七年級數(shù)學(xué)第六章導(dǎo)學(xué)案 課題：6.1 平方根（第一課時） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．理解算術(shù)平方根的意義，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，會求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性。 2. 培養(yǎng)逆向思維能力。 學(xué)習(xí)重點：理解算術(shù)平方根的意義， 學(xué)習(xí)難點：理解算術(shù)平方根的意義， 一、自主學(xué)習(xí) 1、有理數(shù)的分類。 2、有理數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系 二、合作探究 1．計算： ， ， ， ， ， 。 2.填一填：，， ， 3．若是有理數(shù)，則一定是 數(shù)。 4.學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很高興。他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？ 5．什么是算術(shù)平方根?任何一個數(shù)都有算術(shù)平方根嗎？若不是，那哪些數(shù)有，哪些數(shù)沒有呢？ （一）算術(shù)平方根的定義 1. 填表： 正方形面積 1 9 16 36 邊長 表中的問題，實際上是已知一個正數(shù)的 ，求 的問題。 2. 算術(shù)平方根的定義 一般的，如果一個正數(shù)的 等于，即，那么這個正數(shù)叫做 算術(shù)平方根。 的算術(shù)平方根記為 ，讀作“ ”， 叫做 。 規(guī)定：0的算術(shù)平方根是 . （二）算術(shù)平方根的性質(zhì) ；= ； 。 一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根一定是 ，一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方一定等于 。要有意義，的取值范圍是 。 綜合應(yīng)用探究 25的算術(shù)平方根是 ；的算術(shù)平方根是 ； 的算術(shù)平方根是1； 的算術(shù)平方根是0； 三、鞏固練習(xí)： 1、3的算術(shù)平方根是 ； 的算術(shù)平方根是 ； 表示 ，= ；= ； 。 2想一想： （≥0）； 0 王蘭莊學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第六章導(dǎo)學(xué)案（2） 課題：6.1 平方根（第二課時） 主備教師：劉清生 審核教師 ：孫寶棟 課型：新授 講課時間：2013 年2月 學(xué)習(xí)目標(biāo)：夾值法求算術(shù)平方根的近似值 學(xué)習(xí)重點：理解夾值法求算術(shù)平方根的近似值 學(xué)習(xí)難點：理解夾值法求算術(shù)平方根的近似值 一、自主學(xué)習(xí) 探究1怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？ 拼成的大正方形的邊長是 。 探究有多大呢？ 二、 綜合應(yīng)用探究 43頁（1）、（2） 三、鞏固練習(xí)： 1．49的算術(shù)平方根是（ ） A.7 B.-7 C. D. 2．下列說法正確的是（ ） A. B. C. D. 3.要使（ ） A. ＞0 B. ≥0 C.＞-4 D. ≥-4 4.估算的值（ ） A.在1和2之間 B.在2和3之間 C.在3和4之間 D.在4和5之間 5. ；的算術(shù)平方根是 。 6. 若，則= 。 7.選作：已知的值。 王蘭莊學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第六章導(dǎo)學(xué)案（3） 課題：6.1 平方根（第三課時） 主備教師：劉清生 審核教師 ：孫寶棟 課型：新授 講課時間：2013 年2月 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．理解平方根的意義，會用根號表示正數(shù)的平方根，會求一個非負(fù)數(shù)的平方根，掌握平方根的性質(zhì)。 2.會利用平方根的概念解方程。 學(xué)習(xí)重點：會求一個非負(fù)數(shù)的平方根，掌握平方根的性質(zhì)。 學(xué)習(xí)難點：理解平方根的意義，會利用平方根的概念解方程。 導(dǎo)學(xué)流程：一、自主學(xué)習(xí) 1. 什么是平方根?任何一個數(shù)都有平方根嗎？若不是，那哪些數(shù)有，哪些數(shù)沒有呢？ 2．什么叫開平方？開平方與平方運算有何關(guān)系？ 3. 平方根與算術(shù)平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？ 4.①.填一填： ②求一個數(shù)平方根的運算叫 ，開平方與平方互為 。 5.試一試：求下列各數(shù)的平方根： (1)196 (2)0.49 (3)0 (4) 6.填一填： ， ，= ，= ，= … 想想看：=？ 如何化簡？ 三、 綜合應(yīng)用探究 （一）平方根與算術(shù)平方根有何關(guān)系？ 1.平方根定義及性質(zhì)： ①一般的，如果一個數(shù)的 等于，即，那么這個數(shù)叫做 平方根或 ，叫做 。 ②非負(fù)數(shù)的平方根記為 ，讀作“ ”。 正數(shù)的算術(shù)平方根用“ ”表示，正數(shù)的負(fù)的平方根用“ ”表示。 ③正數(shù)的平方根有 個，它們互為 ；0的平方根是 ；負(fù)數(shù) 平方根。 （二）如何利用平方根的意義解方程？ 求滿足下列各式的的值: (1) ; (2) ; (3) ; (4) 四、 達(dá)標(biāo)反饋1.仔細(xì)的選一選 （1）9的平方根是（ ） A．.3 B.-3 C.3 D. （2）下列說法中不正確的是（ ） A.－ 是5的平方根 B. 是5的平方根 C.5的平方根是 D。.5的算術(shù)平方根是 3.求下列各式的值 （1）; (2)－; (3). 