2019-2020年高一數(shù)學(xué)人教b版必修3學(xué)案：3章 概率 章末復(fù)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)一　互斥事件與對(duì)立事件 互斥事件和對(duì)立事件，都是研究怎樣從一些較簡(jiǎn)單的事件的概率的計(jì)算來(lái)推算較復(fù)雜事件的概率．應(yīng)用互斥事件的概率加法公式解題，備受高考的青睞，應(yīng)用公式時(shí)一定要注意首先確定各個(gè)事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和．對(duì)于較復(fù)雜事件的概率，可以轉(zhuǎn)化為求對(duì)立事件的概率． 例1　某公務(wù)員去開會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4. (1)求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率； (2)求他不乘輪船去的概率． 點(diǎn)評(píng)　“互斥”和“對(duì)立”事件容易搞混．互斥事件是指兩事件不可能同時(shí)發(fā)生．對(duì)立事件是指互斥的兩事件中必有一個(gè)發(fā)生． 變式遷移1　黃種人群中各種血型的人所占的比例如下： 血型 A B AB O 該血型的人所占比例(%) 28 29 8 35 已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，若小明因病需要輸血，問(wèn)： (1)任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？ (2)任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？ 知識(shí)點(diǎn)二　古典概型 古典概型是一種基本的概型，也是學(xué)習(xí)其它概型的基礎(chǔ)，在高考題中，經(jīng)常出現(xiàn)此種概型的題目，解題時(shí)要緊緊抓住古典概型的兩個(gè)基本特征，即有限性和等可能性．在應(yīng)用公式P(A)＝時(shí)，關(guān)鍵是正確理解基本事件與事件A的關(guān)系，求出n、m. 例2　將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求(1)兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和為7或是4的倍數(shù)的概率； (2)以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x，y)在圓x2＋y2＝20的內(nèi)部(不包括邊界)的概率． 變式遷移2　任取兩個(gè)一位數(shù)，觀察結(jié)果，問(wèn)： (1)共有多少種不同的結(jié)果？ (2)取出的兩數(shù)之和等于3的結(jié)果有多少種？ (3)兩數(shù)的和是3的概率是多少？ 知識(shí)點(diǎn)三　幾何概型 幾何概型同古典概型一樣，是概率中最具有代表性的試驗(yàn)概型之一，在高考命題中占有非常重要的位置．我們要理解并掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特征，即每次試驗(yàn)中基本事件的無(wú)限性和每個(gè)事件發(fā)生的等可能性，并能求簡(jiǎn)單的幾何概型試驗(yàn)的概率． 例3　甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的．如果甲船停泊時(shí)間為1 h，乙船停泊時(shí)間為2 h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．(保留小數(shù)點(diǎn)后三位) 變式遷移3　在圓心角為90的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30的概率． 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(　　) A．至少有1個(gè)黑球與都是黑球 B．至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球 C．恰有1個(gè)黑球與都是黑球 D．至少有1個(gè)黑球與都是紅球 2．一個(gè)電路板上裝有甲、乙兩根熔絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，兩根同時(shí)熔斷的概率為0.63，則至少有一根熔斷的概率是(　　) A．0.59 B．0.85 C．0.96 D．0.74 3．將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣的大小的小正方體，從中任取一個(gè)小正方體，其中恰有3面涂有顏色的概率為(　　) A. B. C. D. 4．在5張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5，然后將它們混和，再任意排列成一行，則得到的數(shù)能被2或5整除的概率是(　　) A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 5．已知實(shí)數(shù)x、y，可以在0<x<2,0<y<2的條件下隨機(jī)取數(shù)，那么取出的數(shù)對(duì)(x，y)滿足(x－1)2＋(y－1)2<1的概率是(　　) A. B. C. D. 二、填空題 6．某射擊選手射擊一次，擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.3、0.4、0.1，則射手射擊一次，擊中環(huán)數(shù)小于8的概率是________． 7．某市公交車每隔10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客等車時(shí)間不超過(guò)7分鐘的概率為________． 8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)在E中的概率是________． 三、解答題 9．袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求： (1)3只全是紅球的概率； (2)3只顏色全相同的概率； (3)3只顏色不全相同的概率； (4)3只顏色全不相同的概率． 10．在圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，求點(diǎn)與圓心距離小于的概率． 章末復(fù)習(xí)課 對(duì)點(diǎn)講練 例1　解　(1)記“他乘火車去”為事件A1，“他乘輪船去”為事件A2，“他乘汽車去”為事件A3，“他乘飛機(jī)去”為事件A4，這四個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，故它們彼此互斥． 故P(A1∪A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7. 所以他乘火車或乘飛機(jī)去的概率為0.7. (2)設(shè)他不乘輪船去的概率為P，則P＝1－P(A2) ＝1－0.2＝0.8. 變式遷移1　解　(1)對(duì)任一人，其血型為A、B、AB、O型血的事件分別記為A′、B′、C′、D′，它們是互斥的．由已知，有 P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35. 因?yàn)锽、O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件B′∪D′.根據(jù)互斥事件的加法公式，有 P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64. (2)由于A、AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件A′∪C′，且 P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36. 答　任找一人，其血可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36. 例2　解　(1)第一顆骰子先后拋擲2次，此問(wèn)題中含有36個(gè)等可能的基本事件． 記“兩數(shù)之和為7”為事件A，則事件A中含有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，6個(gè)基本事件． ∴P(A)＝＝. 記“兩數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件B，則事件B中含有(1,3)，(2,2)，(3,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)，9個(gè)基本事件， ∴P(B)＝＝. ∵事件A與事件B是互斥事件， ∴所求概率為P(A)＋P(B)＝. (2)記“點(diǎn)(x，y)在圓x2＋y2＝20的內(nèi)部”為事件C，則事件C中共含有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，11個(gè)基本事件， ∴P(C)＝. 變式遷移2　解　(1)因?yàn)槊看稳〕龅臄?shù)是0,1,2，…，9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，從而每次取數(shù)都有10種可能，所以兩次取數(shù)共有等可能的結(jié)果總數(shù)為n＝1010＝100(種)． (2)記“兩個(gè)數(shù)的和等于3”為事件A，則事件A的可能取法有第一次取的數(shù)分別為0,1,2,3，相應(yīng)的第二次取的數(shù)分別為3,2,1,0，即事件A包含4種結(jié)果． (3)事件A的概率是P(A)＝＝0.04. 例3　解　要使兩船都不需要等待碼頭空出，當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達(dá)1 h以上或乙比甲早到達(dá)2 h以上，即 y－x≥1或x－y≥2，設(shè)A為“兩船都不需要等待碼頭空出”，則A＝{(x，y)|y－x≥1或x－y≥2，x∈[0,24]，y∈[0,24]}． A為右圖中陰影部分，Ω為邊長(zhǎng)是24的正方形，由幾何概型定義知， 所求概率為P(A) ＝ ＝＝≈0.879. 變式遷移3　解　如圖所示， 設(shè)事件A是“作射線OC，使∠AOC和∠BOC都不小于30”，μA＝90－30－30＝30，μΩ＝90，由幾何概型的計(jì)算公式，得P(A)＝＝＝.故所求“使得∠AOC和∠BOC都不小于30”的概率是. 課時(shí)作業(yè) 1．C　[結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義知，對(duì)于C中恰有1個(gè)黑球，即1黑1紅，與都是黑球是互斥事件．但不是對(duì)立事件，因?yàn)檫€有2個(gè)都是紅球的情況，故應(yīng)選C.] 2．C 3．B 4．C　[最后一位數(shù)有5種結(jié)果，而能被2或5整除的有3種．] 5．A 6．0.2 解析　P＝1－0.3－0.4－0.1＝0.2. 7. 8. 9．解　(1)記“3只全是紅球”為事件A. 從袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共會(huì)出現(xiàn)333＝27種等可能的結(jié)果，其中3只全是紅球的結(jié)果只有一種，故事件A的概率為P(A)＝. (2)“3只顏色全相同”只可能是這樣三種情況：“3只全是紅球”(設(shè)為事件A)，“3只全是黃球”(設(shè)為事件B)，“3只全是白球”(設(shè)為事件C)，且它們之間是互斥關(guān)系，故“3只顏色全相同”這個(gè)事件可記為A∪B∪C.由于事件A、B、C不可能同時(shí)發(fā)生，因此它們是互斥事件；再由于紅、黃、白球個(gè)數(shù)一樣，故不難得到P(B)＝P(C)＝P(A)＝， 故P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝. (3)3只顏色不全相同的情況較多，如有兩只球同色而另一只球不同色，可以兩只同紅色或同黃色或同白色；或三只球顏色全不相同，這些情況一一考慮起來(lái)比較麻煩．現(xiàn)在記“3只顏色不全相同”為事件D，則事件為“3只顏色全相同”，顯然事件D與是對(duì)立事件． ∴P(D)＝1－P()＝1－＝. (4)要使3只顏色全不相同，只可能是紅、黃、白各一只，要分三次抽取，故3次抽到紅、黃、白各一只的可能結(jié)果有321＝6種，故3只顏色全不相同的概率為＝. 10．解　圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0可化為(x－1)2＋(y－1)2＝1，則圓的圓心C(1,1)，半徑r＝1， 點(diǎn)與圓心距離小于的區(qū)域是以C(1,1)為圓心，以為半徑的圓內(nèi)部分． 故點(diǎn)與圓心距離小于的概率為P＝＝.