第18講　動能　動能定理 緊扣考綱 考情再現(xiàn) 測試內(nèi)容 測試要求 2018年 2017年 2016年 2015年 2014年 動能 A 21 26 26 動能定理 C 14、26 27 27 28 28 考點一　動能 動能是物體由于________________________________．動能的表達(dá)式為Ek＝mv2，動能是________量． 例1　(2017無錫一中模擬)以下關(guān)于物體的動能的敘述中，正確的是(　　) A．速度不變、運動物體的質(zhì)量發(fā)生變化，它的動能不一定變化 B．質(zhì)量不變、運動物體的速度大小發(fā)生變化，它的動能不一定會變化 C．速度減半，質(zhì)量增大到原來的4倍，物體的動能是原來的2倍 D．質(zhì)量減半，速度增大到原來的2倍，物體的動能是原來的2倍 易錯辨析　速度是矢量，有大小、有方向；動能是標(biāo)量，只有大小沒有方向． 考點二　動能定理 動能定理：________________________等于物體動能的變化量．表達(dá)式為W＝ΔEk或者W＝Ek2－Ek1. 特別提醒　(1)動能定理中W為合外力的功、計算功時要注意功的正、負(fù)． (2)ΔEk為動能的變化，ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv－mv. 例2　(2018江蘇學(xué)測)如圖1所示，左端固定的輕質(zhì)彈簧被物塊壓縮，物塊被釋放后，由靜止開始從A點沿粗糙水平面向右運動，離開彈簧后，經(jīng)過B點的動能為Ek，該過程中，彈簧對物塊做的功為W，則物塊克服摩擦力做的功Wf為(　　) 圖1 A．Wf＝Ek B．Wf＝Ek＋W C．Wf＋Ek＝W D．Wf＝W－Ek 例3　(2018如皋學(xué)測模擬)如圖2所示，摩托車做特技表演時，以某一速度沖向高臺，然后從高臺以v0＝10 m/s的速度水平飛出．人和車的總質(zhì)量m＝1.5102 kg，臺高h(yuǎn)＝5 m，g＝10 m/s2. 圖2 (1)求人和摩托車從高臺飛出時的動能； (2)若不計空氣阻力，求車落地前瞬間的速度； (3)若落地前瞬間的速度仍然是10 m/s，求從高臺飛出到落地過程中空氣阻力做的功． 　 　 　 考點三　動能定理的綜合應(yīng)用 (1)動能定理的適用范圍：適用于物體的________運動和________運動；適用于________和________做功；適用于各種性質(zhì)的力，既可以分段作用，也可以同時作用． (2)應(yīng)用動能定理解題的一般步驟 ①選取研究對象，明確物理過程； ②分析研究對象的受力情況，求出總功； ③明確物體在始末狀態(tài)的動能； ④列出動能定理方程及其他必要的輔助方程進(jìn)行求解． 例4　如圖3所示，粗糙的足夠長的固定斜面CD與一個光滑的圓弧形軌道ABC相切，圓弧半徑為R＝1 m，圓弧BC對應(yīng)的圓心角θ＝37，圓弧形軌道末端A點與圓心等高，質(zhì)量m＝5 kg的物塊(可視為質(zhì)點)從A點正上方下落，經(jīng)過E點時速度v＝4 m/s，已知E點距A點高H＝5.2 m，恰好從A點進(jìn)入軌道，若物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，求： 圖3 (1)物塊第一次經(jīng)過B點時對軌道的壓力大小； (2)物塊運動足夠長的時間后在斜面上(除圓弧軌道外)總共能運動多長的路程？ 　 　 規(guī)律方法　應(yīng)用動能定理解題時，注意合外力做功等于物體動能的變化量．解題過程中首先分析有哪些力做功，做正功還是負(fù)功，求出總功． 1．(2012江蘇學(xué)測)一只下落的蘋果質(zhì)量為m，當(dāng)速度為v時，它的動能是(　　) A.mv B．