1.1　獨(dú)立性檢驗(yàn) 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.了解22列聯(lián)表的意義.2.了解統(tǒng)計(jì)量χ2的意義.3.通過對(duì)典型案例分析，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和方法． 知識(shí)點(diǎn)一　22列聯(lián)表 思考　山東省教育廳大力推行素質(zhì)教育，增加了高中生的課外活動(dòng)時(shí)間，某校調(diào)查了學(xué)生的課外活動(dòng)方式，結(jié)果整理成下表： 體育 文娛 合計(jì) 男生 210 230 440 女生 60 290 350 合計(jì) 270 520 790 如何判定“喜歡體育還是文娛與性別是否有聯(lián)系”？ 答案　可通過表格與圖形進(jìn)行直觀分析，也可通過統(tǒng)計(jì)分析定量判斷． 梳理　(1)22列聯(lián)表的定義 對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值，即類A和類B；Ⅱ也有兩類取值，即類1和類2.我們得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)： Ⅱ 類1 類2 合計(jì) Ⅰ 類A a b a＋b 類B c d c＋d 合計(jì) a＋c b＋d a＋b＋c＋d (2)χ2統(tǒng)計(jì)量的求法 公式χ2＝. 知識(shí)點(diǎn)二　獨(dú)立性檢驗(yàn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念 用χ2統(tǒng)計(jì)量研究?jī)勺兞渴欠裼嘘P(guān)的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)． 知識(shí)點(diǎn)三　獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟 1．獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟 要判斷“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”，可按下面的步驟進(jìn)行： (1)提出假設(shè)H0：Ⅰ與Ⅱ沒有關(guān)系； (2)根據(jù)22列聯(lián)表及χ2公式，計(jì)算χ2的值； (3)查對(duì)臨界值，作出判斷． 其中臨界值如表所示： P(χ2≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 表示在H0成立的情況下，事件“χ2≥x0”發(fā)生的概率． 2．推斷依據(jù) (1)若χ2＞10.828，則有99.9%的把握認(rèn)為“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”； (2)若χ2＞6.635，則有99%的把握認(rèn)為“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”； (3)若χ2＞2.706，則有90%的把握認(rèn)為“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”； (4)若χ2≤2.706，則認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”，但也不能作出結(jié)論“H0成立”，即不能認(rèn)為Ⅰ與Ⅱ沒有關(guān)系． 1．列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個(gè)分類變量的頻數(shù)．(　√　) 2．事件A與B的獨(dú)立性檢驗(yàn)無關(guān)，即兩個(gè)事件互不影響．(　　) 3．χ2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量．(　√　) 類型一　22列聯(lián)表 例1　在一項(xiàng)有關(guān)醫(yī)療保健的社會(huì)調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人，女性為670人，其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為492人，請(qǐng)作出性別與喜歡吃甜食的人數(shù)列聯(lián)表． 考點(diǎn)　 題點(diǎn)　 解　作列聯(lián)表如下： 喜歡甜食 不喜歡甜食 合計(jì) 男 117 413 530 女 492 178 670 合計(jì) 609 591 1 200 反思與感悟　分清類別是作列聯(lián)表的關(guān)鍵步驟．表中排成兩行兩列的數(shù)據(jù)是調(diào)查統(tǒng)計(jì)得來的結(jié)果． 跟蹤訓(xùn)練1　(1)下面是22列聯(lián)表： y1 y2 合計(jì) x1 a 21 73 x2 2 25 27 合計(jì) b 46 100 則表中a，b的值分別為____________________． 答案　52　54 解析　∵a＋21＝73，∴a＝52. 又∵a＋2＝b，∴b＝54. (2)某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生作一項(xiàng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的426名學(xué)生中有332名在考前心情緊張，性格外向的594名學(xué)生中有213名在考前心情緊張．作出22列聯(lián)表． 考點(diǎn)　 題點(diǎn)　 解　作列聯(lián)表如下： 性格內(nèi)向 性格外向 合計(jì) 考前心情緊張 332 213 545 考前心情不緊張 94 381 475 合計(jì) 426 594 1020 類型二　由χ2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn) 例2　對(duì)196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行三年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示.  又發(fā)作過心臟病 未發(fā)作過心臟病 合計(jì) 心臟搭橋手術(shù) 39 157 196 血管清障手術(shù) 29 167 196 合計(jì) 68 324 392 試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作過心臟病的影響有沒有差別． 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 解　假設(shè)病人又發(fā)作過心臟病與做過心臟搭橋手術(shù)還是血管清障手術(shù)沒有關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)得a＝39，b＝157，c＝29，d＝167，a＋b＝196，c＋d＝196，a＋c＝68，b＋d＝324，n＝392， 由公式得χ2＝≈1.779. 