四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系的意義.2.掌握柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化關(guān)系與公式.3.能夠根據(jù)空間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化解決某些問題.知識鏈接1.要刻畫空間一點(diǎn)的位置，就距離和角的個(gè)數(shù)來說有什么限制？提示空間點(diǎn)的坐標(biāo)都是三個(gè)數(shù)值，其中至少有一個(gè)是距離.2.在柱坐標(biāo)系中，方程1表示空間中的什么曲面？在球坐標(biāo)系中，方程r1分別表示空間中的什么曲面？提示1表示以z軸為中心，以1為半徑的圓柱面；球坐標(biāo)系中，方程r1表示球心在原點(diǎn)的單位球面.3.空間直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的聯(lián)系和區(qū)別有哪些？提示(1)柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系都是以空間直角坐標(biāo)系為背景，柱坐標(biāo)系中一點(diǎn)在平面xOy內(nèi)的坐標(biāo)是極坐標(biāo)，豎坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)系的豎坐標(biāo)相同；球坐標(biāo)系中，則以一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和兩個(gè)角刻畫點(diǎn)的位置.(2)空間直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系都是空間坐標(biāo)系，空間點(diǎn)的坐標(biāo)都是三個(gè)數(shù)值的有序數(shù)組.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.柱坐標(biāo)系如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，它在Oxy平面上的射影為Q，用(，)(0，02)表示點(diǎn)Q在平面Oxy上的極坐標(biāo)，這時(shí)點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組(，z)(zR)表示.建立了空間的點(diǎn)與有序數(shù)組 之間的一種對應(yīng)關(guān)系，把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做 ,有序數(shù)組(，z)叫做點(diǎn)P的柱坐標(biāo)，記作，其中0，02，zR.(，z)柱坐標(biāo)系P(，z)2.球坐標(biāo)系建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，連接OP，記|OP|r，OP與Oz軸正向所夾的角為.設(shè)P在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過的 為，這樣點(diǎn)P的位置就可以用有序數(shù)組 表示.這樣，空間的點(diǎn)與(r，)之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系.把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系).有序數(shù)組(r，)叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，記做P(r，)，其中r0，0，02.最小正角(r，)要點(diǎn)一將點(diǎn)的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)例1將下列各點(diǎn)的柱坐標(biāo)分別化為直角坐標(biāo)：跟蹤演練1根據(jù)下列點(diǎn)的柱坐標(biāo)，分別求直角坐標(biāo)：要點(diǎn)二將點(diǎn)的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)跟蹤演練2根據(jù)下列點(diǎn)的球坐標(biāo)，分別求其直角坐標(biāo)：要點(diǎn)三將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為柱坐標(biāo)或球坐標(biāo)例3已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，Ax為極軸，求點(diǎn)C1的直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)以及球坐標(biāo).跟蹤演練3若本例中條件不變，求點(diǎn)C的柱坐標(biāo)和球坐標(biāo).1.空間點(diǎn)的坐標(biāo)的確定(1)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)是由橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)三度來確定的，即(x，y，z).(2)空間點(diǎn)的柱坐標(biāo)是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo)組成的，即(，z).(3)空間點(diǎn)的球坐標(biāo)是點(diǎn)在Oxy平面上的射影和原點(diǎn)連線與x軸正方向所成的角，點(diǎn)和原點(diǎn)的連線與z軸的正方向所成的角，以及點(diǎn)到原點(diǎn)的距離組成的即(r，).注意求坐標(biāo)的順序?yàn)椋旱皆c(diǎn)的距離r；與z軸正方向所成的角；與x軸正方向所成的角.2.柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的，空間任一點(diǎn)P的位置可以用有序數(shù)組(，z)表示，(，)是點(diǎn)P在Oxy平面上的射影Q的極坐標(biāo)，z是P在空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo).1.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，方程x1表示()A.點(diǎn) B.直線C.平面 D.以上都不對解析由空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)的定義知，方程x1表示與x軸垂直且到原點(diǎn)的距離為1的平面.答案CA.圓 B.半圓 C.球面 D.半球面答案D