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第四章彎曲應(yīng)力 純彎曲 梁受力彎曲后 如其橫截面上只有彎矩而無剪力 這種彎曲稱為純彎曲 純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力 1純彎曲 2純彎曲時(shí)的正應(yīng)力 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 1 變形前互相平行的縱向直線 變形后變成弧線 且凹邊纖維縮短 凸邊纖維伸長(zhǎng) 2 變形前垂直于縱向線的橫向線 變形后仍為直線 且仍與彎曲了的縱向線正交 但兩條橫向線間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度 中性軸 中性層與橫截面的交線稱為中性軸 平面假設(shè) 變形前桿件的橫截面變形后仍為平面 MZ 橫截面上的彎矩 y 到中性軸的距離 IZ 截面對(duì)中性軸的慣性矩 長(zhǎng)為l的矩形截面懸臂梁 在自由端作用一集中力F 已知b 120mm h 180mm l 2m F 1 6kN 試求B截面上a b c各點(diǎn)的正應(yīng)力 壓 試計(jì)算圖示簡(jiǎn)支矩形截面木梁平放與豎放時(shí)的最大正應(yīng)力 并加以比較 豎放 橫放 圖示T形截面簡(jiǎn)支梁在中點(diǎn)承受集中力F 32kN 梁的長(zhǎng)度L 2m T形截面的形心坐標(biāo)yc 96 4mm 橫截面對(duì)于z軸的慣性矩Iz 1 02 108mm4 求彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力 3橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力和梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件 對(duì)梁的某一截面 對(duì)全梁 等截面 長(zhǎng)為2 5m的工字鋼外伸梁 如圖示 其外伸部分為0 5m 梁上承受均布荷載 q 30kN m 試選擇工字鋼型號(hào) 已知工字鋼抗彎強(qiáng)度 215MPa kN kNm 查表 N012 6工字鋼WZ 77 5cm3 鑄鐵梁受荷載情況如圖示 已知截面對(duì)形心軸的慣性矩Iz 403 10 7m4 鑄鐵抗拉強(qiáng)度 50MPa 抗壓強(qiáng)度 125MPa 試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度 B截面 C截面 如果T截面倒置會(huì)如何 鑄鐵制作的懸臂梁 尺寸及受力如圖示 圖中F 20kN 梁的截面為T字形 形心坐標(biāo)yc 96 4mm 已知材料的拉伸許用應(yīng)力和壓縮許用應(yīng)力分別為 40MPa 100MPa 試校核梁的強(qiáng)度是否安全 A B 為了起吊重量為F 300kN的大型設(shè)備 采用一臺(tái)150kN和一臺(tái)200kN的吊車 以及一根工字形軋制型鋼作為輔助梁 組成臨時(shí)的附加懸掛系統(tǒng) 如圖示 如果已知輔助梁的長(zhǎng)度l 4m 型鋼材料的許用應(yīng)力 160MPa 試計(jì)算 1 F加在輔助梁的什么位置 才能保證兩臺(tái)吊車都不超載 2 輔助梁應(yīng)該選擇多大型號(hào)的工字鋼 1 確定F加在輔助梁的位置 FA FB 令 為了起吊重量為F 300kN的大型設(shè)備 采用一臺(tái)150kN和一臺(tái)200kN的吊車 以及一根工字形軋制型鋼作為輔助梁 組成臨時(shí)的附加懸掛系統(tǒng) 如圖示 如果已知輔助梁的長(zhǎng)度l 4m 型鋼材料的許用應(yīng)力 160MPa 試計(jì)算 1 F加在輔助梁的什么位置 才能保證兩臺(tái)吊車都不超載 2 輔助梁應(yīng)該選擇多大型號(hào)的工字鋼 2 確定工字鋼型號(hào) 圖示結(jié)構(gòu)承受均布載荷 AC為10號(hào)工字鋼梁 B處用直徑d 20mm的鋼桿BD懸吊 梁和桿的許用應(yīng)力 160MPa 不考慮切應(yīng)力 試計(jì)算結(jié)構(gòu)的許可載荷 q FA FB 梁的強(qiáng)度 桿的強(qiáng)度 驗(yàn)算題圖所示廣告牌立柱的強(qiáng)度 已知風(fēng)載設(shè)計(jì)值為0 5kN m2 工字鋼立柱的 215MPa 查表 試對(duì)圖示結(jié)構(gòu)布置圖中的L 2梁進(jìn)行截面選擇 兩梁均采用工字鋼截面 215MPa 已知L 1梁上簡(jiǎn)支板的荷載設(shè)計(jì)值為3 5kN m2 查表 I36a 簡(jiǎn)支梁如圖所示 試求梁的最底層纖維的總伸長(zhǎng) 解 1 計(jì)算梁底層微段的伸長(zhǎng)量 2 梁的最底層纖維的總伸長(zhǎng) 承受相同彎矩Mz的三根直梁 其截面組成方式如圖所示 