2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 第1講 三角函數(shù)學(xué)案.docx
-
資源ID:3913102
資源大?。?span id="mzebxcnn0" class="font-tahoma">255.89KB
全文頁(yè)數(shù):16頁(yè)
- 資源格式: DOCX
下載積分:9.9積分
快捷下載

會(huì)員登錄下載
微信登錄下載
微信掃一掃登錄
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會(huì)被瀏覽器默認(rèn)打開,此種情況可以點(diǎn)擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁(yè)到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請(qǐng)使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無(wú)水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標(biāo)題沒有明確說(shuō)明有答案則都視為沒有答案,請(qǐng)知曉。
|
2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 第1講 三角函數(shù)學(xué)案.docx
第1講三角函數(shù)
1.三角函數(shù)的圖象,主要涉及圖象變換問題以及由圖象確定解析式問題,主要以選擇題、填空題的形式考查;
2.利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解三角函數(shù)的值、參數(shù)、最值、值域、單調(diào)區(qū)間等,主要以解答題的形式考查;
3.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值是高考的命題熱點(diǎn),其中同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式是解決計(jì)算問題的工具,三角恒等變換是利用三角恒等式(兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)進(jìn)行變換,“角”的變換是三角恒等變換的核心.
1.常用三種函數(shù)的圖象性質(zhì)(下表中)
函數(shù)
y=sin x
y=cos x
y=tan x
圖象
遞增
區(qū)間
遞減
區(qū)間
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
對(duì)稱
中心
對(duì)稱軸
x=kπ+
x=kπ
周期性
2π
2π
π
2.三角函數(shù)的常用結(jié)論
(1)y=Asin(ωx+φ),當(dāng)φ=kπ(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù);當(dāng)φ=kπ+()時(shí)為偶函數(shù);
對(duì)稱軸方程可由ωx+φ=kπ+()求得.
(2)y=Acos(ωx+φ),當(dāng)φ=kπ+(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù);當(dāng)φ=kπ(k∈Z)時(shí)為偶函數(shù);
對(duì)稱軸方程可由ωx+φ=kπ()求得.
(3)y=Atan(ωx+φ),當(dāng)φ=kπ()時(shí)為奇函數(shù).
3.三角函數(shù)的兩種常見變換
(1)y=sin x
y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0).
y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0).
4.三角函數(shù)公式
(1)同角關(guān)系:sin2α+cos2α=1,.
(2)誘導(dǎo)公式:對(duì)于“,的三角函數(shù)值”與“α角的三角函數(shù)值”的關(guān)系可按下面口訣記憶:
奇變偶不變,符號(hào)看象限.
(3)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式:
;
;
.
(4)二倍角公式:,.
(5)輔助角公式:asin x+bcos x=sin(x+φ),其中.
熱點(diǎn)一 三角函數(shù)的圖象
【例1】(1) (2018清流一中)已知函數(shù),
(1)用“五點(diǎn)法”作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象;
(2)函數(shù)圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到的圖象?
(2)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為( )
A. B.
C. D.
(1)解 (1)列表
0
2
0
0
2
【注:列表每行1分,該行必須全對(duì)才得分;圖象五點(diǎn)對(duì)得1分,圖象趨勢(shì)錯(cuò)扣1分】
(2)把的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象,再把的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到的圖象,最后把的圖象橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得到的圖象.
(2)由(1)知,根據(jù)圖象平移變換,得.
因?yàn)閥=sin x的對(duì)稱中心為,.
令2x+2θ-=kπ,,解得,.
由于函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,令,,解得,.
由θ>0可知,當(dāng)k=1時(shí),θ取得最小值.
(2)解析 (1)由題意知A=2,,ω=2,
因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得最大值2,所以,
所以,,解得,,
因?yàn)閨φ|<,得,因此函數(shù).
探究提高 1.“五點(diǎn)法”作圖:設(shè)z=ωx+φ,令z=0,,π,,2π,求出x的值與相應(yīng)的y的值,描點(diǎn)、連線可得.
2.在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換,還是先周期變換.變換只是相對(duì)于其中的自變量x而言的,如果x的系數(shù)不是1,就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長(zhǎng)度和方向.
