2019-2020年高一數(shù)學(xué)人教b版必修3學(xué)案：2章 統(tǒng)計 章末復(fù)習(xí) 知識點一　三種抽樣方法的選擇 例1　選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程． (1)有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個． (2)有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個． (3)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取10個． (4)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取30個． 點評　弄清三種抽樣方法的實質(zhì)和適用范圍，是靈活選用抽樣方法的前提和基礎(chǔ)．若用分層抽樣，應(yīng)先確定各層的抽取個數(shù)，然后在各層中用系統(tǒng)抽樣或簡單隨機抽樣進行抽?。? 變式遷移1　某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 知識點二　用樣本估計總體 例2　有1個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18； [21.5，24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5)，8. (1)列出樣本的頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)估計小于30的數(shù)據(jù)約占多大百分比． 點評　頻率分布直方圖可直觀看出在各個區(qū)間內(nèi)機會的差異，可對總體情況作出估計． 變式遷移2　為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力，得到頻率分布直方圖，如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為(　　) A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,83 例3　甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)： 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是________． 變式遷移3　隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示． (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高； (2)計算甲班的樣本方差． 知識點三　回歸直線方程及應(yīng)用 例4　在7塊并排、形狀大小相同的實驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得數(shù)據(jù)列表(單位：kg)： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455 (1)畫出散點圖； (2)求水稻產(chǎn)量y與施化肥量x之間的回歸直線方程； (3)當(dāng)施化肥50 kg時，對水稻的產(chǎn)量予以估計． 點評　(1)回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性；(2)求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù) ， ，由于 ， 的計算量大，計算時要仔細(xì)，避免計算失誤． 變式遷移4　某個服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見下表： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知：x＝280，y＝45 309，xiyi＝3 487，且y與x有線性相關(guān)關(guān)系． (1)求，； (2)求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程． 課時作業(yè) 一、選擇題 1．某質(zhì)檢人員從編號為1～100這100件產(chǎn)品中，依次抽出號碼為3,7,13,17,23,27，…，93,97的產(chǎn)品進行檢驗，則這樣的抽樣方法是(　　) A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．以上都不對 2．下列說法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的方差不可能是負(fù)數(shù)；③將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變；④在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率，其中錯誤的個數(shù)有(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．現(xiàn)有60瓶牛奶制品，編號從1至60，若從中抽取6瓶進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(　　) A．3,13,23,33,43,53 B．2,14,26,38,42,56 C．5,8,31,36,48,54 D．5,10,15,20,25,30 4．?dāng)?shù)學(xué)老師對某同學(xué)在參加高考前的5次數(shù)學(xué)模擬考試成績進行統(tǒng)計分析，判斷該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定，于是老師需要知道該同學(xué)這5次成績的(　　) A．平均數(shù)或中位數(shù) B．方差或標(biāo)準(zhǔn)差 C．眾數(shù)或頻率 D．頻數(shù)或眾數(shù) 5．由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回歸直線方程為 ＝ x＋ ，那么下列說法不正確的是(　　) A．直線 ＝ x＋ 必經(jīng)過點(，) B．直線 ＝ x＋ 至少經(jīng)過點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點 C．直線 ＝ x＋ 的斜率為 D．直線 ＝ x＋ 和各點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差[yi－(bxi＋a)]2是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點的偏差中最小的 二、填空題 6．某校有教師200人，男學(xué)生1 200人，女學(xué)生1 000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n的值為________． 7．甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如圖所示，則平均分?jǐn)?shù)較高的是________，成績較為穩(wěn)定的是________． 8．某中學(xué)期中考試后，對成績進行分析，從某班中選出5名學(xué)生的總成績和外語成績?nèi)缦卤恚? 學(xué)生 學(xué)科 1 2 3 4 5 總成績(x) 482 383 421 364 362 外語成績(y) 78 65 71 64 61 則外語成績對總成績的回歸直線方程是______________． 