圖 a 的截面為一整體 圖 b 的截面由兩矩形截面并列而成 未粘接 圖 c 的截面有兩矩形截面上下疊合而成 未粘接 三根梁中的最大正應(yīng)力分別為 max a max b max c 關(guān)于三者之間的關(guān)系有四種答案 試判斷哪一種是正確的 a b c B 4梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力和梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件 一 矩形截面梁的切應(yīng)力 假設(shè) 1 橫截面上的 方向與FS平行 2 沿截面寬度是均勻分布的 Fs Fs 橫截面上的剪力 IZ 截面對(duì)中性軸的慣性矩 b 截面的寬度 SZ 寬度線一側(cè)的面積對(duì)中性軸的靜矩 矩形截面簡(jiǎn)支梁 加載于梁中點(diǎn)C 如圖示 求 max max 細(xì)長(zhǎng)等直梁 二 工字形截面梁的切應(yīng)力 橫截面上的切應(yīng)力 95 97 由腹板承擔(dān) 而翼緣僅承擔(dān)了 3 5 且翼緣上的切應(yīng)力情況又比較復(fù)雜 為了滿足實(shí)際工程中計(jì)算和設(shè)計(jì)的需要僅分析腹板上的切應(yīng)力 三 圓形和圓環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力 A為圓環(huán)形截面面積 如圖所示倒T型外伸梁 已知q 3kN m F1 12kN F2 18kN 形心主慣性矩IZ 39800cm4 1 試求梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力及其所在的位置 2 若該梁是由兩個(gè)矩形截面的厚板條沿圖示截面上的ab線 實(shí)際是一水平面 膠合而成 為了保證該梁的膠合連接強(qiáng)度 水平接合面上的許用切應(yīng)力值是多少 B B 最大拉應(yīng)力發(fā)生在B截面上 最大壓應(yīng)力發(fā)生在Fs 0的截面上 ab線上最大切應(yīng)力發(fā)生在BC段 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件 最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩截面的上 下邊緣處 該處的切應(yīng)力為零 即正應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)處于單軸應(yīng)力狀態(tài) 最大切應(yīng)力通常發(fā)生在最大剪力截面的中性軸處 該處的正應(yīng)力為零 即切應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài) 兩個(gè)尺寸完全相同的矩形截面梁疊加在一起承受荷載如圖示 若材料許用應(yīng)力為 其許可荷載 F 為多少 如將兩根梁用一個(gè)螺栓聯(lián)成一整體 則其許可荷載 F 為多少 若螺栓材料許用切應(yīng)力為 求螺栓的最小直徑 兩梁疊加 兩梁用螺栓連接 兩梁只有一個(gè)中性軸 將兩個(gè)梁連接成一個(gè)整體后 承載能力提高一倍 梁中性層處切應(yīng)力 中性層剪力 6梁的合理設(shè)計(jì) 一 合理選擇截面形狀 盡量增大Wz值 1 梁的合理截面 工字形 槽形截面比矩形截面合理 矩形截面比圓形截面合理 2 根據(jù)材料特性選擇截面 對(duì)于抗拉和抗壓不相同的脆性材料最好選用關(guān)于中性軸不對(duì)稱的截面 二 合理布置梁的形式和荷載 以降低最大彎矩值 1 合理布置梁的支座 2 適當(dāng)增加梁的支座 3 改善荷載的布置情況 三 采用變截面梁 四 合理利用材料 鋼筋混凝土材料在合理使用材料方面是最優(yōu)越的 矩形截面簡(jiǎn)支梁由圓形木材刨成 已知F 5kN a 1 5m 10MPa 試確定此矩形截面h b的最優(yōu)比值 使其截面的抗彎截面系數(shù)具有最大值 并計(jì)算所需圓木的最小直徑d 解 1 確定WZ最大時(shí)的h b 2 確定圓木直徑d 懸臂梁由兩根槽鋼背靠背 兩者之間未作任何固定連接 疊加起來放置 構(gòu)成如圖示 在載荷作用下 橫截面上的正應(yīng)力分布如圖 所示 A B C D z z D 在圖示十字形截面上 剪力為Fs 欲求m m線上的切應(yīng)力 則公式中 A 為截面的陰影部分對(duì)軸的靜矩 B 為截面的陰影部分對(duì)軸的靜矩 C 為截面的陰影部分對(duì)軸的靜矩 D 為截面的陰影部分對(duì)軸的靜矩 D 若對(duì)稱彎曲直梁的彎曲剛度EI沿桿軸為常量 其變形后梁軸 A 為圓弧線 且長(zhǎng)度不變 B 為圓弧線 而長(zhǎng)度改變 C 不為圓弧線 但長(zhǎng)度不變 D 不為圓弧線 且長(zhǎng)度改變 A 本章作業(yè) 4 5 4 6 4 7 4 10 4 12 4 13 4 14 4 15 4 16