3.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象求解析式時(shí),常采用待定系數(shù)法,由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求A;由函數(shù)的周期確定ω;確定φ常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)求解,其中一般把第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口,可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置.
【訓(xùn)練1】(1) (2018孝感期末)已知函數(shù),,
的圖像在軸上的截距為1,且關(guān)于直線對(duì)稱.若對(duì)于任意的,存在,
使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.
(2)(2017貴陽(yáng)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(,,)的部分圖象如圖所示.
①求函數(shù)f(x)的解析式;
②將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再把所得的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值.
解析(1)因?yàn)榈膱D像在軸上的截距為1,且關(guān)于直線對(duì)稱,
所以,,
又,,所以,,
所以,,
所以,,,,
因?yàn)?,,所以?
若對(duì)于任意的,存在,使得,
則,所以,解得,
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為,答案為.
答案
(2)解?、僭O(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,由題圖可知A=1,=-=,
即T=π,所以π=,解得ω=2,故f(x)=sin(2x+φ).
由0=sin可得+φ=2kπ,,
則φ=2kπ-,k∈Z,因?yàn)閨φ|<,所以φ=-,
故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=sin.
②根據(jù)條件得g(x)=sin,
當(dāng)x∈時(shí),4x+∈,
所以當(dāng)x=時(shí),g(x)取得最小值,且g(x)min=.
熱點(diǎn)二 三角函數(shù)的性質(zhì)
【例2】(2018哈爾濱三中)已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為,它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和.
(1)求解析式及的值;
(2)求的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解(1)由題意知,,,∴,∴;
又∵圖象過點(diǎn),∴,∴;
又∵,∴;∴;
又∵是在軸右側(cè)的第1個(gè)最高點(diǎn),∴,解得.
(2)由,得,
∴的單調(diào)增區(qū)間為;
(3)∵在時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),
∴有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn).
∴在上有兩個(gè)根,
∵,∴,
∴結(jié)合函數(shù)圖象,函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的范圍是.
∴.
探究提高 1.討論三角函數(shù)的單調(diào)性,研究函數(shù)的周期性、奇偶性與對(duì)稱性,都必須首先利用輔助角公式,將函數(shù)化成一個(gè)角的一種三角函數(shù).
2.求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的單調(diào)區(qū)間,是將ωx+φ作為一個(gè)整體代入正弦函數(shù)增區(qū)間(或減區(qū)間),求出的區(qū)間即為y=Asin(ωx+φ)的增區(qū)間(或減區(qū)間),但是當(dāng)A>0,ω<0時(shí),需先利用誘導(dǎo)公式變形為y=-Asin(-ωx-φ),則y=Asin(-ωx-φ)的增區(qū)間即為原函數(shù)的減區(qū)間,減區(qū)間即為原函數(shù)的增區(qū)間.
【訓(xùn)練2】(2017浙江卷)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(x∈R).
(1)求f 的值;
(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
解 (1)f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x=-cos 2x-sin 2x=-2sin,
則f =-2sin=2.
(2)f(x)的最小正周期為π.
由正弦函數(shù)的性質(zhì),令2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.
熱點(diǎn)三 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
【例3】(2017西安調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=2sin ωxcos ωx+2sin2ωx-(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有10個(gè)零點(diǎn),求b的最小值.
解 (1)f(x)=2sin ωxcosωx+(2sin2ωx-1)=sin 2ωx-cos 2ωx=2sin.
由最小正周期為π,得ω=1,所以f(x)=2sin,
由2kπ-≤2x-≤2kπ+,,
整理得kπ-≤x≤kx+,,
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,.
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到y(tǒng)=2sin 2x+1的圖象;
所以g(x)=2sin 2x+1.
令g(x)=0,得x=kπ+或x=kπ+(),
所以在[0,π]上恰好有兩個(gè)零點(diǎn),若y=g(x)在[0,b]上有10個(gè)零點(diǎn),則b不小于第10個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.
所以b的最小值為4π+=.
探究提高 1.研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),關(guān)鍵是將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)+B(或y=Acos(ωx+φ)+B)的形式,利用正余弦函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求解.
