精品資料·人教版初中數(shù)學(xué) 22.3.2 實際問題與一元二次方程（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型．并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理． 2.經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進(jìn)行描述。 3.通過解決傳播問題，學(xué)會將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐應(yīng)用意識． 4.通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用． 重點、難點 重點：列一元二次方程解有關(guān)特殊圖形問題的應(yīng)用題 難點：發(fā)現(xiàn)特殊圖形問題中的等量關(guān)系 【課前預(yù)習(xí)】（閱讀教材P47 — 48 , 完成課前預(yù)習(xí)） ，探 究：問題：如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度？（精確到0.1cm） 分析：封面的長寬之比是27∶21= ，中央的長方形的長寬之比也應(yīng)是 ，若設(shè)中央的長方形的長和寬分別是9acm和 ，由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是 . 想一想，怎樣設(shè)未知數(shù)可以更簡單的解決上面的問題？請你試一試。 【課堂活動】 活動1：預(yù)習(xí)反饋，分析問題 活動2：典型例題，初步應(yīng)用 例1．要為一幅長29cm，寬22cm的照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，鏡框邊的寬度應(yīng)是多少厘米？ 例2．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40米、寬為26米的矩形場地上修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的面積都是144，求馬路的寬. 例3．如圖，要設(shè)計一幅寬20、長30的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條（圖中陰影部分），橫、豎彩條的寬度比為，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計彩條的寬度（精確到0.1） 例4．用一根長的鐵絲圍成一個長方形，要求長方形的面積為. ⑴求此長方形的寬是多少？ ⑵能圍成一個面積為101的長方形嗎？如能，說明圍法。 ⑵若設(shè)圍成一個長方形的面積為（），長方形的寬為 ，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為何值時，的值最大？最大面積為多少？ 活動3：歸納小結(jié) 【課后鞏固】 32m 20m 1.在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應(yīng)為多少？ 2.解下列方程 ⑴X2+10X+21=0 ⑵X2-X-1=0 ⑶3X2+6X-4=0 ⑷3X(X+1)=3X+3 ⑸4X2-4X+1= X2+6X+9 ⑹7X2-X-5=0 3．如圖，利用一面墻（墻的長度不限），用20長的籬笆，怎樣圍成一個面積為50的矩形場地. 4．一個直角梯形的下底比上底大2，高比上底小1，面積等于8，求這個梯形的上底. 5．一個長方體的長與寬的比為，高為5，表面積為40，求這個長方體的體積. 6．兩個數(shù)的和為8，積為9.75，求這兩個數(shù). 7．一個矩形的兩條鄰邊相差3，面積為4，求對角線的長。 8.一個小球以5m/s的速度在平坦地面上開始滾動，并且均勻減速， 4s后小球停止?jié)L動．(1) 小球滾動了多少距離? (2) 平均每秒小球的運動速度減少多少? (3) 小球滾動到5m時用了多少時間？ (提示：勻變速直線運動中，每個時間段內(nèi)的平均速度(初速度與末速度的算術(shù)平均數(shù))與路程s、時間t的關(guān)系為s=t) 9．如圖，把長為40，寬為30的長方形鐵片的四角截去一個大小相同的正方形，然后把每邊折起來，做成一個無蓋的盒子，使它的底面積（陰影部分）是原來鐵片面積的一半，求盒子的高.