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第一單元　小數除法 本單元教學內容將圍繞小數除法來展開，學生已經掌握了整數混合運算順序及運算律、整數乘除法、小數加減法、小數乘法的計算方法，并能利用這些知識解決生活中的實際問題，為本單元的學習奠定了基礎。本單元的內容一方面是讓學生進行小數除法的學習，另一方面非常重視小數四則運算的綜合應用。小數除法既是整數除法學習的發(fā)展，也是分數、小數四則混合運算學習的基礎。 (這是邊文，請據需要手工刪加) 第1節(jié)　精打細算 教材第2～3頁。 1．借助已有知識和生活經驗，經歷探索除數是整數的小數除法算法的過程，掌握小數除法的計算方法，發(fā)展推理能力。 2．能正確進行除數是整數的小數除法的豎式計算，并能解決一些簡單的實際問題。 3．結合具體情境，體會小數除法在日常生活中的應用，進一步體會小數除法的意義。 重點：引導學生理解并掌握小數除以整數(恰好除盡)的計算方法。 難點：豎式計算中，商的小數點與被除數的小數點對齊。 教材中的情境圖制成的課件及實物投影儀。 師：同學們都有過購物的經歷吧，其實，購物的學問可大了，誰能說說在購物時要注意什么？(引導學生比較價錢：同樣的質量，在價錢方面怎么考慮？)你們這些想法可以用一個四字詞語來概括，那就是精打細算。(板書課題) 1．淘氣也是個會精打細算的孩子，今天他要去買牛奶(出示主題圖)，你從圖上得到了什么數學信息？ 2．根據圖上的數學信息，你能提出哪些數學問題？ 生：哪家商店的牛奶便宜？ 3．師：要想知道哪家便宜，就要知道什么？ 生：甲商店每袋牛奶多少錢？乙商店每袋牛奶多少錢？ 教師根據學生提出的問題，引導學生列出算式： 11．55　　12.66 引導學生觀察這兩個算式與以往我們學過的除法算式有什么不同。(被除數都是小數，除數都是整數) 設計意圖：培養(yǎng)學生的觀察能力和概括能力，明確本節(jié)課的教學目標、教學重點。 師：我們今天就來研究小數除以整數(板書副標題)的計算方法，看看淘氣到底應該買哪家商店的牛奶。 (這是邊文，請據需要手工刪加) 1．師：我們先算一算甲商店的牛奶價格，現在請同學們開動腦筋，結合已經掌握的知識先嘗試計算，不僅要會算還要把道理說清楚。 引導學生結合自己的生活經驗和已經掌握的知識先自己想一想，并且嘗試計算。 (有的學生可能會將11.5元轉換為115角進行計算，教師應追問：為什么要化成115角進行計算？讓學生進一步明確小數轉化成整數進行計算的思想和方法。) 2．師：這道題有多種解法，有了第一種方法后，我們可以再思考其他方法。 學生交流討論，老師巡視指導，有的學生可能直接運用豎式進行計算，教師應大膽放手讓學生說出自己的想法，引導出“商的小數點與被除數的小數點對齊”。 設計意圖：算法多樣化，體現學生在已有的知識經驗的基礎上遷移出小數除法的計算方法。 3．請小組選派代表匯報討論結果，指名學生板演。 4．師：我們來比較一下各種方法，看哪種方法更加簡便實用。 學生一致認為列豎式計算簡便。 5．理解算理。 師：豎式中每一步的意思是什么？你是怎么從豎式中得到商的？(指名說) 預設1：用元、角、分來解釋。 預設2：用小數的意義來解釋。 小結方法：同學們的想法雖然各有千秋，但老師從中發(fā)現有三個共同的觀點： (1)用豎式計算； (2)都按照整數除法的方法來計算； (3)都研究了商的小數點為什么要和被除數的小數點對齊的問題。 (要在師生互討中完成) 6．師：我們來看大屏幕(課件演示計算過程)，再來看一看這道題的計算過程，思考小數除法的計算方法。 引導學生總結，明確小數除法的計算方法：(1)按照整數除法的計算方法進行計算。(2)商的小數點與被除數的小數點對齊。(課件呈現，學生齊讀，師板書) 7．