2019年高考數(shù)學 專題04 高考考前調(diào)研卷(四).doc
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2019年高考數(shù)學 專題04 高考考前調(diào)研卷(四).doc
專題04 高考考前調(diào)研卷(四)
【命題說明】命題者是在認真研究近幾年新課標全國卷高考試題,命題時嚴格按照全國Ⅰ卷格式編排,以最新發(fā)布的2018年全國卷《考試說明》為依據(jù),內(nèi)容確保不超綱。調(diào)研卷體現(xiàn)高考“前瞻性”和“預(yù)測性”。試卷力爭做到形、神與新課標全國卷風格一致,讓學生和教師有“高考卷”的感覺。試卷中知識點分布、試卷的總字數(shù)(包括各科選擇題的題干字數(shù)、大題材料的長度、信息的有效性)、選項文字的長度、答案的規(guī)范、難易度的梯度等,都要符合高考試卷特點。
一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.已知集合,,則 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】:由解得:,所以,所以。故選項C正確。
2.已知向量若,則( ?。?
A.﹣1 B.1 C. D.
【答案】C
【解析】:因為,所以,所以,故選項C正確。
3.復(fù)數(shù)滿足,則 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根據(jù)已知得:,所以,所以,故選項B正確。
4. “春晚歌舞是搶紅包背景樂”成了春晚被轉(zhuǎn)發(fā)頻次最高的“段子”之一。搶紅包涉及平臺有支付寶、微信、QQ、微博四個;如果夫妻兩人參與其中一個搶紅包活動,每人參與等可能的,則夫妻二人參與同一個平臺的概率是( )。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】所有可能情況有:,夫妻二人參加同一個活動的情況有四種,所以所求概率是,故選項B正確。
5.已知拋物線與雙曲線有一個公共的焦點,兩曲線在第一象限的交點連線經(jīng)過公共焦點,(如圖),則雙曲線的漸近線方程是( )。
A. B. C. D.
【答案】D
6.函數(shù)叫做“取整函數(shù)”,其中符合[x]表示x的整數(shù)部分,及[x]是不超過x的最大整數(shù),例如[2]=2;[2.1]=2;[-2.2]=-3,那么[lg1]+[lg2]+[lg3]+…………+[lg2016]=( )
A. 2016 B.2015 C.4941 D4940
【答案】C
【解析】:[lg1]+[lg2]+[lg3]+…………+[lg2016]
= [lg1]+…… +[lg9]+[lg10]+……+[lg99]+[lg100]+…………+[lg999]+[lg1000]+……+[lg2016]
=0+1.故選項C正確。
7.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是( )。
A. 5.5 B. 6.5 C. 8.5 D.7.5
【答案】D
8.下圖中的三個函數(shù)圖象可能對應(yīng)的函數(shù)解析式可能分別是( )。
A.① ② ③
B. ① ② ③
C. ① ② ③
D. ① ② ③
【答案】.D
9.已知實數(shù)滿足約束條件,則的最大值是( ?。?
A.2 B.32 C.6 D.64
【答案】D
【解析】:畫出滿足條件的平面區(qū)域,如圖示:
由,解得:A(﹣2,2),由設(shè)z=y﹣2x得;y=2x+z,
由圖象得直線y=2x+z過A(﹣2,2)時取到最大值,z的最大值是:6,所以,所以的最大值是故選項D正確。
10.正項等比數(shù)列 中的 ,是函數(shù)的極值點,則
( )。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的導(dǎo)函數(shù)是,因為正項等比數(shù)列 中的 ,函數(shù)的極值點,所以=7,再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)知:
,所以,所以。所以D選項正確。
11.直三棱柱ABC-各頂點都在同一個球面上,若,正三棱柱的高是2,若記球O的體積為V,球O的表面積是S,則( )。
A. B. C. D.
【答案】B
12.已知函數(shù),若方程有四個不同實數(shù)根,則
的取值范圍是( )。
A. B. C. D.不確定
【答案】A
【解析】:不妨設(shè),根據(jù)二次函數(shù)的對稱性知且,,由
,知且,(其中)
∴], 故的取值范圍是 。故A選項正確。
二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)
13.執(zhí)行如圖的程序,若輸入x=2016,則輸出i=___________。
【答案】7
14.已知,且則
【答案】;
【解析】:因為,則,因此,
所以,于是
.
15.設(shè)定義在R上的奇函數(shù),滿足對任意的都有,且
時,,則
【答案】-1;
16.設(shè)是等比數(shù)列{ }的前項和,>0,若則的最小值為 ?。?
【答案】24
【解析】:因為>0,前n項和>0,數(shù)列是等比數(shù)列,所以根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得:
、、構(gòu)成等比數(shù)列,所以,
所以,因為所以
當且僅當
及=6時等號成立。所以最小值是24.
三.解答題(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.
(1)求角A的值;
(Ⅱ)當取得最大值時,試判斷△ABC的形狀.
【解析】:(1)由結(jié)合正弦定理得: …………2分
化簡得:,
移項得:
即:,…………4分
所以,
所以………………6分
18. (本小題滿分12分)三棱錐D-ABC中,且平面DAC平面ACB,且ADDC, ACBC,AD=DC=1,AB=2.
