1、. , 數(shù)數(shù)是是唯唯一一確確定定的的梯梯形形矩矩陣陣中中非非零零行行的的行行梯梯形形，階階把把它它變變?yōu)闉殡A階變變換換總總可可經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)有有限限次次初初等等行行任任何何矩矩陣陣nmA ., 12階子式階子式的的稱(chēng)為矩陣稱(chēng)為矩陣階行列式，階行列。

2、 非 齊 次 線 性 方 程 組 mnmnmm nn nn bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 2211 22222121 11212111 若 記,aaa aaa aaaA mnmm nn 21 22221 11211 nxx。

3、,111 aaaa ,11 EAAAA 則 矩 陣 稱(chēng) 為 的 可 逆 矩 陣 或 逆 陣 .A1A在 數(shù) 的 運(yùn) 算 中 ， 當(dāng) 數(shù) 時(shí) ，0a 有aa 11 a其 中 為 的 倒 數(shù) ， a 或 稱(chēng) 的 逆 ； 在 矩 陣 的 運(yùn) 算 。

4、上 頁(yè) 下 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 第 1章 幾 何 向 量 及 其 應(yīng) 用第 一 節(jié) 向 量 及 其 線 性 運(yùn) 算1.定 義 向 量 既 有 數(shù) 值 大 小 非 負(fù) ， 又 有 方 向 的 量 。 等 表 示或用 c b a2.定 義 范 。

5、定理定理1 1對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值為實(shí)數(shù)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值為實(shí)數(shù). .說(shuō)明說(shuō)明：本節(jié)所提到的對(duì)稱(chēng)矩陣，除非特別說(shuō)：本節(jié)所提到的對(duì)稱(chēng)矩陣，除非特別說(shuō)明，均指明，均指實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣定理定理1 1的意義的意義.,0,0 , i以取實(shí)向量以取實(shí)向量。

6、定 理 1 對(duì) 稱(chēng) 矩 陣 的 特 征 值 為 實(shí) 數(shù) . 說(shuō) 明 ： 本 節(jié) 所 提 到 的 對(duì) 稱(chēng) 矩 陣 ， 除 非 特 別 說(shuō)明 ， 均 指 實(shí) 對(duì) 稱(chēng) 矩 陣 定 理 1的 意 義 ., 0, 0 , i以 取 實(shí) 向 量從 而 。

7、說(shuō) 明 .,0.1言的特征值問(wèn)題是對(duì)方陣而特征向量x .0 ,0 ,.2 的特征值都是矩陣的即滿(mǎn)足方程值有非零解的就是使齊次線性方程組的特征值階方陣A AExAE An . , , 1 的 特 征 向 量的 對(duì) 應(yīng) 于 特 征 值稱(chēng) 為量 。

8、定義定義1 1維向量維向量設(shè)有設(shè)有n,2121 nnyyyxxx nnyxyxyx 2211, 令令一內(nèi)積的定義及性質(zhì)一內(nèi)積的定義及性質(zhì).,的內(nèi)積的內(nèi)積與與稱(chēng)為向量稱(chēng)為向量 說(shuō)明說(shuō)明1 維向量的內(nèi)積是維向量的內(nèi)積是3維向量數(shù)量積維向量數(shù)量積。

9、., , , 1 1相似與或說(shuō)矩陣的相似矩陣是則稱(chēng)使若有可逆矩陣階矩陣都是設(shè)定義BAAB BAPP PnBA 證 明相似與BA APPPEPBE 11 PAEP 1 PAEP 1 .AE BAPPP 1,使得可逆陣., , 1 的 特 征 。

10、定 義 1 維 向 量設(shè) 有 n , 2121 nn yyyxxx nn yxyxyx 2211, 令 ., 的 內(nèi) 積與稱(chēng) 為 向 量 說(shuō) 明 1 維 向 量 的 內(nèi) 積 是 3維 向 量 數(shù) 量 積的 推 廣 ， 但 是 沒(méi) 有 3維 。

11、張小向東南大學(xué)數(shù)學(xué)系東南大學(xué)數(shù)學(xué)系http:Email: 122112 1nnjjjjjnjNa aa221112 1nniiNiii nia aa 運(yùn)算前提條件定義性質(zhì)加法A BA與B是同類(lèi)型的對(duì)應(yīng)元素相加A B B A; A B C A。

12、,幾代習(xí)題（第四章）,王小 六,東 南 大 學(xué) 線 性 代 數(shù) 課 程,關(guān)于作業(yè),第四章的習(xí)題解析參見(jiàn)筆記,錯(cuò)誤的說(shuō)法： 線性有關(guān) （應(yīng)該是線性相關(guān)） 不線性相關(guān)（應(yīng)該是線性無(wú)關(guān)）,習(xí)題四(B) 10,1, 2, , t 線性無(wú)。

13、第八章向量代數(shù)與空間解析幾何第一節(jié)向量及其線性運(yùn)算教學(xué)目的：將學(xué)生的思維由平面引導(dǎo)到空間，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)空間解析幾何的 意義和目的。使學(xué)生對(duì)自由向量有初步了解，為后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 教學(xué)重點(diǎn)：1.空間直角坐標(biāo)系的概念2 .空間兩點(diǎn)間的。

14、第五篇 向量代數(shù)與空間解析幾何 第8章 向量代數(shù)與空間解析幾何 解析幾何的基本思想是用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何的問(wèn)題，為了把代數(shù)運(yùn)算引入幾何中來(lái)，最根本的做法就是設(shè)法把空間的幾何結(jié)構(gòu)有系統(tǒng)的代數(shù)化，數(shù)量化. 平面解析幾何使一元函數(shù)微積分有了直觀的幾何意義，所以為了更好的學(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分，空間解析幾何的知識(shí)就有著非常重要的地位. 本章首先給出空間直角坐標(biāo)系，然后介紹向量的基礎(chǔ)知識(shí)，以向量為工具討論。