三、解答題 9．對劃艇運動員甲、乙二人在相同的條件下進行了6次測試，測得他們最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下： 甲　27,38,30,37,35,31； 乙　33,29,38,34,28,36. 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰更優(yōu)秀． 10．隨機選取15家銷售公司，由營業(yè)報告中查出其上年度的廣告費(占總費用的百分比)及盈利額(占銷售總額的百分比)列表如下： 廣告費x 1.5 0.8 2.6 1.0 0.6 2.8 1.2 0.9 盈利額y 3.1 1.9 4.2 2.3 1.6 4.9 2.8 2.1 廣告費x 0.4 1.3 1.2 2.0 1.6 1.8 2.2 盈利額y 1.4 2.4 2.4 3.8 3.0 3.4 4.0 試根據(jù)上述資料： (1)畫出散點圖； (2)如果變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程； (3)已知某銷售公司的廣告費為其總費用的1.7%，試估計其盈利額占銷售總額的百分比． 章末復(fù)習(xí)課 對點講練 例1　解　(1)總體容量較小，用抽簽法． ①將30個籃球編號，號碼為00,01，…，29； ②將以上30個編號分別寫在一張小紙條上，揉成小球，制成號簽； ③把號簽放入一個不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢瑁? ④從袋子中逐個抽取3個號簽，并記錄上面的號碼； ⑤找出和所得號碼對應(yīng)的籃球． (2)總體由差異明顯的兩個層次組成，需選用分層抽樣法． ①確定抽取個數(shù)． ＝3，所以甲廠生產(chǎn)的應(yīng)抽?。?(個)， 乙廠生產(chǎn)的應(yīng)抽?。?(個)； ②用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個，乙廠生產(chǎn)的籃球3個．這些籃球便組成了我們要抽取的樣本． (3)總體容量較大，樣本容量較小，宜用隨機數(shù)表法． ①將300個籃球用隨機方式編號，編號為000,001，…，299； ②在隨機數(shù)表中隨機的確定一個數(shù)作為開始，如第8行第11列的數(shù)“2”開始．任選一個方向作為讀數(shù)方向，比如向右讀； ③從數(shù)“2”開始向右讀，每次讀三位，凡不在000～299中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，便可依次得到10個號碼，這就是所要抽取的10個樣本個體的號碼． (4)總體容量較大，樣本容量也較大宜用系統(tǒng)抽樣法． ①將300個籃球用隨機方式編號，編號為001,002,003，…，300，并分成30段，其中每一段包含＝10(個)個體； ②在第一段001,002,003，…，010這十個編號中用簡單隨機抽樣抽出一個(如002)作為起始號碼； ③將編號為002,012,022，…，292的個體抽出，組成樣本． 變式遷移1　C　[抽取的植物油類種數(shù)： 20＝2， 抽取的果蔬類食品種數(shù)： 20＝4， 故抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是6.] 例2　解　(1)樣本的頻率分布表如下： 分組 頻數(shù) 頻率 12.5～15.5 6 0.06 15.5～18.5 16 0.16 18.5～21.5 18 0.18 21.5～24.5 22 0.22 24.5～27.5 20 0.20 27.5～30.5 10 0.10 30.5～33.5 8 0.08 合計 100 1.00 (2)頻率分布直方圖如圖． (3)小于30的數(shù)據(jù)約占90%. 變式遷移2　A　[100人分為10組，第1組1人，第2組3人，第三組9人，第四組27人，故a＝0.27；后六組共87人，故b＝78.] 例3　甲 解析　方法一　甲＝(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10， 乙＝(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10， 即甲、乙兩種冬小麥的平均單位面積產(chǎn)量的均值都等于10，其方差分別為 s＝(0.04＋0.01＋0.01＋0＋0.04)＝0.02， s＝(0.36＋0.09＋0.64＋0.09＋0.04) ＝0.244， 即s<s，表明甲種小麥的產(chǎn)量比較穩(wěn)定． 方法二　(通過特殊的數(shù)據(jù)作出合理的推測)表中乙品種在第一年的產(chǎn)量為9.4，在第三年的產(chǎn)量為10.8，其波動比甲品種大得多，所以甲種冬小麥的產(chǎn)量比較穩(wěn)定． 變式遷移3　解　(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～179之間，而乙班身高集中于170～180之間，因此乙班平均身高高于甲班． (2)＝ ＝170. 甲班的樣本方差 s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2. 例4　解　(1)畫出散點圖如下圖： 由圖可見是線性相關(guān)的． (2)借助計算器列表： i 1 2 3 4 5 6 7 xi 15 20 25 30 35 40 45 yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4 950 6 900 9 125 12 150 15 575 18 000 20 475 ＝30，≈399.3，iyi＝87 175. ＝7 000.計算得： ＝≈4.75， ＝399.3－4.7530＝256.8. 即得回歸直線方程＝256.8＋4.75x. (3)施化肥50 kg時，可以估計水稻產(chǎn)量約為494.3 kg. 變式遷移4　解　(1)＝＝6， ＝＝≈79.86. (2)設(shè)回歸直線方程為 ＝ x＋ ， 因為x＝280，y＝45 309，xiyi＝3 487， ＝6，＝， 所以 ＝＝＝4.75， ＝－64.75≈51.36. 所以回歸直線方程為 ＝4.75x＋51.36. 課時作業(yè) 1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．192 解析　＝，n＝192. 7．甲　甲 解析　甲的平均分為＝＝70， 乙的平均分為＝68； 甲的方差為 s＝ ＝2. 乙的方差為s＝7.2， 故甲的平均分高于乙，甲的成績比乙穩(wěn)定． 8.＝14.7＋0.132x 9．解　甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝＝33. s＝[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2] ＝94≈15.7. 乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝＝33， s＝[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2] ＝76≈12.7 ∴甲＝乙，s>s，說明甲乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更穩(wěn)定，故乙比甲更優(yōu)秀． 10．解　(1)散點圖如圖所示． (2)回歸直線方程是 ＝1.414 68x＋0.821 23. (3)當(dāng)x＝1.7時，由回歸直線方程得y＝3.23，即可估算其盈利額占銷售總額的3.23%.