師：甲商店牛奶的價格我們計算出來了，那么乙商店牛奶的價格是多少呢？ 生自由做題，允許同桌討論，師巡視指導。并請做好的同學上黑板演示。 8．集體訂正，并讓學生說一說算法。注意商的小數點與被除數的小數點對齊。 設計意圖：引導學生用豎式計算，并能夠結合情景說出豎式中每一步的意思。 9．剛剛的問題現在已經得到了解決，哪家商店的牛奶便宜？(乙家)如果我們不精打細算，就不知道哪家商店牛奶便宜。因此，生活中一定要精打細算。 10．師：我們主要通過研究小數除以整數的計算方法來解決問題，回顧一下小數除以整數的計算方法。 師：你們發(fā)現了嗎？實際上數學就在我們的日常生活中，因此我們一定要學好數學，以便更好地為生活服務。下面我們就用所學知識去解決問題。 1．完成教材第3頁練一練第1題，學生獨立做后交流，重點說清每一步的意思。 2．完成教材第3頁練一練第3題。 (這是邊文，請據需要手工刪加) (這是邊文，請據需要手工刪加) 今天你有什么收獲呢？小數除法在豎式計算中要注意些什么？ 　　　　　　精打細算(小數除以整數) 11．55＝2.3(元)　　　　12.66＝2.1(元) 2. 3 5 1 1. 5 1 0 1 5 1 5 0 2. 1 6 1 2. 6 1 2 6 6 0 商的小數點要和被除數的小數點對齊。 這節(jié)內容是本單元的起始課，本節(jié)課教學重在讓學生借助生活經驗和已有知識，通過自主探索與交流，發(fā)現除數是整數的小數除法的計算方法，并在實際情境中體會小數除法的意義。本課的設計結合具體情境，在教學中，反饋甲、乙商店牛奶的價格時，把握好教學的基點，在反饋甲商店的牛奶價格后，就引導學生更多地關注直接用豎式計算小數除法的方法，突出了本節(jié)課的教學重點。 在學習算理，掌握商的小數點和被除數的小數點應對齊時，將課堂主動權交給學生，而教師作為一個引導者和組織者，讓學生自主探索，組織學生相互質疑，合作討論。在學生出現不同的算法時，及時引導學生進行算法的優(yōu)化，為后面的學習奠定了一個良好的基礎。 第2節(jié)　打掃衛(wèi)生 教材第4～6頁。 1．借助已有的知識，探索除數是整數的小數除法的計算方法，結合元、角、分的背景理解在余數、商中補0的意義。 2．能正確進行除數是整數的小數除法的豎式計算，并能解決一些簡單的實際問題。 3．在解決簡單問題的過程中，能結合具體情境進行小數除法的估算，認識數學的價值。 重點：引導學生理解并掌握小數除以整數(除到被除數末尾有余數，需要添0繼續(xù)除以及商補0)的計算方法，以及整數除法中含有余數，能夠繼續(xù)除的問題。 難點：除得的結果有余數，補“0”繼續(xù)除。 教材中的情境圖制成的課件。 教室是我們班所有同學一起上課、學習的地方，保持教室的整潔是我們全體成員的責任，為了維持一個良好的衛(wèi)生環(huán)境，就需要用到一些工具來進行大掃除。班級購置了一些工具用來打掃衛(wèi)生。(板書課題) 現在，我們就來看一看打掃衛(wèi)生都需要哪些工具。(出示主題圖) 引導學生讀懂數學信息，并提出數學問題。 教師根據學生的回答板書兩個問題： (1)每把笤帚多少元？ (2)每個簸箕多少元？ 設計意圖：從生活情境中提煉出數學信息，組合并發(fā)現問題、提出問題，激發(fā)了學生學習數學的熱情，培養(yǎng)學生根據數學信息提出數學問題的能力。 (一)列出算式，嘗試估算 1．引導學生列出算式：18.96，264。(適時板書) 2．師：每把笤帚多少元？想一想，估一估。 學生展示自己的做法，方法可能有好幾種，只要合理，就應該及時給予肯定，也可以請學生在展臺上展示。 設計意圖：培養(yǎng)學生的估算能力，同時通過估算，啟發(fā)學生思考。 (二)自主思考，合作探究 1．