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專題04 高考考前調(diào)研卷（四） 【命題說明】命題者是在認真研究近幾年新課標全國卷高考試題，命題時嚴格按照全國Ⅰ卷格式編排，以最新發(fā)布的2018年全國卷《考試說明》為依據(jù)，內(nèi)容確保不超綱。調(diào)研卷體現(xiàn)高考“前瞻性”和“預(yù)測性”。試卷力爭做到形、神與新課標全國卷風格一致，讓學生和教師有“高考卷”的感覺。試卷中知識點分布、試卷的總字數(shù)（包括各科選擇題的題干字數(shù)、大題材料的長度、信息的有效性）、選項文字的長度、答案的規(guī)范、難易度的梯度等，都要符合高考試卷特點。 一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1.已知集合，，則 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：由解得：，所以，所以。故選項C正確。 2.已知向量若，則（　?。? A．﹣1 B．1 C． D． 【答案】C 【解析】：因為，所以，所以，故選項C正確。 3.復(fù)數(shù)滿足，則 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根據(jù)已知得：，所以，所以，故選項B正確。 4. “春晚歌舞是搶紅包背景樂”成了春晚被轉(zhuǎn)發(fā)頻次最高的“段子”之一。搶紅包涉及平臺有支付寶、微信、QQ、微博四個；如果夫妻兩人參與其中一個搶紅包活動，每人參與等可能的，則夫妻二人參與同一個平臺的概率是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】所有可能情況有：，夫妻二人參加同一個活動的情況有四種，所以所求概率是，故選項B正確。 5.已知拋物線與雙曲線有一個公共的焦點，兩曲線在第一象限的交點連線經(jīng)過公共焦點，（如圖），則雙曲線的漸近線方程是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】D 6.函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，其中符合[x]表示x的整數(shù)部分，及[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2;[2.1]=2;[-2.2]=-3,那么[lg1]+[lg2]+[lg3]+…………+[lg2016]=（ ） A. 2016 B.2015 C.4941 D4940 【答案】C 【解析】：[lg1]+[lg2]+[lg3]+…………+[lg2016] = [lg1]+…… +[lg9]+[lg10]+……+[lg99]+[lg100]+…………+[lg999]+[lg1000]+……+[lg2016] =0+1.故選項C正確。 7.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ）。 A. 5.5 B. 6.5 C. 8.5 D.7.5 【答案】D 8.下圖中的三個函數(shù)圖象可能對應(yīng)的函數(shù)解析式可能分別是（ ）。 A.① ② ③ B. ① ② ③ C. ① ② ③ D. ① ② ③ 【答案】.D 9.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值是（　　） A．2 B．32 C．6 D．64 【答案】D 【解析】：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示： 由，解得：A（﹣2，2），由設(shè)z=y﹣2x得；y=2x+z， 由圖象得直線y=2x+z過A（﹣2，2）時取到最大值，z的最大值是：6，所以，所以的最大值是故選項D正確。 10.正項等比數(shù)列 中的 ，是函數(shù)的極值點，則 （ ）。 A．　　　 　 B．　　 　 C．　　　　 　　 D． 【答案】D 【解析】的導函數(shù)是，因為正項等比數(shù)列 中的 ，函數(shù)的極值點，所以=7，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)知： ，所以，所以。所以D選項正確。 11.直三棱柱ABC-各頂點都在同一個球面上，若,正三棱柱的高是2，若記球O的體積為V，球O的表面積是S，則（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 12.已知函數(shù)，若方程有四個不同實數(shù)根，則 的取值范圍是（ ）。 A. B. C. D.不確定 【答案】A 【解析】：不妨設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性知且，，由 ，知且，（其中） ∴]， 故的取值范圍是 。故A選項正確。 二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上） 13.執(zhí)行如圖的程序，若輸入x=2016，則輸出i=___________。 【答案】7 14.已知，且則 【答案】； 【解析】:因為，則，因此， 所以，于是 ． 15.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)，滿足對任意的都有，且 時，，則 【答案】-1； 16.設(shè)是等比數(shù)列{ }的前項和，＞0，若則的最小值為　　． 【答案】24 【解析】：因為＞0，前n項和>0，數(shù)列是等比數(shù)列，所以根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得： 、、構(gòu)成等比數(shù)列，所以， 所以，因為所以 當且僅當 及=6時等號成立。