,∴R==. 9.?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=,a8=2,則a1=________. 考點(diǎn) 數(shù)列的遞推公式 題點(diǎn) 由遞推公式求項(xiàng) 答案  解析 由an+1=,可得an=1-,又a8=2,故a7=,…依次下去得a1=. 10.在等差數(shù)列{an}中,已知am+n=A,am-n=B,m,n∈N*,且m>n,則am=________. 考點(diǎn) 等差中項(xiàng) 題點(diǎn) 等差中項(xiàng)及其應(yīng)用 答案  解析 因?yàn)閍m+n與am-n的等差中項(xiàng)是am,所以am=. 11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=(-1)n(2n-1),則a1+a2+a3+…+a10=________. 考點(diǎn) 數(shù)列前n項(xiàng)和的求法 題點(diǎn) 并項(xiàng)求和法 答案 10 解析 觀察可知a1+a2=2,a3+a4=2,…,a9+a10=2,故a1+a2+a3+…+a10=10. 二、解答題 12.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2. (1)求cosB; (2)若a+c=6,△ABC面積為2,求b. 考點(diǎn) 正弦、余弦定理與其他知識的綜合 題點(diǎn) 正弦、余弦定理與三角變換的綜合 解 (1)由題設(shè)及A+B+C=π,得sinB=8sin2, 故sinB=4(1-cosB). 上式兩邊平方,整理得17cos2B-32cosB+15=0, 解得cosB=1(舍去)或cosB=. 故cosB=. (2)由cosB=,得sinB=, 故S△ABC=acsinB=ac. 又S△ABC=2,則ac=. 由余弦定理及a+c=6, 得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac(1+cosB) =36-2=4. 所以b=2. 13.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,求{an}的通項(xiàng)公式. 考點(diǎn) an與Sn關(guān)系 題點(diǎn) 由Sn公式求an 解 因?yàn)閍1+3a2+…+(2n-1)an=2n, 故當(dāng)n≥2時(shí),a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1). 兩式相減得(2n-1)an=2,所以an=(n≥2) . 又由題設(shè)可得a1=2,也符合上式, 從而{an}的通項(xiàng)公式為an=,n∈N*. 三、探究與拓展 14.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,若數(shù)列{2a1an}為遞減數(shù)列,則a1d________0.(填>,=,<) 考點(diǎn) 等差數(shù)列綜合 題點(diǎn) 數(shù)列與不等式綜合 答案 < 解析 由數(shù)列{2a1an}為遞減數(shù)列,得2a1an<2a1an-1,再由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得a1an-1>a1an,由等差數(shù)列的公差為d知,an-an-1=d,所以a1an-1>a1an?a1an-a1an-1<0?a1(an-an-1)<0?a1d<0. 15.已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,S2S3=36. (1)求d及Sn; (2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65. 考點(diǎn) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和 題點(diǎn) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)的基本量計(jì)算問題 解 (1)由題意知,(2a1+d)(3a1+3d)=36, 解得d=2或d=-5(舍去). 所以Sn=na1+d=n+n(n-1)=n2. (2)由(1)知, am+am+1+am+2+…+am+k=(2m+k-1)(k+1), 所以(2m+k-1)(k+1)=65, 由m,k∈N*知,2m+k-1≥k+1>1, 故所以

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