師：昨天我們學過小數除以整數的豎式計算方法，那接下來請同學們動手，嘗試解答18.96。 2．討論交流，異中求同。 (1)在小組內匯報自己的計算方法，教師巡視指導。 (2)師：請小組選派代表匯報你們的討論結果。 預設1：18.9元＝18元＋0.9元　 186＝3　0.9元＝90分，906＝15分　3元＋15分＝3.15元 預設2：豎式計算，除到十分位96＝1……3就結束了。 預設3：我用上節(jié)的知識計算的結果有余數，所以我先用18.9的整數部分18除以6，得到3元，再用小數部分0.9除以6，得到0.15元，再把3和0.15加起來，等于3.15元。 預設4：豎式計算，發(fā)現有余數，在余數3后添0繼續(xù)除，得到結果3.15。 師：你們真了不起，有這么多想法，大家比較一下，你們認為哪種方法比較簡便實用？ 生：在余數末尾添0繼續(xù)除。 師：說說為什么可以在余數末尾添0繼續(xù)除。 (引導學生回答依據“小數末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變”) 3．引導學生觀察18.96與之前學習過的小數除以整數有什么不同。 (三)應用方法，歸納總結 1．師：請同學們獨立列豎式計算264。 2．集體訂正，總結異同。 相同點：除到被除數的末尾都有余數。 不同點：一個被除數是小數，一個被除數是整數。 3．師：在解題過程中你遇到了什么問題，是怎么解決的？ 生：除到被除數的個位有余數，在商的右下角點上小數點，再在余數的后面添上0繼續(xù)除。(商的小數點一定要與被除數的小數點對齊) 4．師：我們圓滿地解決了問題，別忘了寫上答語。 (四)試一試 1．霸王龍玩具每盒12個，共12.6元。平均每個多少元？ (1)生先獨立計算，再說一說每步是怎么算的。 (2)在計算過程中遇到了什么問題，你是怎么解決的？ (3)小結：在小數除法中，也要一位一位往下除，除到哪一位不夠商1，就在上面商0占位。 2．劍龍玩具每盒24個，共18元。平均每個多少元？ (1)生獨立計算，探究算法。 (2)引導學生先估一估，商的范圍比“1”小，比“0”大，因此商的整數部分應該寫“0”。整數除以整數有余數時，可以在被除數個位后點小數點，添“0”繼續(xù)除，商的小數點一定要與被除數的小數點對齊。 (五)教師小結 除數是整數的小數除法的計算方法是什么？我們是怎樣推導出這個計算方法的？(除數是整數的小數除法的計算方法與整數除法相同，商的小數點要和被除數的小數點對齊，如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0繼續(xù)除。要求學生會用自己的語言正確表述，不要死記硬背) 1．完成教材第5頁練一練第1題。 (強調要先估一估，再用豎式計算) 2．完成教材第5頁練一練第2題，獨立解決后同桌對照。 3．先估算下面各題的商哪些大于1，哪些小于1，再用豎式計算。 328　　1225　　2.453 4．完成教材第6頁練一練第6題。 設計意圖：學生在完成練習的同時，也對本課的新知進行了鞏固，并將所學的新知運用到生活中去，讓學生對除數是整數的小數除法的豎式計算更加熟練。 師：今天你們有什么收獲呢？請大家評價一下自己的表現，說說自己的體會或感受。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　打掃衛(wèi)生 18．96＝3.15(元)　264＝6.5(元)　12.612＝1.05　1824＝0.75 3. 1 5 6 1 8. 9 1 8 9 6 3 0 3 0 0 6. 5 4 2 6 2 4 2 0 2 0 0 1. 0 5 12 1 2. 6 1 2 6 0 6 0 0 0. 7 5 24 1 8. 