王蘭莊學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第六章導(dǎo)學(xué)案（4） 課題：6.2 平方根（4） 主備教師：劉清生 審核教師 ：孫寶棟 課型：新授 講課時間：2013 年2月 一、填一填1.正數(shù)的平方根有 個，它們互為 ； 0的平方根是 ；負(fù)數(shù) 平方根。 2. 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系: 名 稱 關(guān) 系 算術(shù)平方根 平方根 區(qū)別 定義 個數(shù) 表示方法 取值范圍 聯(lián)系 包含 存在的條件 0的算術(shù)平方根和平方根 3. ， ，= ，= = …想想看： 4. ,, 5.. ,小數(shù)部分是 。 6.已知、滿足則的平方根是 。 二、選一選 1、9的平方根是（ ） A.3 B.-3 C.3 D. 2下列說法中不正確的是（ ） A. － 是5的平方根 B. 是5的平方根 C. 5的平方根是 D. 5的算術(shù)平方根是 3. 的3、平方根是（ ） A.4 B. 4 C. 2 D .2 4.下列說法不正確的是（ ） A. 是3的算術(shù)平方根 B. 的平方根是4 C.－9的平方根是3 D. 0的平方根和算術(shù)平方根都是0. 5.在下列式子中，正確的是( ) A. B. C. D. 三、計算題1求下列各數(shù)的平方根： (1)196 (2)0.49 (3)0 (4) （5）; (2)－; (6). 2、求滿足下列各式的的值: (1) ; (2) ; (3) ; (4) (5) (6) 王蘭莊學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第六章導(dǎo)學(xué)案（5） 課題：6.2 立方根 主備教師：劉清生 審核教師 ：孫寶棟 課型：新授 講課時間：2013 年2月 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并掌握立方根的概念，會用符號表示一個數(shù)的立方根。 2、會求一個數(shù)的立方根。 3、教師巡視，及時指導(dǎo)、幫助學(xué)生解決疑難問題。 學(xué)習(xí)重點：理解立方根的概念，理解立方與開立方是互為逆運算。 學(xué)習(xí)難點：理解與—的相等關(guān)系。 一、自主學(xué)習(xí) 1．計算： ， ， ， ， ， 。 2.填一填：，，， 3.要制作一種容積為27的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？解：設(shè)這種包裝箱的邊長是，則有 =27 4.什么叫立方根？什么叫開立方？ ①一般的，如果一個數(shù)的 等于，即，那么這個數(shù)叫做 立方根或 ，叫做 。求一個數(shù)的 的運算，叫做 .立方與 互為逆運算。 ②填一填：∵，∴125的立方根是 ；∵，∴0的立方根是 ；∵，∴－8的立方根是 ；∵，∴的立方根是 ； ③.正數(shù)的立方根是 數(shù)； 0的立方根是 ；負(fù)數(shù)的立方根是 數(shù)。 三、綜合應(yīng)用探究 （一）立方根如何表示？ ①一個數(shù)的立方根記為 ，讀作“ ”。 ②讀作 ，叫 ，3叫 。 ④表示 ，= ， －27的立方根是 ，－3的立方根是 。 （二）平方根與立方根性質(zhì)有何區(qū)別？ 數(shù) 正數(shù) 0 負(fù)數(shù) 平方根 立方根 （三）有何性質(zhì)？ 1.（1）∵∴； （2）∵∴?！? 2.一般地，， ，。 四、達(dá)標(biāo)反饋1、求下列各式的值。 （1）— （2）— （3） （4） （5）— 王蘭莊學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第六章導(dǎo)學(xué)案（6） 課題：6.3 實數(shù)（1） 主備教師：劉清生 審核教師 ：孫寶棟 課型：新授 講課時間：2013 年2月 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，能按要求對實數(shù)進(jìn)行分類。 2.了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。進(jìn)一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想。 3.會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值。 學(xué)習(xí)重點：能按要求對實數(shù)進(jìn)行分類。 學(xué)習(xí)難點：用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。 導(dǎo)學(xué)流程：1、舊知回顧1、寫出下列各數(shù)的算術(shù)平方根，平方根。 （1） (2)196 （3）2 (4)0.36 (5) 7 二、基礎(chǔ)知識探究（一）什么叫實數(shù)？如何分類？1.什么叫無理數(shù)？ 在前面我們學(xué)習(xí)了求一個數(shù)的平方根和立方根時，有些數(shù)的平方根或立方根是無限不循環(huán)小數(shù)，如：…都是無理數(shù)，π＝3.14159265…也是無理數(shù)。我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。 小結(jié)：我們目前學(xué)習(xí)的無理數(shù)有下面三種形式 ① 開方開不盡的數(shù)，如：，，，… ② ②圓周率π，它是無限不循環(huán)小數(shù) ③ 類似0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個1） （二）：數(shù)軸上的點與什么數(shù)成一一對應(yīng)？ 實驗：1.將一個直徑為1個單位的圓在數(shù)軸上滾動一周，圓上的點由原點到達(dá)O,點O的對應(yīng)點是 思考：上面的實驗說明： 。 2.以一個單位長度為邊畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線為 半徑畫弧，弧與數(shù)軸的交點表示： 、 。 