第十三篇坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第第1節(jié)坐標(biāo)系節(jié)坐標(biāo)系 基 礎(chǔ) 梳 理 2極坐標(biāo)系(1)設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的_，記為.以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點(diǎn)M的_，記為.有序數(shù)對(duì)(，)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作M(，)極徑極角(2)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系：把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x，y)，極坐標(biāo)為(，)，則它們之間的關(guān)系為x_，y_，由此得2 ，tan _(x0)cossinx2y23常用簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程4(2012年高考江西卷)曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_(kāi)解析：直角坐標(biāo)方程x2y22x0可化為x2y22x，將2x2y2，xcos 代入整理得2cos .答案：2cos 考 點(diǎn) 突 破 思維導(dǎo)引設(shè)出伸縮變換，然后求出圓變換后的曲線方程，利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等列出方程，求出變換平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換 思維導(dǎo)引根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，將曲線方程化為直角坐標(biāo)方程后求解 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 (1)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，只要運(yùn)用公式xcos 及ysin 直接代入并化簡(jiǎn)即可；(2)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時(shí)常通過(guò)變形，構(gòu)造形如cos ，sin ，2的形式，進(jìn)行整體代換其中方程的兩邊同乘以(或同除以)及方程兩邊平方是常用的變形方法但對(duì)方程進(jìn)行變形時(shí)，方程必須同解，因此應(yīng)注意對(duì)變形過(guò)程的檢驗(yàn)思維導(dǎo)引化極坐標(biāo)(方程)為直角坐標(biāo)(方程)，用代入法求出軌跡C1的方程，再判定它和C的位置關(guān)系簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用 曲線的極坐標(biāo)方程問(wèn)題通?？衫没Q公式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中的問(wèn)題求解，然后再次利用互換公式即可轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程熟練掌握互換公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