0 1 6 8 1 2 0 1 2 0 0 商的小數點要和被除數的小數點對齊。 除到被除數的末尾有余數時，要在余數后面添“0”繼續(xù)除。 為了使學生體會到小數除法在實際生活中的應用，激發(fā)學生的學習興趣，教材創(chuàng)設了買打掃用具的問題，這是學生生活中較為常見的情境，既誘發(fā)了學生的探究欲望，又促使學生看到數學在實際生活中的實際價值，激起學生自主學習的欲望。 在教學過程中還要注重培養(yǎng)學生的估算意識，我在例題的教學中就引導學生進行估算，培養(yǎng)估算意識。同時，教學中先讓學生獨立思考，給學生提供自主學習的時間，然后通過小組討論，再與全班交流，使學生經歷自主探索的全過程。學生在算一算、想一想、觀察、比較、討論中掌握小數除法的計算方法。教學中也注重對學生的數學思想方法的指導，學生通過自主探索、主動構建、輕松地掌握了除數是整數的小數除法的計算方法。 第3節(jié)　誰打電話的時間長 教材第7～9頁。 1．利用已有知識，經歷探索除數是小數的小數除法計算方法的過程，體會轉化的數學思想。 2．正確掌握除數是小數的小數除法的豎式計算方法，并能解決有關的實際問題，初步養(yǎng)成樂于反思的學習習慣。 3．通過“誰打電話的時間長”的情境，認識到數學的價值，進一步體會數學與生活的密切聯系。 重點：正確掌握除數是小數的小數除法的計算方法，并能解決有關的實際問題。 難點：商的小數點位置的確定，經歷探索除數是小數的小數除法的計算方法的過程，體會轉化的數學思想。 教材中的情境圖制成的課件及實物展臺。 師：當親人離你很遠時，同學們會通過什么方式表達對遠方親人的思念呢？ 生：寫信、打電話、發(fā)電子郵件等。 師：淘氣和笑笑正在打電話與外地的親人聯系呢。(板書課題) 設計意圖：通過創(chuàng)設打電話的生活情境，使學生體會到數學與生活的密切聯系，感受到數學就在自己身邊。 1．師：(出示主題圖)你從圖中收集到了哪些數學信息？ 生匯報：笑笑打國內長途，每分0.3元，通話費5.1元；淘氣打國際長途，每分7.2元，通話費54元。 師：根據這些信息，你能提出什么數學問題？ 板書重點：誰打電話的時間長？笑笑打電話的時間是多少分？淘氣打電話的時間是多少分？ 設計意圖：培養(yǎng)學生收集信息、處理信息的能力，能夠根據收集到的信息提出有價值的問題。 2．師：誰打電話的時間長呢？你能解決嗎？怎樣列算式？(請學生列式) 甲生：5.10.3　　　　乙生： 547.2 設計意圖：出示情景后，直奔主題，中心明確，過渡自然。 3．師：比較這兩個算式與我們前面學的小數除法有什么不同？ 生：這兩題的除數是小數，而我們前面學的除法的除數是整數。(板書：除數是小數) 探究一　笑笑打電話的時間是多少分？ 1．學生獨立思考，試做。 2．組內交流。 3．小組匯報、集體反饋(指名使用投影講解)。 預設1：把5.1元、0.3元都轉化成角，再計算。 5．1元＝51角　　0.3元＝3 角　　 513＝17(角) 預設2：利用商不變的性質把被除數和除數同時擴大10倍轉化成整數，然后列豎式計算。 4．師：剛才同學們用不同的方法計算時，不管是換算單位，還是運用商不變的規(guī)律進行轉化，都用到了數學中一個很重要的思想——轉化的思想，也就是把除數變成整數，將除數是小數的除法轉化成我們所學習過的除數是整數的除法。 5．師在課件出示2種不同方法，請同學們觀察，哪種方法簡便？ 生：列豎式的方法。 師：這樣做的依據是什么？(商不變的規(guī)律) 師詳細講解豎式的書寫格式。(邊講解，邊板書。) 小結：用豎式計算除數是小數的除法時，利用商不變的規(guī)律把除數轉化成整數。 6．驗算結果的準確性。 設計意圖：利用已有的知識經驗，滲透轉化的思想，找到合理解決問題的方法，這樣不僅有助于對計算方法的理解，也有助于提高解決問題的能力。 