因?yàn)棣?≈1.779<2.706，所以不能得出病人又發(fā)作過心臟病與做過心臟搭橋手術(shù)還是血管清障手術(shù)有關(guān)系的結(jié)論，即這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作過心臟病的影響沒有差別． 反思與感悟　獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)注點(diǎn)：在22列聯(lián)表中，如果兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系，則應(yīng)滿足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，關(guān)系越弱；|ad－bc|越大，關(guān)系越強(qiáng)． 跟蹤訓(xùn)練2　某省進(jìn)行高中新課程改革已經(jīng)四年了，為了解教師對(duì)新課程教學(xué)模式的使用情況，某一教育機(jī)構(gòu)對(duì)某學(xué)校的教師關(guān)于新課程教學(xué)模式的使用情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，共調(diào)查了50人，其中有老教師20人，青年教師30人．老教師對(duì)新課程教學(xué)模式贊同的有10人，不贊同的有10人；青年教師對(duì)新課程教學(xué)模式贊同的有24人，不贊同的有6人． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表； (2)判斷是否有99%的把握說明對(duì)新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡有關(guān)系． 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 解　(1)22列聯(lián)表如下所示： 贊同 不贊同 合計(jì) 老教師 10 10 20 青年教師 24 6 30 合計(jì) 34 16 50 (2)假設(shè)“對(duì)新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡無關(guān)”， 由公式得χ2＝≈4.963<6.635， 所以沒有99%的把握認(rèn)為對(duì)新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡有關(guān)．  1．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計(jì)算χ2＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是________的．(填有關(guān)或無關(guān)) 考點(diǎn)　 題點(diǎn)　 答案　有關(guān) 2．為了考察長(zhǎng)頭發(fā)與女性頭暈是否有關(guān)系，隨機(jī)抽查了301名女性，得到如下所示的列聯(lián)表，試根據(jù)表格中已有數(shù)據(jù)填空. 經(jīng)常頭暈 很少頭暈 合計(jì) 長(zhǎng)發(fā) 35 ① 121 短發(fā) 37 143 ② 合計(jì) 72 ③ ④ 則空格中的數(shù)據(jù)分別為：①________；②________；③________；④________. 考點(diǎn)　 題點(diǎn)　 答案　86　180　229　301 3．在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是________．(填序號(hào)) ①若χ2＞6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺?。? ②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺??； ③若從χ2與臨界值的比較中得出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤． 考點(diǎn)　 題點(diǎn)　 答案?、? 解析　對(duì)于①，99%的把握是通過大量的試驗(yàn)得出的結(jié)論，這100個(gè)吸煙的人中可能全患肺病也可能都不患，是隨機(jī)的，所以①錯(cuò)；對(duì)于②，某人吸煙只能說其患病的可能性較大，并不一定患??；③的解釋是正確的． 4．某科研機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿發(fā)與患心臟病是否有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如表： 患心臟病 無心臟病 合計(jì) 禿發(fā) 20 300 320 不禿發(fā) 5 450 455 合計(jì) 25 750 775 根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到χ2＝≈15.968，因?yàn)棣?>6.635，則斷定禿發(fā)與患心臟病有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為________． 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案　0.01 解析　因?yàn)棣?>6.635，所以有99%的把握說禿發(fā)與患心臟病有關(guān)，故這種判斷出錯(cuò)的可能性有1－0.99＝0.01. 5．根據(jù)下表計(jì)算： 不看電視 看電視 合計(jì) 男 37 85 122 女 35 143 178 合計(jì) 72 228 300 χ2≈________.(保留3位小數(shù)) 考點(diǎn)　 題點(diǎn)　 答案　4.514 解析　χ2＝≈4.514. 1．22列聯(lián)表 22列聯(lián)表由兩個(gè)分類變量之間頻率大小差異說明這兩個(gè)變量之間是否有相關(guān)關(guān)系． 2．對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法．先假設(shè)“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立，計(jì)算χ2統(tǒng)計(jì)量的值，如果χ2的值很大，說明假設(shè)不合理．χ2越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大．  一、填空題 1．在對(duì)某小學(xué)的學(xué)生進(jìn)行吃零食的調(diào)查中，得到如下表數(shù)據(jù)： 吃零食 不吃零食 合計(jì) 男學(xué)生 27 34 61 女學(xué)生 12 29 41 合計(jì) 39 63 102 根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，我們得出的χ2約為________．