2.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))的最小正周期T=.應(yīng)特別注意y=|Asin(ωx+φ)|的最小正周期為T=.
【訓(xùn)練3】函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等,請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞颍芯亢瘮?shù)的性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上填寫下表,作出在區(qū)間上的圖象.
性質(zhì)
理由
結(jié)論
得分
定義域
值域
奇偶性
周期性
單調(diào)性
對(duì)稱性
作圖
解∵1-sinx≥0且1+sinx≥0,在R上恒成立,∴函數(shù)的定義域?yàn)镽;
∵,
∴由|cosx|∈[0,1],f2(x)∈[2,4],可得函數(shù)的值域?yàn)閇2,2];
∵,∴函數(shù)的最小正周期為π,
∵當(dāng)時(shí),,在上為減函數(shù),
當(dāng)時(shí),,在上為增函數(shù),
∴在上遞增,在上遞減,
∵,且,
∴在其定義域上為偶函數(shù),結(jié)合周期為π得到圖象關(guān)于直線對(duì)稱,
因此,可得如下表格:
性質(zhì)
理由
結(jié)論
得分
定義域
定義域
值域
值域
奇偶性
偶函數(shù)
周期性
周期
單調(diào)性
在上遞增,
在上遞減
對(duì)稱性
f(-x)=f(x),,…
關(guān)于直線x=kπ2對(duì)稱
作圖
熱點(diǎn)四 三角恒等變換及應(yīng)用
【例4】(1)(2015重慶卷)若tan α=2tan ,則=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析======3.
答案C.
探究提高1.三角恒等變換的基本思路:找差異,化同角(名),化簡(jiǎn)求值.
2.解決條件求值問題的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)
(1)分析已知角和未知角之間的關(guān)系,正確地用已知角來(lái)表示未知角.
(2)正確地運(yùn)用有關(guān)公式將所求角的三角函數(shù)值用已知角的三角函數(shù)值來(lái)表示.
(3)解三角函數(shù)中給值求角的問題時(shí),要根據(jù)已知求這個(gè)角的某種三角函數(shù)值,然后結(jié)合角的取值范圍,
求出角的大小.
【訓(xùn)練4】 (1) (2018泰安一中)平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在單位圓上,設(shè),
若,且,則的值為_________.
(2)(2017石家莊質(zhì)檢)若cos(2α-β)=-,sin(α-2β)=,0<β<<α<,則α+β的值為________.
解析(1)∵點(diǎn)在單位圓O上,且,∴cosα=x0,sinα=y(tǒng)0,
又,且,則,
∴x0=cosα=cos[(α+π6)-π6]=cos(α+π6)cosπ6+sin(α+π6)sin.
故答案為.
(2)因?yàn)閏os(2α-β)=-且<2α-β<π,所以sin(2α-β)=.
因?yàn)閟in(α-2β)=且-<α-2β<,所以cos(α-2β)=.
所以cos(α+β)=cos[(2α-β)-(α-2β)]=cos(2α-β)cos(α-2β)+sin(2α-β)sin(α-2β)=-+=.
因?yàn)?lt;α+β<,所以α+β=.
答案(1)-;(2).
1.(2018全國(guó)I卷)已知函數(shù),則()
A.的最小正周期為π,最大值為3
B.的最小正周期為π,最大值為4
C.的最小正周期為,最大值為3
D.的最小正周期為,最大值為4
2.(2018全國(guó)II卷)若在是減函數(shù),則的最大值是()
A. B. C. D.
3.(2018全國(guó)III卷)函數(shù)的最小正周期為()
A. B. C. D.
4.(2018全國(guó)III卷)函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.
5.(2018全國(guó)II卷)已知tan(α-5π4)=15,則tanα=__________.
