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1、、選擇題解答與分析診斷
1
#
1質(zhì)點運動學(xué)
1.1直線運動
1.某質(zhì)點作直線運動的運動學(xué)方程為
(A) 勻加速直線運動，加速度沿
(B) 勻加速直線運動，加速度沿
(C) 變加速直線運動，加速度沿
(D) 變加速直線運動，加速度沿 答案：(D)
x= 3t-5t3 + 6 (SI)，則該質(zhì)點作
x軸正方向.
x軸負方向.
x軸正方向.
x軸負方向.
#
#
參考解答：
質(zhì)點作直線運動時，常取該直線為x軸，其運動方程可寫成代數(shù)形式X=x(t)， 其速度和加速度分別為(a和v的方向由其符號反映)
d x d v
v =
2、, a = .
d t dt
加速度是描述質(zhì)點速度的大小和方向隨時間變化快慢的物理量。
本題有： v = = 3 -15t2， a 二空二 dOt.
dt dt
顯然質(zhì)點作變加速直線運動，加速度沿 x軸負方向。
凡選擇正確的，給出參考解答(以后均同樣處理)：
分支程序：
凡選擇回答錯誤的，均完成下面例題：
x(t) = 6t2 -2t3.當(dāng)t = 1 s時，速度與加速度大
(B) 6m-s-1，2.24 ms-2.
1 2
(D) 6m - s ， 0 m s .
1.1 一質(zhì)點沿直線運動，運動方程為 小為：
_1 -2
(A) 2m-s ，2.24 ms .
3、■1 只 -2
(C) Om?s，6 m s .
答案：(D) 參考解答：
d x
(1) 質(zhì)點速度大小為v(t)二一 =12t -6t2,
d t
因此 v(1) = 12x 1 - 6X 12 = 6(m s;1)，
(2) 質(zhì)點加速度大小為a(t)工叱=12 -12t,
dt
因此1s末的瞬時加速度為a(1) = 12 - 12 x 1 = 0.
#
2
1.2曲線運動
1. 一質(zhì)點在平面上運動，
b為常量)，則該質(zhì)點作
(A)勻速直線運動.
(C)拋物線運動.
已知質(zhì)點位置矢量的表示式為
(B)變速直線運動.
(D) 一般曲線運動.
4、
r = at 2i ? bt 2 j (其中 a、
#
#
答案：(D) 參考解答:
.2 .2
本題有:
2 2 d x d y
x =at , y = bt . ax = 2 =2a, a y = 2 2b.
dt dt
顯然(A)和(B)不對，而拋體的運動可看作是由 x方向的勻速直線運動和y方
向的勻變速直線運動合成的，其加速度應(yīng)該是 ax =0,ay =「g.顯然(C)也不對。正確 答案是質(zhì)點在平面上作一般曲線運動。
凡選擇回答錯誤的，均完成下面例題:
1.1已知質(zhì)點的運動學(xué)方程為
(SI)
- 1 2 - 1 3 ~
r = (5
5、 2t t )i - (4t t )j 2 3
當(dāng)t = 2 s時，加速度的大小為a =
2 2
(A) 2.24 ms-2. (B) 10 ms.
2 2
(C) 3.12 ms-2. (D) 4.12 ms .
答案：(D)
參考解答:
r =(5 - 2^-t 2)i
2
-(4t
A N N N
I 3
t ) j =xi - yj,
3
x =5 2t 丄2,
2
y =4t」t3.
3
ax
dt2
y dt2
= 2t.
當(dāng)t = 2 s時,
d2 x
2
dt
ay
2 dt
.2
= 4.12 (m s )
6、
進入下一題:
2. 一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑r x, y的端點處，其速度大小為
d廠
(B)—
d t
d r
(A)—
d t
d r
(C)—
d t
答案：(D)
參考解答：
r = xi yj
- dr d - -
v (x i n yj )=
dt dt
(D)
2
■zd x \
7、 5t j (SI)
則t時刻其速度
一 — — ■
(A) v =50(_sin5ti cos 5t j) m/S. (B) v = 0 m/s.
答案：(A)
參考解答：
r =10 cos 51 i 10 sin 51 j
-drd - - - - A
v (10 cos 51 i 亠 10sin5tj) =50(「sin5ti 亠cos5tj)(ms )
d t d t
進入下一題:
3.質(zhì)點作曲線運動，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，S表示路程, at表示切向加速度，下列表達式中,
(1) dv / d t =a，
(3) dS / d t = v
8、 ，
(A) 只有(1)、(4)是對的.
(B) 只有(2)、(4)是對的.
(C) 只有(2)是對的.
