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第七章壓力容器中的薄膜應力 彎曲應力和二次應力 1 一回轉殼體的薄膜應力二圓形平板的彎曲應力三邊界區(qū)內的二次應力四強度條件 2 第一節(jié)回轉殼體中的薄膜應力 薄膜理論簡介一基本概念與基本假設1基本概念容器 化工生產所用各種設備外殼的總稱 貯罐 換熱器 蒸餾塔 反應器 合成爐 3 回轉曲面 由任何直線或平面曲線為母線 繞其同平面內的固定軸旋轉3600而成的曲面 2 容器的幾何特點 4 回轉殼體 據(jù)內外表面之間 且與內外表面等距離的面為中間面 以回轉曲面為中間面的殼體 5 回轉殼體的縱截面與錐截面 縱截面 錐截面 橫截面 6 橫截面 7 2 基本假設 1 小位移假設 殼體受壓變形 各點位移都小于壁厚 簡化計算 2 直法線假設 沿厚度各點法向位移均相同 即厚度不變 3 不擠壓假設 沿壁厚各層纖維互不擠壓 8 二回轉殼體中的拉伸應力及其應力特點化工容器和化工設備的外殼 一般都屬于薄壁回轉殼體 S Di 0 1或D0 Di 1 2在介質壓力作用下殼體壁內存在環(huán)向應力和經 軸 向應力 9 環(huán)向薄膜應力 在介質均勻的內壓作用下 殼壁的環(huán)向 纖維 受到拉伸 在殼壁的縱截面上產生的環(huán)向拉伸應力 經向薄膜應力 m 在介質均勻的內壓作用下 殼壁的經向 纖維 受到拉伸 在殼壁的錐截面上產生的經向拉伸應力 10 薄膜理論與有矩理論概念 計算殼壁應力有如下理論 1 無矩理論 即薄膜理論 假定殼壁如同薄膜一樣 只承受拉應力和壓應力 完全不能承受彎矩和彎曲應力 殼壁內的應力即為薄膜應力 11 2 有矩理論 殼壁內存在除拉應力或壓應力外 還存在彎曲應力 在工程實際中 理想的薄壁殼體是不存在的 因為即使殼壁很薄 殼體中還會或多或少地存在一些彎曲應力 所以無矩理論有其近似性和局限性 由于彎曲應力一般很小 如略去不計 其誤差仍在工程計算的允許范圍內 而計算方法大大簡化 所以工程計算中常采用無矩理論 12 三幾種常見回轉殼體上的薄膜應力 一 圓筒形殼體上的薄膜應力1環(huán)向薄膜應力 作用在筒體縱截面上的的合力T 13 介質內壓力p作用于半個筒體所產生的合力N為 結論 由作用于任一曲面上介質壓力產生的合力等于介質壓力與該曲面沿合力方向所得投影面積的乘積 而與曲面形狀無關 14 由力的平衡條件可得 環(huán)向薄膜應力 15 2經向薄膜應力 介質內壓力p作用于封頭內表面所產生的軸向合力為 16 作用在筒壁環(huán)形橫截面上的內力為 其中 中徑 根據(jù)力的平衡條件可得 經向薄膜應力 17 環(huán)向薄膜應力 經向薄膜應力 中徑公式 18 結論 1 內壓圓筒筒壁上各點的薄膜應力相同 就某一點 該點環(huán)向薄膜應力是徑向薄膜應力的二倍 2 決定應力水平高低的截面幾何量是圓筒壁厚與直徑的比值 而不是壁厚的絕對值 19 二 圓球形殼體上的薄膜應力 結論 內壓圓球形殼體上各點的薄膜應力相同 就某一點 該點環(huán)向薄膜應力等于徑向薄膜應力 20 橫截面 知識回顧 21 環(huán)向薄膜應力 在介質均勻的內壓作用下 殼壁的環(huán)向 纖維 受到拉伸 