探究二　淘氣打電話的時間是多少分？ 1．師：我們知道了笑笑打電話的時間是多久，可是還沒有計算出淘氣打了多久，下面就請同學們開動你們聰明的大腦，動筆做一做吧。(指名到黑板上做) 2．學生獨立計算547.2，教師巡視，并指導學生。 3．全班交流，集體訂正。 4．強調豎式的書寫，劃去除數的小數點后，除數擴大了10倍，那么被除數也要擴大10倍，就在整數后面添1個0。 5．淘氣和笑笑誰打電話的時間長呢？(板書答) 探究三　試一試 1．1.2 kg蘋果5.28元，每千克多少元？ (1)學生獨立解決，師巡視指導。 (2)小組交流，全班匯報。 (3)師：計算除數是小數的除法時應注意些什么？ 生：被除數和除數要擴大相同的倍數。 2．計算并驗算下面各題，并與同伴交流。 5．280.03 　　 8.40.56 (1)獨立完成(指名黑板做)。 (2)同桌對照，全班訂正。 (3)師：觀察我們做的題，討論總結除數是小數的計算方法，并匯報。 課件出示： 除數是小數的除法的計算方法： ①先移動除數的小數點，使它變成整數； ②除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的，在被除數的末尾用“0”補足); ③按照除數是整數的小數除法進行計算。 (適時板書) 設計意圖：在教師的引導下，學生獨立嘗試計算，并沒有什么難度。在全班交流中，教師引導學生觀察除數的變化，揭示這節(jié)課的重點，讓學生感受到只要把除數化成整數，根據商不變的規(guī)律，被除數隨之變化就可以了。 1．列豎式計算。 12．60.3＝　　37.15.3＝　　350.5＝　　1281.6＝ 2．完成教材第8頁練一練第2題。先獨立完成，再小組對照，全班交流。 3．完成教材第9頁練一練第7題。 這節(jié)課你有什么收獲？ 設計意圖：重視學生情感體驗的提升。數學課不僅是教會學生數學知識，更應該向學生傳遞一種數學思想與學習方法，這樣也促使不同的學生在數學課上有不同的發(fā)展。 eq \x(　　　　　　　　　　誰打電話的時間長（除數是小數）,5.10.3＝17（分）　　547.2＝7.5（分）　　8.40.56＝15, 本節(jié)課內容是在學習了除數是整數的小數除法的基礎上，進一步探索除數是小數的除法的計算方法，這是本單元的一個重點，同時也是一個難點。 本節(jié)課通過創(chuàng)設兩個同學打國內長途和國際長途的生活情境，研究誰打電話的時間長，引導學生主動參與獨立思考、合作交流、嘗試計算等多種教學活動，使學生感受到數學源于生活，運用數學可以解決生活中的問題，從而進一步體驗數學與現實生活的聯系，并掌握除數是小數的除法的計算方法。 在新課部分真正放手讓學生自主探索除數是小數的除數的計算方法，讓學生從不同的角度進行思考：有的把元轉化成角、有的把元轉化成分進行計算，而有的則是利用商不變的規(guī)律進行計算，課堂上給予學生充分的表達機會，讓學生把自己的想法說出來，通過相互交流，互相啟發(fā)，總結出最簡單的計算方法就是用商不變的規(guī)律把除數化成整數再進行計算。 第4節(jié)　人民幣兌換 教材第12～14頁。 1.通過人民幣和其它幣種的兌換，體會求積、商的近似值的必要性，感受數學與日常生活的密切聯系。 2.能夠按照要求求出積、商的近似值。 3.結合人民幣兌換的情境，探索除數大于1（或小于1、接近1）時，商與被除數之間的關系，并能用探索出的規(guī)律，進行一些小數除法的估算與計算。 重點：按照要求求出積、商的近似值。 難點：探索被除數和商之間的大小關系是如何與除數和1之間的大小關系對應的，進行一些小數除法的估算和計算。 師：教材中的情境圖制成的課件，計算器。 生：課前收集資料：外幣和人民幣之間的兌換方法。 