所以最小值是24. 三．解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且． （1）求角A的值； （Ⅱ）當取得最大值時，試判斷△ABC的形狀． 【解析】：（1）由結(jié)合正弦定理得: …………2分 化簡得：， 移項得： 即：，…………4分 所以， 所以………………6分 18. （本小題滿分12分）三棱錐D-ABC中，且平面DAC平面ACB，且ADDC, ACBC,AD=DC=1,AB=2. (1)求值A(chǔ)D平面BCD； （2）在CD上找一點F，使AD∥平面EFB，并且求出F-BCE的體積。 【解析】（1）證明：因為平面DAC平面ACB，設(shè)E是AC中點，連接DE，因為△DAC是等腰三角形，所以DEAC,…………3分 又因為ACBC,所以BC平面DAC，所以BCAD， 又因為ADDC，且直線DC與BC相交，所以AD平面BCD；…………6分 19. （本小題滿分12分） 微信是騰訊公司推出的一個為智能終端提供即時通訊服務(wù)的免費應(yīng)用程序，某微商為了調(diào)查客戶每天微信用戶使用微信的時間，使用微信的時間分成5組：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖． （Ⅰ）分別求第三，四，五組的頻率； （II）根據(jù)頻率直方圖估計該調(diào)查使用微信的平均時間； （III）從第3，4，5組中隨機抽取10名微商客戶做初次調(diào)查．問每組抽取多少人？若從10名客戶中再次隨機抽取2名客戶進行再次調(diào)查，問這2名客戶不在同一組的概率？ 【解析】（Ⅰ）解：第三組的頻率是0.1502=0.3， 第四組的頻率是0.1002=0.2， 第五組的頻率是0.0502=0.1．…（4分） （II）平均使用微信的時間為：0.02521+0.17523+0.1525+0.127+0.0529=4.9（小時） （7分） 20. （本小題滿分12分）已知離心率為的橢圓C：（a＞b＞0）經(jīng)過點（1，）． （I）過右焦點F的直線與橢圓C交于不同的兩點M，N，是否存在直線，使得△BFM與△BFN的面積比值為2？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由． （Ⅱ）若直線：y=kx+m與橢圓C相切于P點，且與直線x=﹣4相交于Q點，求證：直線PF1垂直于直線QF1．（其中F1是左焦點） 【解析】（1）由于橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，則a=2c，b=c， 又由橢圓C經(jīng)過點（1，），則c2=1， 故a=2，b=， 所以橢圓方程為．…………3分 △BFM與△BFN的面積比值為2等價于FM與FN比值為2 當直線斜率不存在時，F(xiàn)M與FN比值為1，不符合題意，舍去； 當直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1）， 直線的方程代入橢圓方程，消x并整理得（3+4k2）y2+6ky﹣9k2=0 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則y1+y2=﹣ ①，y1y2=﹣② 由FM與FN比值為2得y1=﹣2y2③ 由①②③解得k=， 因此存在直線：y=（x﹣1）…………6分 ∴P點的坐標為． …………8分 由解得y=﹣4k+m． ∴Q點的坐標為（﹣4，﹣4k+m）．…………9分 由F1（﹣1，0），求得， ， ∴．………………11分 ∴直線PF1垂直于直線QF1．…………12分 21. （本小題滿分12分） 已知。 （I）求函數(shù)在上的最小值； （II）若，恒成立，求正整數(shù)k的值． （II）∵，∴x﹣1＞0． 則問題轉(zhuǎn)化為恒成立且，…………8分 設(shè)函數(shù)，則， 再設(shè)，則． ∵），∴m′（x）＞0，則m（x）=x﹣lnx﹣2在（1，+∞）上為增函數(shù)， ∵ ∴，使．…………10分 ∴當時，，∴在（1，x0）上遞減， 時，，∴在上遞增， ∴h（x）的最小值為． ∵，∴l(xiāng)nx0+1=x0﹣1，代入函數(shù)得， ∵，且k＜h（x）對恒成立， ∴k＜h（x）min=x0，∴k≤3， ∴k的值為1，2，3．…………12分 請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按照所做的第一題計分，作答時請寫清題號。 22 （本題滿分10分）坐標系與參數(shù)方程 在極坐標系中，已知曲線C：， （1）過極點O的直線與曲線C交于A，B兩點，且AB=，求直線的方程． （2）D、F為曲線C的兩點，以極點為原點，極軸為軸非負半軸的直角坐標中，曲線H：上一點P，求∠DPF的最大值。 【解析】（1）曲線C：，變?yōu)?，化為x2+y2=2y，配方為x2+（y﹣1）2=1， 圓心為（0，1），半徑r=1．…………2分 由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx，則圓心到直線l的距離d=． ∵|AB|=2， ∴，化為=3． 解得k=． ∴直線l的方程為．…………5分 23（本題滿分10分）不等式選講： 已知函數(shù)。 （1）當時，不等式的解集。 （2）若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍． 【解析】．（Ⅰ）當時，由，即得，兩邊平方整理得，， 解得或，∴原不等式的解集為 （﹣∞，﹣1]∪[，+∞） …………5分 （Ⅱ）由 得 ，令， 即……………………8分 故 h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求實數(shù)a的范圍為[﹣，+∞）． …………10分