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人教版 高中數(shù)學 選修2322 二項分布及其應用3課后鞏固

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人教版 高中數(shù)學 選修2322 二項分布及其應用3課后鞏固

2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學 高中數(shù)學 2-2 二項分布及其應用3課后鞏固 新人教A版選修2-3 1.若ξ~B(10,),則P(ξ≥2)=(  ) A.           B. C. D. 答案 C 解析 由ξ~B(10,)可知,P(ξ≥2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)=1-C()10-C()10=. 2.有5粒種子,每粒種子發(fā)芽的概率均為98%,在這5粒種子中恰有4粒發(fā)芽的概率是(  ) A.0.984×0.02 B.0.98×0.24 C.C×0.984×0.02 D.C×0.98×0.024 答案 C 解析 由于5粒種子,其發(fā)芽是相互獨立的,每粒種子相當于一次試驗,共做了5次試驗,故所求概率為P=C(0.98)4×0.02. 3.將一枚硬幣連擲5次,如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k+1次正面的概率,那么k的值等于(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C 解析 事件A=“正面向上”發(fā)生的次數(shù)ξ~B(5,),由題設C()5=C·()5,∴k+k+1=5,∴k=2. 4.某校組織一次冬令營活動,有8名同學參加,其中有5名男同學,3名女同學,為了活動的需要,要從這8名同學中隨機抽取3名同學去執(zhí)行一項特殊任務,記其中X名男同學. (1)求X的分布列; (2)求去執(zhí)行任務的同學中有男有女的概率. 思路分析 由題目可知,總的選派人數(shù)為3人,但需分男同學與女同學,并且X需按男同學的多少進行計算,故本題為超幾何分布. 解析 (1)X的可能取值為0,1,2,3,且X服從超幾何分布,因此:P(X=0)==,P(X=1)==, P(X=2)==,P(X=3)==. ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 P (2)由上面的分布列,可知去執(zhí)行任務的同學有男有女的概率為P(X=1)+P(X=2)=+=. 5.一名學生騎自行車上學,從他家到學校的途中有6個交通崗,假設他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的,并且概率都是. (1)設ξ為這名學生在途中遇到的紅燈次數(shù),求ξ的分布列; (2)設η為這名學生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù),求η的分布列; (3)求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率. 思路分析 正確求得變量取各值的概率是解題的關鍵,找出(1)、(3)問中概率的區(qū)別與聯(lián)系. 解析 (1)將遇到每個交通崗看做一次試驗,遇到紅燈的概率都是,且每次試驗結果相互獨立,故ξ~B(6,).所以ξ的分布列為P(ξ=k)=C6·()k·()6-k(k=0,1,2,…,6). (2)η=k(k=0,1,2,…,5)表示前k個路口沒有遇上紅燈,但在第k+1個路口遇上紅燈,其概率為P(η=k)=()k·,η=6表示一路沒有遇上紅燈,故其概率為P(η=6)=()6.所以η的分布列為 η 0 1 2 3 4 5 6 P · ·()2 ·()3 ·()4 ·()5 ()6   (3)所求概率即P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-()6=.

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