上面的實驗說明： 數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示出來。也就是說數(shù)軸上的點有的表示： 、有的表示： 。 歸納：數(shù)軸上的點與 數(shù)成一 一對應(yīng)。 三、綜合應(yīng)用探究1.實數(shù)的定義： 和 統(tǒng)稱實數(shù)。 2.實數(shù)的分類 （1）按定義分： （2）按性質(zhì)分： 四 、達(dá)標(biāo)反饋1、下列各數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？ ， 3.1 .02020020002…，，－π，，，，。 2.、和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是（ ） A.整數(shù) B.有理數(shù) C.無理數(shù) D.實數(shù) 3、在實數(shù)π，，， ，0.2121121112…（每兩個2之間依次多1個1），中，無理數(shù)共有（ ） A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 王蘭莊學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第六章導(dǎo)學(xué)案（7） 課題：6.3 實數(shù)（2） 主備教師：劉清生 審核教師 ：孫寶棟 課型：新授 講課時間：2013 年2月 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.學(xué)會比較兩個實數(shù)的大小，能熟練地進(jìn)行實數(shù)運算。 2. 進(jìn)一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想。 3、教師巡視，及時指導(dǎo)、幫助學(xué)生解決疑難問題。 學(xué)習(xí)重點：熟練地進(jìn)行實數(shù)運算。 學(xué)習(xí)難點：比較兩個實數(shù)的大小， 導(dǎo)學(xué)流程： 一、舊知回顧 ：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) 。 （一）怎樣求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值？ 在數(shù)軸上一個實數(shù)的絕對值是表示這個數(shù)的點到 的距離：兩個互為相反數(shù)的實數(shù)就是表示這兩個數(shù)的點一個在 ，一個在 ，它們到原點的距離 。 （1） 相反數(shù)：π的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 ，0的相反數(shù)是 。 小結(jié)：實數(shù)的相反數(shù)是 。 （2） 絕對值： = ，= ， = ，= ， 小結(jié)：一個正實數(shù)的絕對值 ，一個負(fù)實數(shù)的絕對值是 ，0的絕對值是 。 （二）實數(shù)的大小比較 下列式中，正確的是（ ） A. B. C. D. 小結(jié)：進(jìn)行實數(shù)的大小比較時，應(yīng)把各數(shù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成一種形式。如：把10轉(zhuǎn)化成，把11轉(zhuǎn)化成，把12轉(zhuǎn)化成，把13轉(zhuǎn)化成，再比較大小，較簡便。 三、 綜合應(yīng)用探究 1.計算： （1） （2） 試試看 2.小結(jié)：實數(shù)運算中，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用。 3. 計算下列各式的值： （1） （2） 4計算（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位） （1） （2） 四、達(dá)標(biāo)反饋 1.（ ） A.互為相反數(shù) B.互為倒數(shù) C.相等 D.以上都不對 2.化簡： （1）= ； （2）= 。 王蘭莊學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第六章導(dǎo)學(xué)案（8） 課題：6.3 實數(shù)（3） 主備教師：劉清生 審核教師 ：孫寶棟 課型：新授 講課時間：2013 年2月 一、選擇題(每小題4分，共20分) 1. 25的算術(shù)平方根是（ ） A、5 B、–5 C、 D、 2.下列等式中，錯誤的是（ ） A、 B、 C、 D、 3.在實數(shù)－7，0.9，，－，，中，無理數(shù)有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 4.若，則估計的值所在的范圍是（ ） A、1＜＜2 B、2＜＜3 C、3＜＜4 D、4＜＜5 5.如圖所示，下列存在算術(shù)平方根的是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空題(每小題4分，共20分) 6．若，則= 。 7．若，則的立方根是 。 8．比較大?。? ， 9．絕對值是的數(shù)是 ；的相反數(shù)是 。 10．若一個正數(shù)的平方根是和，則這個正數(shù)是 三、解答題：（共60分） 1．計算：（每小題7分，共21分） （1） (2) (3) 2.求滿足下列各式的的值: （每小題7分，共14分） （1） （2） 集 3.（1）若，其中a=6，b=8，求的值。（6分） 2）若，其中=25，b=15，求a的值。（6分） 4.如圖，坐標(biāo)軸上點A，C的坐標(biāo)分別為，0），（0,1），點A關(guān)于軸的對稱點為B，設(shè)點B的坐標(biāo)為，0）。（12分） （1）求得值； （2）試判斷△ABC的形狀，并求出△ABC得面積。 選作題： 1.數(shù)軸上的點A表示，點A 和數(shù)軸上的點B相距2個單位長度，則點B所表示的實數(shù)是 。 2.已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（1）a+b= （2）a－b= 3. 設(shè)、為實數(shù)，且，則=