第3章　三視圖與表面展開(kāi)圖 3.1　投影(1)(見(jiàn)A本67頁(yè)) A　練就好基礎(chǔ)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．下列現(xiàn)象中不屬于投影的是(　D　) A．皮影 B．樹(shù)影 C．手影 D．畫(huà)素描 2．墨墨在操場(chǎng)上練習(xí)雙杠的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)雙杠的兩橫杠在地上的影子(　C　) A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 D．無(wú)法確定 3．如圖是胡老師畫(huà)的一幅寫(xiě)生畫(huà)，四位同學(xué)對(duì)這幅畫(huà)的作畫(huà)時(shí)間做了猜測(cè)．根據(jù)胡老師給出的方向坐標(biāo)，猜測(cè)比較合理的是(　C　) 第3題圖 A．小明：早上8點(diǎn) B．小亮：中午12點(diǎn) C．小剛：下午5點(diǎn) D．小紅：什么時(shí)間都行 4．某同學(xué)利用影子長(zhǎng)度測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，在同一時(shí)刻，他測(cè)得自己影子長(zhǎng)為0.8 m，旗桿的影子長(zhǎng)為7 m．已知他的身高為1.6 m，則旗桿的高度為_(kāi)_14__m. 5．如圖所示，當(dāng)太陽(yáng)光與地面成55°角時(shí)，直立于地面的玲玲測(cè)得自己的影長(zhǎng)為1.16 m，則玲玲的身高約為_(kāi)_1.66__m．(結(jié)果精確到0.01 m，tan 55°≈1.43) 第5題圖 6．陽(yáng)光將一塊與地面平行的矩形木塊投射到地面，形成一塊投影．當(dāng)陽(yáng)光照射角度不斷變化時(shí)，這塊投影的面積__變化__．(填“不變”或“變化”) 7．如圖所示，小鼠明明在迷宮中尋找奶酪，當(dāng)它分別在A，B位置時(shí)未發(fā)現(xiàn)奶酪，等它走到C處，終于發(fā)現(xiàn)了，請(qǐng)指出奶酪可能所在的位置．(用陰影表示) 第7題圖 解： 第7題答圖 8．如圖所示，BE是小木棒AB在太陽(yáng)光下的影子，CD是離墻MN不遠(yuǎn)的電線桿，請(qǐng)畫(huà)出電線桿在太陽(yáng)光下的影子．如果小木棒高AB＝1.2 m，它的影子BE＝1.5 m，電線桿高CD＝4 m，電線桿離墻DN＝2 m，那么電線桿在墻上的影子有多高？ 第8題圖 　　　第8題答圖 解：電線桿CD在太陽(yáng)光下的影子交墻MN于點(diǎn)G.GN為電線桿在墻上的影子，DN為電線桿在地上的影子． 由題意易證知△ABE∽△CFG， ∴＝，∴＝， ∴CF＝1.6 m. ∴GN＝CD－CF＝4－1.6＝2.4 (m)． 即電線桿在墻上的影子高為2.4 m. B　更上一層樓　能力提升 9．下列命題中，真命題有(　A　) ①正方形的平行投影一定是菱形． ②平行四邊形的平行投影一定是平行四邊形． ③三角形的平行投影一定是三角形． A．0個(gè)　　 B．1個(gè)　　 C．2個(gè)　　 D．3個(gè) 10．如圖所示，學(xué)校進(jìn)行撐竿跳高比賽，要看橫桿AB的兩端和地面的高度AC，BD是否相同，小明發(fā)現(xiàn)這時(shí)AC，DB在地面上的影子的長(zhǎng)度CE，F(xiàn)D相等，于是他就斷定木桿兩端和地面的高度相同．他說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？ 第10題圖 解：對(duì)．∵AC，BD均與地面垂直，AC，DB在地面上的影子的長(zhǎng)度CE＝FD，且AE∥BF，∴易證△AEC≌△BFD，∴AC＝BD，即木桿兩端和地面的高度相同． 11．如圖所示，某學(xué)校旗桿AB旁邊有一個(gè)半圓的時(shí)鐘模型，時(shí)鐘的9點(diǎn)和3點(diǎn)的刻度線剛好和地面重合，半圓的半徑為2 m，旗桿的底端A到鐘面9點(diǎn)刻度C的距離為11 m．一天小明觀察到陽(yáng)光下旗桿頂端B的影子剛好投到時(shí)鐘的11點(diǎn)的刻度上，同時(shí)測(cè)得1 m長(zhǎng)的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.2 m，求旗桿AB的高度． 第11題圖 　　　第11題答圖 解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作DF⊥AB于點(diǎn)F，∴四邊形AEDF是矩形，AF＝DE，DF＝AE， 設(shè)半圓圓心為O，連結(jié)OD， ∵點(diǎn)D在11點(diǎn)的刻度上， ∴∠COD＝60°， ∴DE＝OD·sin 60°＝2×＝，OE＝ODcos 60°＝1， ∴CE＝2－1＝1(m)，∴DF＝AE＝11＋1＝12(m)， ∵同時(shí)測(cè)得一米長(zhǎng)的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.2 m， ∴＝，∴BF＝10，∴AB＝AF＋BF＝DE＋BF＝ m. 即旗桿AB的高度為(10＋) m. C　開(kāi)拓新思路　拓展創(chuàng)新 12．2017·碑林一模在一個(gè)陽(yáng)光明媚的上午，數(shù)學(xué)陳老師組織學(xué)生測(cè)量小山坡的一顆大樹(shù)CD的高度，山坡OM與地面ON的夾角為30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影長(zhǎng)BP為1.2米，此刻大樹(shù)CD在斜坡的影長(zhǎng)DQ為5米．求大樹(shù)的高度． 第12題圖 解：過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥DC于點(diǎn)E， 第12題答圖 由題意可得△ABP∽△CEQ， 則＝，故＝， 可得EQ∥NO， 則∠1＝∠2＝30°， ∵QD＝5米， ∴DE＝米，EQ＝米， 故＝＝， 解得EC＝， 故CE＋DE＝＋＝米， 即大樹(shù)的高度為米． 4