在殼壁的縱截面上產生的環(huán)向拉伸應力 經向薄膜應力 m 在介質均勻的內壓作用下 殼壁的經向 纖維 受到拉伸 在殼壁的錐截面上產生的經向拉伸應力 22 環(huán)向薄膜應力 經向薄膜應力 中徑公式 1 圓筒形殼體上的薄膜應力 2 圓球形殼體上的薄膜應力 23 1球形殼體和橢球形殼體的區(qū)別 三 橢球形殼體上的薄膜應力 球形殼體 橢球形殼體 24 1 球形殼體上各點處薄膜應力相同 2 橢球形各點處薄膜應力不同 與橢球形殼體長短軸半徑a b有關 區(qū)別 25 1 a b 2 頂點處應力最大 2 2橢球形殼體頂點B處的薄膜應力的特點 26 1 直徑不變 2 直徑不變 3橢球形殼體赤道C處的薄膜應力的特點 27 1 a b 2 2 4標準半橢球形封頭特點 結論 標準半橢球內的最大薄膜應力值與同直徑 同厚度的圓筒形殼體內的最大薄膜應力值相等 28 四 圓錐形殼體中的薄膜應力 1 圓錐形殼體的錐截面與橫截面不是同一截面 經向薄膜應力與回轉軸相交成 角 半錐角 橫截面 2 圓錐形殼體上的薄膜應力大端小端不同 29 圓錐薄膜應力 30 圓筒形殼體薄膜應力 球形殼體薄膜應力 標準橢球形殼體薄膜應力 圓錐形殼體薄膜應力 本節(jié)小結 31 薄膜應力通式 32 第二節(jié)圓形平板承受均布載荷時的彎曲應力 一平板的變形與內力分析 圖a 圖b 33 1環(huán)形截面的變形及由此而產生的環(huán)向彎曲應力 M 34 環(huán)向彎曲應力 M 伴隨平板彎曲變形產生的環(huán)向 纖維 的每個點沿該點切線方向的拉伸應力或壓縮應力 徑向截面內 承受載荷 中性圓 35 M r M 36 徑向彎曲應力 r M 圓平板彎曲時 平板的徑向纖維發(fā)生了程度不等的伸長或縮短 這樣平板內的每一個點在其徑向產生沿板厚呈線性分布的拉伸和壓縮應力 環(huán)截面內 2相鄰環(huán)形截面的相對轉動及產生的徑向彎曲應力 r M 37 3 M與 r M的分布規(guī)律及它們的最大值 最大彎曲應力出現(xiàn)在板的中心處 圓板上表面的應力 圓板下表面的應力 38 最大彎曲應力出現(xiàn)在板的四周 圓板上表面的應力 圓板下表面的應力 39 結論 直徑較小的容器平板壓力容器回轉殼體 二彎曲應力與薄膜應力的比較和結論 40 薄膜應力通式 彎曲應力 41 一邊界應力產生的原因 第三節(jié)邊界區(qū)內的二次應力 邊界應力 筒體與封頭在連接處所出現(xiàn)的自由變形不一致 導致在這個局部的邊界地區(qū)產生相互約束的附加內力 42 結論 1 封頭限制了筒體端部直徑的增大環(huán)向壓縮 薄膜 應力 2 封頭限制了筒體端部橫截面的轉動軸向彎曲應力 43 薄壁圓筒和厚平板形封頭在封頭不變形的情況下 橫截面的最大彎曲應力 二影響邊界應力大小的因素 結論 邊界效用引起的附加彎曲應力比內壓引起的環(huán)向薄膜應力大54 44 筒體和半球形封頭連接 結論 半球形封頭與筒體的二次薄膜應力對整體強度影響很小 45 結論 當半球形封頭與筒體厚度相同時 封頭和筒體連接的橫截面內沒有彎曲應力 46 結論 1不同形狀的封頭與筒體連接 由于二者間的相互限制不同 產生的邊界應力大小也不同 2一般封頭采用半球形封頭 