(保留3位小數(shù)) 考點(diǎn)　 題點(diǎn)　 答案　2.334 解析　由公式可計(jì)算得χ2＝≈2.334. 2．有兩個(gè)分類變量X，Y，其22列聯(lián)表如下表所示， Y1 Y2 X1 a 20－a X2 15－a 30＋a 其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，若在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為X，Y有關(guān)，則a的值為________． 考點(diǎn)　 題點(diǎn)　 答案　8或9 解析　根據(jù)公式，得χ2＝ ＝＞3.841，根據(jù)a＞5且15－a＞5， a∈Z，求得當(dāng)a＝8或9時(shí)滿足題意． 3．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定“X與Y有關(guān)系”的可信程度．如果χ2≥5.024，那么有把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的百分比約為________. P(χ2≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(χ2≥x0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案　97.5% 解析　x0＝5.024，對(duì)應(yīng)的0.025是“X和Y有關(guān)系”不合理的程度，因此兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可信程度約為97.5%. 4．在一個(gè)22列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2＝6.888，則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為________． 考點(diǎn)　 題點(diǎn)　 答案　99% 解析　由于χ2＝6.888＞6.635， 所以其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為99%. 5．在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，兩個(gè)分類變量“X與Y有關(guān)系”的可信度為99%，則χ2統(tǒng)計(jì)量的取值范圍是________． 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案　[6.635,7.879) 6．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 合計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 合計(jì) 60 50 110 由χ2＝，算得χ2＝≈7.8. 附表： P(χ2≥x0) 0.050 0.010 0.001 x0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是________．(填序號(hào)) ①有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”； ②有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”； ③在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”； ④在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”． 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案　① 解析　由7.8>6.635知，有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”． 7．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 認(rèn)為作業(yè)量大 認(rèn)為作業(yè)量不大 合計(jì) 男生 18 9 27 女生 8 15 23 合計(jì) 26 24 50 則推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”這種事件犯錯(cuò)誤的概率不超過________． 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案　0.025 解析　由公式得χ2＝≈5.059>5.024. ∵P(χ2≥5.024)＝0.025， ∴犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025. 8．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其中22列聯(lián)表為： y1 y2 合計(jì) x1 a b a＋b x2 c d c＋d 合計(jì) a＋c b＋d a＋b＋c＋d 對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組是________．(填序號(hào)) ①a＝5，b＝4，c＝3，d＝2； ②a＝5，b＝3，c＝4，d＝2； ③a＝2，b＝3，c＝4，d＝5； ④a＝3，b＝2，c＝4，d＝5. 答案　④ 解析　對(duì)于同一樣本，|ad－bc|越小，說明x與y相關(guān)性越弱，而|ad－bc|越大，說明x與y相關(guān)性越強(qiáng)，通過計(jì)算知，對(duì)于①②③都有|ad－bc|＝|10－12|＝2.對(duì)于④，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，顯然7>2. 9．為研究某新藥的療效，給100名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)： 無效 有效 合計(jì) 男性患者 15 35 50 女性患者 6 44 50 合計(jì) 21 79 100 設(shè)H0：服用此藥的效果與患者的性別無關(guān)，則χ2≈___________(小數(shù)點(diǎn)后保留3位有效數(shù)字)，從而得出結(jié)論；服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯(cuò)的可能性為________． 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案　4.882　5% 解析　由公式計(jì)算得χ2≈4.882， ∵χ2>3.841，∴我們有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，從而有5%的可能性出錯(cuò)． 10．