(1)求值A(chǔ)D平面BCD;
(2)在CD上找一點F,使AD∥平面EFB,并且求出F-BCE的體積。
【解析】(1)證明:因為平面DAC平面ACB,設(shè)E是AC中點,連接DE,因為△DAC是等腰三角形,所以DEAC,…………3分
又因為ACBC,所以BC平面DAC,所以BCAD,
又因為ADDC,且直線DC與BC相交,所以AD平面BCD;…………6分
19. (本小題滿分12分)
微信是騰訊公司推出的一個為智能終端提供即時通訊服務(wù)的免費應(yīng)用程序,某微商為了調(diào)查客戶每天微信用戶使用微信的時間,使用微信的時間分成5組:(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)分別求第三,四,五組的頻率;
(II)根據(jù)頻率直方圖估計該調(diào)查使用微信的平均時間;
(III)從第3,4,5組中隨機抽取10名微商客戶做初次調(diào)查.問每組抽取多少人?若從10名客戶中再次隨機抽取2名客戶進行再次調(diào)查,問這2名客戶不在同一組的概率?
【解析】(Ⅰ)解:第三組的頻率是0.1502=0.3,
第四組的頻率是0.1002=0.2,
第五組的頻率是0.0502=0.1.…(4分)
(II)平均使用微信的時間為:0.02521+0.17523+0.1525+0.127+0.0529=4.9(小時) (7分)
20. (本小題滿分12分)已知離心率為的橢圓C:(a>b>0)經(jīng)過點(1,).
(I)過右焦點F的直線與橢圓C交于不同的兩點M,N,是否存在直線,使得△BFM與△BFN的面積比值為2?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
(Ⅱ)若直線:y=kx+m與橢圓C相切于P點,且與直線x=﹣4相交于Q點,求證:直線PF1垂直于直線QF1.(其中F1是左焦點)
【解析】(1)由于橢圓C:(a>b>0)的離心率為,則a=2c,b=c,
又由橢圓C經(jīng)過點(1,),則c2=1,
故a=2,b=,
所以橢圓方程為.…………3分
△BFM與△BFN的面積比值為2等價于FM與FN比值為2
當直線斜率不存在時,F(xiàn)M與FN比值為1,不符合題意,舍去;
當直線斜率存在時,設(shè)直線的方程為y=k(x﹣1),
直線的方程代入橢圓方程,消x并整理得(3+4k2)y2+6ky﹣9k2=0
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則y1+y2=﹣ ①,y1y2=﹣②
由FM與FN比值為2得y1=﹣2y2③
由①②③解得k=,
因此存在直線:y=(x﹣1)…………6分
∴P點的坐標為. …………8分
由解得y=﹣4k+m.
∴Q點的坐標為(﹣4,﹣4k+m).…………9分
由F1(﹣1,0),求得,
,
∴.………………11分
∴直線PF1垂直于直線QF1.…………12分
21. (本小題滿分12分)
已知。
(I)求函數(shù)在上的最小值;
(II)若,恒成立,求正整數(shù)k的值.
(II)∵,∴x﹣1>0.
則問題轉(zhuǎn)化為恒成立且,…………8分
設(shè)函數(shù),則,
再設(shè),則.
∵),∴m′(x)>0,則m(x)=x﹣lnx﹣2在(1,+∞)上為增函數(shù),
∵
∴,使.…………10分
∴當時,,∴在(1,x0)上遞減,
時,,∴在上遞增,
∴h(x)的最小值為.
∵,∴l(xiāng)nx0+1=x0﹣1,代入函數(shù)得,
∵,且k<h(x)對恒成立,
∴k<h(x)min=x0,∴k≤3,
∴k的值為1,2,3.…………12分
請考生在第22,23題中任選一題作答,如果多做,則按照所做的第一題計分,作答時請寫清題號。
22
(本題滿分10分)坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,已知曲線C:,
(1)過極點O的直線與曲線C交于A,B兩點,且AB=,求直線的方程.
(2)D、F為曲線C的兩點,以極點為原點,極軸為軸非負半軸的直角坐標中,曲線H:上一點P,求∠DPF的最大值。
【解析】(1)曲線C:,變?yōu)?,化為x2+y2=2y,配方為x2+(y﹣1)2=1,
圓心為(0,1),半徑r=1.…………2分
由題意可知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=kx,則圓心到直線l的距離d=.
∵|AB|=2,
∴,化為=3.
解得k=.
∴直線l的方程為.…………5分
23(本題滿分10分)不等式選講:
已知函數(shù)。
(1)當時,不等式的解集。
(2)若,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
【解析】.(Ⅰ)當時,由,即得,兩邊平方整理得,,
解得或,∴原不等式的解集為 (﹣∞,﹣1]∪[,+∞) …………5分
(Ⅱ)由 得 ,令,
即……………………8分
故 h(x)min=h(﹣)=﹣,故可得到所求實數(shù)a的范圍為[﹣,+∞).
…………10分