而不用圓形平板 47 1兩個概念一次應力 載荷直接引起的應力 二次應力 由于變形受到限制引起的應力 三邊界應力的性質 48 2邊界應力的特點 1 局部性 邊界應力的最大值出現(xiàn)在兩種形狀殼體的連接處 離開連接處 邊界應力會迅速衰減 2 自限性 施加的限制增大到使應力達到材料的屈服限 相互限制的器壁金屬發(fā)生局部的塑性變形 限制就會緩解 相互限制所引起的應力自動地停止增長 49 四對邊界應力的處理 1 利用局部性特點 局部處理如 改變邊緣結構 邊緣局部加強 焊縫與邊緣離開 焊后熱處理等 2 利用自限性 保證材料塑性 可以使邊界應力不會過大 避免產生裂紋 50 低溫容器 以及承受疲勞載荷的壓力容器 更要注意邊緣的處理 對大多數(shù)塑性較好的材料 如低碳鋼 奧氏體不銹鋼 銅 鋁等制作的壓力容器 一般不對邊緣作特殊考慮 51 3 邊界應力的危害性邊界應力的危害性低于薄膜應力 1 薄膜應力無自限性 正比于介質壓力 2 邊界應力具有局部性和自限性 52 五回轉殼體內部的邊界應力 53 薄膜應力通式 知識回顧 圓筒形和標準橢圓形殼體 K 1球殼 K 0 5圓錐形殼體 K 1 cos 彎曲應力 54 二次應力產生的原因 二次應力和一次應力的區(qū)別 二次應力的兩個特性 55 一對薄膜應力的限制1薄膜應力的相當應力 第四節(jié)強度條件 強度條件 56 雙向薄膜應力的相當應力 根據(jù)強度理論對雙向薄膜應力進行某種組合后得到 57 回轉殼體強度條件 相當應力 制造容器的鋼板在設計溫度下的許用應力 焊逢系數(shù) 58 1 一點處應力狀態(tài) 構件某點的各截面上的應力 2強度理論簡介 表示方法 單元立方體上六個平面內的三對應力 59 單向應力狀態(tài) 60 二向應力狀態(tài) 61 三向應力狀態(tài) 62 主平面 只作用正應力 沒有剪應力 主應力 主平面上的正應力 63 最大拉應力理論 第一強度理論 前提 最大拉應力是引起材料脆斷破壞的因素最大拉應力理論 當作用在構件上的外力過大時 其危險點處的材料就會沿最大拉應力所在截面發(fā)生脆性斷裂 2 強度理論 64 前提 最大剪應力是引起材料屈服破壞的因素 最大剪應力理論 當作用在構件上的外力過大時 其危險點處的材料就會沿最大剪應力所在截面滑移而發(fā)生屈服破壞 最大剪應力理論 第三強度理論 65 回轉殼體 據(jù)第三強度理論 按第三強度理論剪力的薄膜應力條件 3 按第三強度理論建立的薄膜應力強度條件 66 一次彎曲應力強度條件 二對一次彎曲應力的限制 許應彎曲應力值 67 二次應力強度條件 三對二次應力的限制 材料屈服限的兩倍 68 1 三種性質不同的應力 一次薄膜應力 一次彎曲應力 邊界應力 2 薄膜應力 1 和 2 圓筒形殼體和圓球形殼體上各點薄膜應力相同 錐形殼體和橢球形殼體各點處的薄膜應力不相同 本章小結 69 3 四種殼體 筒 球 錐 橢 的最大薄膜力 圓筒形和標準橢圓形殼體 K 1球殼 K 0 5圓錐形殼體 K 1 cos 4 決定薄膜應力大小的因素 壓強和截面幾何量 D D 0 2 70 3 一次彎曲應力影響因素是 D 24 二次應力產生的原因 二次應力和一次應力的區(qū)別 二次應力的兩個特性 71