某班主任對(duì)全班30名男生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 合計(jì) 喜歡玩電腦游戲 12 8 20 不喜歡玩電腦游戲 2 8 10 合計(jì) 14 16 30 該班主任據(jù)此推斷男生認(rèn)為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關(guān)系，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過________． 考點(diǎn)　 題點(diǎn)　 答案　0.050 解析　χ2＝≈4.286＞3.841， ∴這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.050. 11．某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機(jī)抽取了部分工人，得到如下列聯(lián)表： 月收入2000元以下 月收入2000元以上 合計(jì) 高中文化以上 10 45 55 高中文化及以下 20 30 50 合計(jì) 30 75 105 由上表數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2＝≈6.109，估計(jì)有________的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”． 考點(diǎn)　 題點(diǎn)　 答案　97.5% 解析　∵χ2＝6.109＞5.024， ∴有97.5%的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”． 12．在22列聯(lián)表中，若每個(gè)數(shù)據(jù)變?yōu)樵瓉淼?倍，則χ2的值變?yōu)樵瓉淼腳_______倍． 考點(diǎn)　 題點(diǎn)　 答案　2 解析　由公式χ2＝中所有值變?yōu)樵瓉淼?倍， 得(χ2)′＝＝2χ2，故χ2也變?yōu)樵瓉淼?倍． 二、解答題 13．某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表： 甲廠： 分組 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14] 頻數(shù) 12 63 86 182 92 61 4 乙廠： 分組 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14] 頻數(shù) 29 71 85 159 76 62 18 (1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率； (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？ 甲廠 乙廠 合計(jì) 優(yōu)質(zhì)品 非優(yōu)質(zhì)品 合計(jì) 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 解　(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為＝72%； 乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為＝64%. (2)22列聯(lián)表如下： 甲廠 乙廠 合計(jì) 優(yōu)質(zhì)品 360 320 680 非優(yōu)質(zhì)品 140 180 320 合計(jì) 500 500 1000 χ2＝≈7.353>6.635， 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異．” 三、探究與拓展 14．俄羅斯世界杯期間，某一電視臺(tái)對(duì)年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊(duì)進(jìn)行調(diào)查，對(duì)高于40歲的調(diào)查了50人，不高于40歲的調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表： 不喜歡西班牙隊(duì) 喜歡西班牙隊(duì) 合計(jì) 高于40歲 p q 50 不高于40歲 15 35 50 合計(jì) a b 100 若工作人員從所有統(tǒng)計(jì)結(jié)果中任取一個(gè)，取到喜歡西班牙隊(duì)的人的概率為，則有超過________的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)． 附：χ2＝. P(χ2≥x0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案　95% 解析　設(shè)“從所有人中任意抽取一人，取到喜歡西班牙隊(duì)的人”為事件A， 由已知得P(A)＝＝，解得q＝25. 所以p＝25，a＝40，b＝60. χ2＝＝≈4.167>3.841. 故有超過95%的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)． 15．某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為. 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計(jì) 甲班 10 乙班 30 合計(jì) 110 (1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表； (2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”； (3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率． 考點(diǎn)　 題點(diǎn)　 解　(1)由題意知，優(yōu)秀的概率P＝，故優(yōu)秀人數(shù)為30，故22列聯(lián)表如下： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計(jì) 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合計(jì) 30 80 110 (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 χ2＝≈7.486＜10.828. 因此按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”． (3)設(shè)“抽到9或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y)，所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1, 3)，…，(6,6)，共36個(gè)． 事件A包含的基本事件有(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，(5,5)，(4,6)，(6,4)，共7個(gè)． 所以P(A)＝，即抽到9號(hào)或10號(hào)的概率為.