巧添算符(三) 給算式添加運算符號，通常采用嘗試探索法。主要的嘗試方法有兩種： 1、如果題目中的數(shù)字比較少，可以從算式的結(jié)果入手。推想哪些算式能得到這個結(jié)果，然 后拼湊出所求的式子。 2、如果題目中的數(shù)字比較多，結(jié)果比較大，可以考慮先用幾個數(shù)字湊出比較接近算式結(jié)果 的數(shù)，然后再進(jìn)行調(diào)整，使等式成立。 通常情況下，要根據(jù)題目的特點選擇方法，有時得以上兩種方法組合起來使用，更有助于問 題的解決。 例1：在下面算式中添上十、—、X、+、()使等式成立。 12345=10 12345=10 【思路導(dǎo)航】對于這種問題，我們可以用倒推法來分析，從得數(shù) 10去分析，算式左邊最后 一個數(shù)是5,可以分別從下面幾種情況去思考： ()5-5=10 ( ) 5-5= 10( ) X 5=10( ) 5-5=10 (1)從(5) +5=10思考，左邊前4個數(shù)必須組成得數(shù)是5的等式有： (1 + 2) +3 + 4+5=10 (1 + 2) X 3-4+5=10 (2)從(15) —5= 10思考，左邊前4個數(shù)必須組成得數(shù)是15的等式有： 1 + 2+3X4—5= 10 (3)從(2) X 5= 10思考，左邊前4個數(shù)必須組成得數(shù)是2的等式有： (1X2X3—4)義 5=10 (1 + 2+3—4) X 5=10 (4)從(50) +5= 10思考，左邊前4個數(shù)無法組成得數(shù)50的等式。 練習(xí) 1、你能在下面算式中添上運算符號，使等式成立嗎？ (1) 4 1 2 5=10 4—1+ 2 +5=10 (2) 4 1 2 5=10 4X1+ 2 X5=10 2、在下面各算式中添上適當(dāng)?shù)倪\算符號和括號，使等式成立。 (1) 3 4 5 6 8=8 (2) 3 4 5 6 8=8 3+ (4+5-6) X 8=8 3、在算式中添上十、—、X、+或()，使等式成立。 8888=0 8888=1 8888=2 8888=3 ［解答］這道題可以用遞推的方法，也可以： (1)等于0的思考方法：假設(shè)最后一步運算是減法，那么這四個數(shù)可以分成兩組，這兩組 的和、差、積、商分別相等，有： 8+8— (8+8) =08X8+ (8X8) =1 8-8- (8—8) =08+8 —8 + 8=0 (2)等于1的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么四個數(shù)分成兩組，這兩組的和、差、 積、商應(yīng)該相等，相同的數(shù)相除也可得到1,有： (8+8) + (8+8) =1 8X8+ (8X8) =1 8 + 8+ (8+8) =1 8X8 + 8 + 8=1 8 + 8X8 + 8=1 8+ (8X8 + 8) =1 (3)等于2的思考方法：假設(shè)最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為1,有： 8+ 8+8+ 8=2 (4)等于3的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么前三個數(shù)湊為3個8有： (8+8+8) +8=3 4、在算式中添上十、—、X、+或()，使等式成立。 4 4 4 4=4 (4—4) X 4 + 4=4 4 4 4 4=5 (4X4+4) +4=5 5 5 5 5 5=0 (5+5—5—5) X 5=0 5 5 5 5 5=2 (5+5+5—5) +5=2 5、在算式中添上十、一、X、+或()，使等式成立。 9 9 9 9 9 = 11 9+9+ 9+9+ 9=11 9 9 9 9 9 = 19 (9X 9+9) +9+9=19 9 9 9 9 9 = 20 9+9+ (9+9) +9=20 例2:在下面算式中添上十、—、X、+、()使等式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5=1000 【思路導(dǎo)航】這道題的結(jié)果數(shù)字比較大，那我們就要盡量從算式左邊湊出一些大的數(shù)來，使它 與1000比較接近。 555+ 555=1110, 1110比1000大了 110,我們就在剩下的6個5中湊出110減掉就可以了。 555+ 55555-55+ 5- 5=1000 練習(xí)二 1、用12個3組成8個數(shù)，使它們的結(jié)果等于2000。 333 X 3+333X 3+3+ 3+3+ 3=2000 2、用9個2組成4個數(shù)，使它們的結(jié)果等于2000。 2222+2 — 222+2=1000 3、用7個6組成4個數(shù)，使它們的結(jié)果等于600。 666X (6 + 6) - 66=600 4、用8個8組成5個數(shù)，再添上適當(dāng)?shù)倪\算符號，使它們的和等于1000。 888+88+8+8+8=1000 例3:在下面算式中添上十、—、X、+使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 【思路導(dǎo)航】這道題左邊的數(shù)字比較多，等號右邊的得數(shù)是 21,可以考慮在等號左邊最后兩個 數(shù)字2、1前面添“ +”，這時我們必須使2、1前的幾個數(shù)字的計算結(jié)果為0,然后再用倒推的 方法可以得出。 9-8+7-645-4-3=0 9-8+7-6+5-4-3+21=21 練習(xí)三 1、在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、-使等式成立 9 8 7 6 5 4 3 2 1=23 1 2 3 4 5 6 7 8=1 1+2X3 —4+5 —6+7 —8=1 3、在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、-使等式成立 1 2 3 4 5 6 7 8=14 1+2 + 3-4+5 + 6-7+8=14 4、在下面的數(shù)字之間添上+、—、X、+使等式成立 1 2 3 4 5 6 = 6 (1 + 2-3) X4X5 + 6=6 1 2 3 4 5 6 = 10 1+2X3X (4+ 5) +6=10 例4:改變下式中的一個運算符號，使等式成立。 1+2 + 3+4+5 + 6+7+8 + 9=100 【思路導(dǎo)航】首先不妨算一算等號左邊的值等于多少，1 + 2+3+4+5 + 6+7+8+9=45, 45 比100小55,所以應(yīng)量使等號左邊的結(jié)果大一些，如果把 8和9之間的“ + ”改“X”，這樣 等式左邊的值就增加了 55,這樣等式成立。 1+2 + 3+4+5 + 6+7+8X9=100 練習(xí)四 1、改變一個運算符號，使等式成立。 1+2+3 + 4+5 + 6+7+8+9+10=45 1+2+3 + 4-5 + 6+7+8+9+10=45 2、王老師在批改作業(yè)時發(fā)現(xiàn)小林同學(xué)抄題時丟了括號，但結(jié)果仍是正確的，請你給小林的 算式添上排號。 4 + 28 + 4 — 2X3—1=4 (4+28) -4-2X (3-1) =4 3、在下列算式中合適的地方添上括號，使等式成立。 1+2X3 + 4X5 + 6X7+8X9=303 (1+2X3 + 4X5 + 6) X 7+8X9=303