2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列滾動訓(xùn)練(二)蘇教版必修5.docx
-
資源ID:3906343
資源大?。?span id="mzebxcnn0" class="font-tahoma">14.76KB
全文頁數(shù):5頁
- 資源格式: DOCX
下載積分:9.9積分
快捷下載

會員登錄下載
微信登錄下載
微信掃一掃登錄
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會被瀏覽器默認(rèn)打開,此種情況可以點(diǎn)擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標(biāo)題沒有明確說明有答案則都視為沒有答案,請知曉。
|
2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列滾動訓(xùn)練(二)蘇教版必修5.docx
第二章 數(shù)列
滾動訓(xùn)練(二)
一、填空題
1.△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a=2,b=,A=45,則B=________.
考點(diǎn) 用正弦定理解三角形
題點(diǎn) 已知兩邊及其中一邊對角解三角形
答案 30
解析 由正弦定理可得=,sin B===.又因?yàn)閍=2,b=,a>b,所以A>B,所以B=30.
2.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若△ABC為銳角三角形,且滿足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,則=________.
考點(diǎn) 正弦、余弦定理與其他知識的綜合
題點(diǎn) 正弦、余弦定理與三角變換的綜合
答案 2
解析 ∵等式右邊=sinAcosC+(sinAcosC+cosAsinC)=sinAcosC+sin(A+C)=sinAcosC+sinB,
等式左邊=sinB+2sinBcosC,
∴sinB+2sinBcosC=sinAcosC+sinB.
由cosC>0,得sinA=2sinB.
根據(jù)正弦定理,得a=2b,即=2.
3.若數(shù)列{an}中,an=n+(-1)n,則a4+a5=________.
考點(diǎn) 數(shù)列的通項(xiàng)公式
題點(diǎn) 已知通項(xiàng)公式求項(xiàng)或項(xiàng)數(shù)
答案 9
解析 因?yàn)閍n=n+(-1)n,所以a4=4+(-1)4=5,a5=5+(-1)5=4,所以a4+a5=9.
4.600是數(shù)列12,23,34,45,…的第________項(xiàng).
考點(diǎn) 數(shù)列的通項(xiàng)公式
題點(diǎn) 判斷某數(shù)是否為數(shù)列的項(xiàng)
答案 24
解析 由數(shù)列12,23,34,45,…可得通項(xiàng)公式為an=n(n+1),令n(n+1)=600,求得n=24.
5.已知{an}是等差數(shù)列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,則a3+a6+a9=________.
考點(diǎn) 等差數(shù)列的性質(zhì)
題點(diǎn) 兩個(gè)等差數(shù)列的性質(zhì)問題
答案 33
解析 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知a1+a4+a7,a2+a5+a8,a3+a6+a9也成等差數(shù)列,
故a3+a6+a9=239-45=33.
6.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn,且=,則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是________.
考點(diǎn) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)運(yùn)用
題點(diǎn) 通項(xiàng)公式的綜合應(yīng)用
答案 5
解析 ∵====7+為正整數(shù),
∴n=1,2,3,5,11.
7.等差數(shù)列{an}中,已知a1=-6,an=0,公差d∈N*,則n(n≥3)的最大值為________.
考點(diǎn) 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
題點(diǎn) 通項(xiàng)公式的綜合應(yīng)用
答案 7
解析 由an=a1+(n-1)d,得-6+(n-1)d=0,n=+1,因?yàn)閐∈N*,所以當(dāng)d=1時(shí),n取最大值7.
8.已知△ABC的三邊長分別為3,5,7,則該三角形的外接圓半徑為________.
考點(diǎn) 用余弦定理解三角形
題點(diǎn) 已知三邊解三角形
答案
解析 設(shè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.
由已知a=3,b=5,c=7,∴cosC==-,
∴sinC=,∴R==.
9.?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=,a8=2,則a1=________.
考點(diǎn) 數(shù)列的遞推公式
題點(diǎn) 由遞推公式求項(xiàng)
答案
解析 由an+1=,可得an=1-,又a8=2,故a7=,…依次下去得a1=.
10.在等差數(shù)列{an}中,已知am+n=A,am-n=B,m,n∈N*,且m>n,則am=________.
考點(diǎn) 等差中項(xiàng)
題點(diǎn) 等差中項(xiàng)及其應(yīng)用
答案
解析 因?yàn)閍m+n與am-n的等差中項(xiàng)是am,所以am=.
11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=(-1)n(2n-1),則a1+a2+a3+…+a10=________.
考點(diǎn) 數(shù)列前n項(xiàng)和的求法
題點(diǎn) 并項(xiàng)求和法
答案 10
解析 觀察可知a1+a2=2,a3+a4=2,…,a9+a10=2,故a1+a2+a3+…+a10=10.
二、解答題
12.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.
(1)求cosB;
(2)若a+c=6,△ABC面積為2,求b.
考點(diǎn) 正弦、余弦定理與其他知識的綜合
題點(diǎn) 正弦、余弦定理與三角變換的綜合
解 (1)由題設(shè)及A+B+C=π,得sinB=8sin2,
故sinB=4(1-cosB).
上式兩邊平方,整理得17cos2B-32cosB+15=0,
解得cosB=1(舍去)或cosB=.
故cosB=.
(2)由cosB=,得sinB=,
故S△ABC=acsinB=ac.
又S△ABC=2,則ac=.
由余弦定理及a+c=6,
得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac(1+cosB)
=36-2=4.
所以b=2.
13.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,求{an}的通項(xiàng)公式.
考點(diǎn) an與Sn關(guān)系
題點(diǎn) 由Sn公式求an
解 因?yàn)閍1+3a2+…+(2n-1)an=2n,
故當(dāng)n≥2時(shí),a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1).
兩式相減得(2n-1)an=2,所以an=(n≥2) .
又由題設(shè)可得a1=2,也符合上式,
從而{an}的通項(xiàng)公式為an=,n∈N*.
三、探究與拓展
14.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,若數(shù)列{2a1an}為遞減數(shù)列,則a1d________0.(填>,=,<)
考點(diǎn) 等差數(shù)列綜合
題點(diǎn) 數(shù)列與不等式綜合
答案 <
解析 由數(shù)列{2a1an}為遞減數(shù)列,得2a1an<2a1an-1,再由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得a1an-1>a1an,由等差數(shù)列的公差為d知,an-an-1=d,所以a1an-1>a1an?a1an-a1an-1<0?a1(an-an-1)<0?a1d<0.
15.已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,S2S3=36.
(1)求d及Sn;
(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.
考點(diǎn) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和
題點(diǎn) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)的基本量計(jì)算問題
解 (1)由題意知,(2a1+d)(3a1+3d)=36,
解得d=2或d=-5(舍去).
所以Sn=na1+d=n+n(n-1)=n2.
(2)由(1)知,
am+am+1+am+2+…+am+k=(2m+k-1)(k+1),
所以(2m+k-1)(k+1)=65,
由m,k∈N*知,2m+k-1≥k+1>1,
故所以