1.(2018余江一中)已知函數(shù)時(shí)有極大值,且為奇函數(shù),則,的一組
可能值依次為()
(A), (B), (C), (D),
2.(2018湖師附中)若函數(shù)fx=asinωx+bcosωx (0<ω<5,ab≠0)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是x=π4ω,
函數(shù)fx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是π4,0,則fx的最小正周期是()
A.π B.2π C.π2 D.π4
3.(2017全國(guó)Ⅰ卷)已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin,則下面結(jié)論正確的是( )
A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,
得到曲線C2
B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,
得到曲線C2
C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,
得到曲線C2
4.(2017長(zhǎng)沙一中調(diào)研)已知f(x)=asin x-bcos x,若f =f ,則直線ax-by+c=0的傾斜角為()
A. B. C. D.
5.(2018濰坊期中)已知α,β為第二象限的角,cosα-π4=-35,sinβ+π4=513,則sinα+β的值為()
A.3365 B.-6365 C.6365 D.-3365
1.(2018長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ))定義行列式運(yùn)算a1a2b1b2=a1b2-a2b1,已知函數(shù)f(x)=sinωx-1cosωx3(ω>0),滿足:f(x1)=0,f(x2)=-2,且x1-x2的最小值為π2,則ω的值為()
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2018濱州期末)已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,φ<π2的圖象如圖所示,為了得到函數(shù)gx=sin2x的圖象,只需把fx上所有的點(diǎn)()
A.向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度
3.(2017池州模擬)已知sin=,則sin=________.
4.(2018煙臺(tái)期中)已知函數(shù)fx=3sinωxcosωx+cos2ωx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為π4.
(1)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位后,再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,當(dāng)x∈(-π12,π3)時(shí),求函數(shù)g(x)的值域.
5.(2017西安模擬)已知函數(shù)f(x)=sinsin x-cos2x+.
(1)求f(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的值;
(2)若方程f(x)=在(0,π)上的解為x1,x2,求cos(x1-x2)的值.
參考答案
1.【解題思路】首先利用余弦的倍角公式,對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn),將解析式化簡(jiǎn)為,
之后應(yīng)用余弦型函數(shù)的性質(zhì)得到相關(guān)的量,從而得到正確選項(xiàng).
【答案】根據(jù)題意有,
所以函數(shù)的最小正周期為,且最大值為,故選B.
2.【解題思路】先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間,再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值,
【答案】因?yàn)椋?
所以由,得,
因此[-a,a]?[-π4,3π4]∴-a<a,-a≥-π4,a≤3π4∴0<a≤π4,從而a的最大值為,故選A.
點(diǎn)睛:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的性質(zhì):
(1)ymax=A+B,ymin=A-B.
(2)周期T=2πω.
(3)由ωx+φ=π2+kπ(k∈Z)求對(duì)稱軸,
(4)由-π2+2kπ≤ωx+φ≤π2+2kπ(k∈Z)求增區(qū)間;由π2+2kπ≤ωx+φ≤3π2+2kπ(k∈Z)求減區(qū)間.
3.【解題思路】將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可
【答案】由已知得,
的最小正周期,故選C.
4.【解題思路】求出3x+π6的范圍,再由函數(shù)值為零,得到3x+π6的取值可得零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【答案】,,由題可知3x+π6=π2,3x+π6=3π2,或3x+π6=5π2,
解得x=π9,4π9,或7π9,故有3個(gè)零點(diǎn).
5.【解題思路】利用兩角差的正切公式展開,解方程可得tanα=32.
【答案】tan(α-5π4)=tanα-tan5π41+tanα?tan5π4=tanα-11+tanα=15,解方程得tanα=32.
1.【解題思路】由極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0確定,由奇函數(shù)確定.
【答案】,因?yàn)楫?dāng)時(shí)有極大值,所以=0,
解得,,當(dāng)時(shí),;
因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以,,
當(dāng)時(shí),,故選D.
2.【解題思路】根據(jù)題意得到aωcosπ4ω-sinπ4ω=0,得ω=1,得出fx=2sinx+π4,
即可求解函數(shù)的最小正周期,得到答案.
【答案】由題設(shè),有fπ4ω=a2+b2,即22a+b=a2+b2,得a=b,
又fπ4=0,所以aωcosπ4ω-sinπ4ω=0,
從而tanπ4ω=1,所以π4ω=kπ+π4,k∈Z,即ω=4k+1,k∈Z,
又由0<ω<5,所以ω=1,
于是fx=2sinx+π4,故fx的最小正周期是2π.故選B.