mv C.mv2 D．mv2 2．(2011江蘇學(xué)測)質(zhì)量不同而具有相同動能的兩個物體，在動摩擦因數(shù)相同的水平面上滑行到停止，則(　　) A．質(zhì)量大的滑行的距離大 B．質(zhì)量大的滑行的時間長 C．質(zhì)量大的滑行的加速度小 D．它們克服阻力做的功一樣多 3．(2018江蘇學(xué)測)如圖4所示，某科技興趣小組試飛一架自制的無人機，該無人機的質(zhì)量m＝0.5 kg，由靜止開始沿豎直方向勻加速上升，加速度a＝2 m/s2，上升時間t＝3 s，求：該過程中無人機 圖4 (1)受到合力的大小F；(2)上升的高度h； (3)末動能Ek. 　 　 4.(2015江蘇學(xué)測)如圖5所示，借助一長為L的粗糙斜面，將一質(zhì)量為m的物體(視為質(zhì)點)移上貨車．第一次使物體以初速度v從斜面底端沿斜面上滑，滑行的最大距離為L；第二次使物體以相同的初速度向上滑行的同時，施加沿斜面向上的恒定推力，作用一段距離后撤去該力，物體繼續(xù)上滑，恰好到達(dá)斜面頂端． 圖5 (1)求第一次上滑過程中物體的加速度大小a； (2)定性說明第二次上滑過程中物體可能的運動情況； (3)求第二次上滑過程中推力對物體做的功W. 　 　 　 答案精析 考點突破 考點一 運動而具有的能量　標(biāo) 例1　D　[動能是標(biāo)量，Ek＝mv2，速度不變，質(zhì)量發(fā)生變化，則動能發(fā)生改變，A錯．質(zhì)量不變，速度大小發(fā)生變化，則物體動能改變，B錯．根據(jù)公式判斷C錯，D對．] 考點二 合外力做的功 例2　D　[由動能定理有W－Wf＝Ek－0， 則Wf＝W－Ek.] 例3　見解析 解析　(1)從高臺飛出時的動能： Ek0＝mv02＝7.5103 J (2)從高臺飛出到落地，根據(jù)動能定理有 mgh＝mv2－mv02 代入數(shù)據(jù)可得：v＝10 m/s 落地時，豎直分速度： vy＝＝ m/s＝10 m/s 設(shè)落地前瞬間速度的方向與水平面的夾角為θ， 則sin θ＝＝ θ＝45 (3)從高臺飛出到落地， 根據(jù)動能定理有WG＋W阻＝Ek－Ek0＝0 計算得出：W阻＝－mgh＝－7.5103 J. 考點三 (1)直線　曲線　恒力　變力 例4　(1)750 N　(2)17 m 解析　(1)由E點到B點的過程，由動能定理得 mg(H＋R)＝mvB2－mvE2 vE＝v＝4 m/s 在B點有FN－mg＝ 聯(lián)立解得FN＝750 N 由牛頓第三定律知物塊對軌道的壓力大小 FN′＝FN＝750 N. (2)由能量守恒定律可得： mv2＋mg(H＋Rcos θ)＝Ffs Ff＝μmgcos θ＝20 N 解得s＝17 m. 真題演練 1．C　2.D 3．見解析 解析　(1)由牛頓第二定律得F＝ma 代入數(shù)據(jù)得F＝1 N (2)由勻加速直線運動規(guī)律有h＝at2 代入數(shù)據(jù)得h＝9 m (3)末速度v＝at 動能Ek＝mv2 代入數(shù)據(jù)得Ek＝9 J. 4．見解析 解析　(1)第一次上滑過程中， 根據(jù)勻變速直線運動公式v2－v02＝2ax得 02－v2＝2aL 解得a＝－. 負(fù)號表示加速度方向沿斜面向下． (2)第二次上滑過程中物體可能的運動情況是： ①先勻加速上滑，撤去推力后勻減速上滑； ②先勻速上滑，撤去推力后勻減速上滑； ③先做加速度較小的勻減速上滑運動，撤去推力后再做加速度較大的勻減速上滑運動． (3)根據(jù)動能定理有，第一次上滑時 －mgsin θL－FfL＝0－mv2 第二次上滑時W－mgsin θL－FfL＝0－mv2 聯(lián)立解得W＝mv2.