(D) 只有(3)是對的. 答案：(D)
參考解答：
質(zhì)點作曲線運動，應(yīng)該考慮速度
(2) dr /dt ^v，
(4) dv /dt = at .
v，加速度a的矢量性。
dv d r
—a, — v .
dt dt
注意正確書寫矢量公式，例如： 速度和速率是兩個不同概念。前者為矢量，后者為標(biāo)量；瞬時速度的大小和瞬時 速率相同：dS/dt =v .所以只有 ⑶是對的。 凡選擇回答錯誤的，均給出下面得思考題： 站描述質(zhì)點加速度的物理量，普,2，菩有何不同?
參考
9、解答:
表示總加速度的大小和方向;
表示總加速度在軌跡切線方向(質(zhì)點瞬時速度方向)上的投影,
也稱切向加速度;
dt
表示加速度矢量
d v
dt
在x軸上的投影.
進入下一題:
4.某物體的運動規(guī)律為dv /d^-kv 2t，式中的k為大于零的常量. 初速為vo,
t = 0 時,
(A) v
則速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系是
1 2 kt ■ v o ,
2
(B) v =「丄毗2 v。,
2
2
kt 1
= +——
2 v o
1
(D)-二
v
2
kt 1 ——+——
v o
答案：(C)
參考解答：
才十
10、沁，分離變量得:
代入初始條件積分有:
d v 二—kt d t,
v
dv t
—=-kt dt
v
2
kt 1 —=——+——
v 2 v。
4
#
對所有錯誤選擇，進入下一題：
t的變化規(guī)
4.1 一質(zhì)點從靜止出發(fā)沿半徑 R=1 m的圓周運動，其角加速度隨時間 律是］=12t2- 6t (SI)，則質(zhì)點的角速度
3 2
(A) ■ = 4t - 3t . (B) ■ = 24t .
答案：(A)
參考解答：
據(jù)題意 1 =— =12t2 -3t2
d t
分離變量積分： ? = 0(12t2 - 6t)d t
得：?，_
11、? .0 =4t3 —3t2，質(zhì)點從靜止出發(fā)，即r=0.所以有：.=4t3 —3t2
進入下一題：
5.質(zhì)點作半徑為R的變速圓周運動時的加速度大小為(v表示任一時刻質(zhì)點的速 率)
d v
(A)- d t
dt
2
(B)--
R
_dt R2
答案：(D)
對于圓周運動:
"Lt? ( ?切向單位矢量，n法向單位矢量)
參考解答：
5
#
2
■'dv、
dt
對所有選擇，均給出參考解答，進入下一題:
6.設(shè)質(zhì)點的運動方程為X =x(t) , y =y(t)在計算質(zhì)點的速度和加速度時：
2
第一種方法是，先求出 ^.x2 y2
12、，然后根據(jù)V =dr及a =冷而求得結(jié)果; dt dt
第二種方法是，先計算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即
dx 2
dy 2 工寸 d d x 2 d y 2
+ (丄)2 和 a=J(r2+(T)2 dt dt dt
你認為兩種方法中
(A)
第一種方法正確.
(B)第二種方法正確.
(C)
兩種方法都止確.
(D)兩種方法都不止確.
答案：(A)
參考解答：
第二種方法是正確的。因為速度和加速度都是矢量，根據(jù)定義,
-d r d ~ - dx^dy-
v (x i ■ y j) i j
dt dt dt dt
,2 , 2
d x
13、 . d y .
ri 2 j dt dt
d 2x 2 (2 ) dt
- dv d dx 一 ，dy 一 a ( i j )=
dt dt dt d t
dx 2 dy 2 (一)(一) dt dt
2
d y 2
(2 )
dt
分支程序：
凡選擇回答錯誤的，均給出下面的解答:
第一種方法是錯誤的，問題的關(guān)鍵在于位移、速度、加速度的矢量性
- 0
v =乂 = — (r ?)=蘭r d-r ( i?0為r方向的單位矢量)，
d t d t d t dt
- 2 M 2 M
-d v d r 0 dr d ? d ?
a - ? 2 r —.
d
14、 t d t d t dt dt
問題的關(guān)鍵:
d t
在第二種方法中,
=0,如果在第一種方法的討論中,
d ?0
=0,那么
-dr d 0
v (r ?)
dt d t
■rdr?0
4也成立！
6
#
注意：若 空=0,則?0必須是大小與方向均不隨時間改變的常矢 dt
量。根據(jù)質(zhì)點的運動方程為x =x(t)，y =y(t)，質(zhì)點作平面曲線運動, 如圖所示，r?0大小不變，但方向改變！
所以吃.0,即第一種方法是錯誤的！
d t
只有在直線運動中，？0 7 (顯然i是大小與方向均不隨時間改變的常矢量)
?0 .1 2
dj?竺0,速度的大小才等于di.對加速度的大小an弓也可以用同樣方法
d t d t d t d t
加以討論.
#
1《質(zhì)點運動學(xué)》