3.【解題思路】先把y=cos x用誘導(dǎo)公式化為正弦形式,再根據(jù)平移伸縮原則確定答案.
【答案】易知C1:y=cos x=sin,把曲線C1上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=sin的圖象,再把所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得函數(shù)y=sin=sin的圖象,即曲線C2,因此D項(xiàng)正確.故選D.
4.【解題思路】由f=f,可得x=是其對(duì)稱軸,再根據(jù)特殊值確定a,b的關(guān)系.
【答案】 在f=f中,令x=,得f(0)=f,即-b=a,
∴直線ax-by+c=0的斜率k==-1,因此直線的傾斜角為π.故選D.
5.【解題思路】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得和的值,再利用兩角和的正弦公式求得的值.
【答案】∵α,β為第二象限的角,cos(α-π4)=-35,sin(β+π4)=513,
∴sin(α-π4)=1-cos2(α-π4)=45,cos(β+π4)=﹣1-sin2(β+π4)=﹣1213,
則,故選B.
1.【解題思路】先求出函數(shù)f(x)的解析式,然后由x1-x2的最小值為π2可以求出周期T=2π,進(jìn)而求出ω=1.
【答案】由題意得,fx=3sinωx+cosωx=2sin(ωx+π6),(ω>0),因?yàn)閤1-x2的最小值為T4=π2,所以T=2π,則由T=2πω得ω=1.
2.【解題思路】由函數(shù)的最值求出A,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,可得函數(shù)fx的解析式,
再利用y=Asinωx+φ的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.
【答案】由函數(shù)y=Asinωx+φ(其中A>0,φ<π2)的部分圖象可得A=1,
T4=142πω=7π12-π3,求得ω=2,
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2π3+φ=π,∴φ=π3,fx=sin2x+π3,
故把fx=sin2x+π3的圖象向右平移π6個(gè)長(zhǎng)度單位,
可得y=sin2x-π6+π3=gx=sin2x的圖象,故選A.
3.【解題思路】已知角度與所求角度互余.
【答案】∵sin=,∴cos=cos=sin=;
又0<α<,∴<+α<,
∴sin===.故填.
4.【解題思路】(1)根據(jù)題意得到14?2π2ω=π4,從而得到ω=1,f(x)=sin(2x+π6)+12,令2x+π6=kπ+π2,求得x=kπ2+π6,即對(duì)稱軸;(2)根據(jù)圖像的變換得到g(x)=sin(4x﹣π6)+12,當(dāng)x∈(-π12,π3)時(shí),4x﹣π6∈(﹣π2,7π6),
結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到值域.
【答案】(1)∵函數(shù)fx=3sinωxcosωx+cos2ωx
32sin2ωx+1+cos2ωx2=sin(2ωx+π6)+12的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為14?2π2ω=π4,
∴ω=1,f(x)=sin(2x+π6)+12.
令2x+π6=kπ+π2,求得x=kπ2+π6,
故函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為得,.
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,
可得y=sin(2x﹣π3+π6)+12=sin(2x﹣π6)+12的圖象;
再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),
得到函數(shù)y=g(x)=sin(4x﹣π6)+12的圖象.
當(dāng)x∈(-π12,π3)時(shí),4x﹣π6∈(﹣π2,7π6),∴sin(4x﹣π6)∈(﹣1,1],
故函數(shù)的值域?yàn)椋?
5.【解題思路】利用二倍角公式,輔助角公式把f(x)化為形式.
【答案】解 (1)f(x)=cos xsin x-(2cos2x-1)=sin 2x-cos 2x=sin.
當(dāng)2x-=+2kπ(k∈Z),即x=π+kπ(k∈Z)時(shí),函數(shù)f(x)取最大值,且最大值為1.
(2)由(1)知,函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為,,
∴當(dāng)x∈(0,π)時(shí),對(duì)稱軸為x=π,.
又方程f(x)=在(0,π)上的解為x1,x2.結(jié)合圖象可知,
∴x1+x2=π,則x1=π-x2,∴cos(x1-x2)=cos=sin,
又f(x2)=sin=,故cos(x1-x2)=.