我們生活中離不開錢幣，你們都知道哪些國家的錢幣呢？今天我們就來學習人民幣兌換的相關知識。（板書課題） 1.師：對于人民幣兌換，你們知道哪些知識？（指名說） 2.師：很好，錢幣的兌換不是個人想怎么換就怎么換的，是按一定的匯率進行兌換的。中國人民銀行會根據世界各國貨幣需求每天公布一個外匯牌價，任何人都應按照當天的匯率進行兌換，任何私自抬高或降低匯率，私自進行貨幣交易的行為都是違法的。 （1）出示主題圖（中國銀行2012年10月日的國際貨幣匯率表）。請同學們自己看一看，然后想一想，你了解這個匯率表的含義了嗎？ （2）學生獨立思考后小組交流，從表里得到了哪些信息。 （3）匯報交流。 （4）師追問：1美元兌換人民幣6.31元，2美元能兌換多少人民幣呢，3美元呢？ 設計意圖：讓學生聯系生活實際理解數學信息的含義。 3.師：對，這個匯率表就是這樣來幫助我們進行貨幣兌換的，下面我們就要利用這個匯率表解決一些實際問題。我們來看，笑笑暑假去美國游玩，交了一位新朋友瑪麗，這位美國小朋友給笑笑寄來一本故事書，折合人民幣多少元？（出示書的圖片，帶“6.70美元”） （1）引導學生列式：6.316.7（板書）。 （2）師：先用豎式計算結果，然后將結果保留成兩位小數。 學生獨立解答，集體訂正。 （3）師：計算出結果后保留兩位小數，應如何保留？（指名說） 生：42.277要保留兩位小數，就要看小數點后面第三位，小數點后面第三位是7大于5，所以向前一位進1，結果就約等于42.28。這種方法就叫作四舍五入法。（板書：四舍五入） （4）能告訴大家為什么要把答案保留兩位小數嗎？ 學生討論，嘗試理解。 設計意圖：本課中人民幣兌換的方法，積的近似值的確定是學生需要迫切解決的問題，引導學生開展小組合作學習，共同探討，使學生的思維發(fā)生碰撞，逐步揭開謎團，建立學好數學的信心。 （5）小結。 課件出示：因為人民幣中只有元、角、分，人民幣的最小單位是”分”，小數點后面的第三位就沒有意義了，所以用“元”做單位時，一般計算錢幣的結果都用四舍五入法保留兩位小數。這道題答案是三位小數，所以需要保留兩位小數。 （6）師：現在我們來回顧一下剛才是怎樣把美元折合成人民幣的呢。 4.師：我們學習了將美元折合成人民幣，反過來用人民幣兌換美元，你們會兌換嗎？ 課件出示情境圖：笑笑的媽媽要去美國出差，媽媽用600元人民幣可以兌換多少美元呢？ （1）學生根據兌換表，列出除法算式：6006.31。 （2）學生說一說自己的想法，與同桌交流算式的意義，全班反饋，出示正確算式，并作講解。 “6006.31”表示600中有多少個6.31，因為1個6.31元就相當于1美元。 （3）學生獨立計算，可以列豎式，可以用計算器。 （4）師：計算時，你有什么發(fā)現？是怎么處理的？ 生1：我用計算器算的，當算式除不盡時，看百分位上的數，可以用四舍五入法取近似值。 生2：我用豎式計算的，因為要保留兩位小數，我直接除到商的百分位，然后取近似值。我計算出的結果是6006.31≈95.09（美元）。 5.5000元人民幣能兌換多少港元？歐元呢？新元呢？ （1）學生獨立解決，小組對照訂正。（可以用計算器） （2）課件出示：討論：①保留兩位小數時，50008.19≈610.50，商末尾的“0”能去掉嗎？為什么？②這幾個算式的商與5000元相比較，你發(fā)現了什么？ （3）學生小組討論，匯報交流。 （4）教師小結：①610.50后的“0”是不能去掉的，它表示了精確的位數。②人民幣兌換港元時，除數小于1，兌換的港元要比5000元多；人民幣兌換歐元和新元時，除數比1大，兌換的歐元、新元要比5000元少。 設計意圖：為“試一試”中第二個問題的學習埋下伏筆。 6.討論：通過學習人民幣和美元的互相兌換，怎樣求小數乘除法的積、商的近似值。 求積的近似值：一般先算出精確的積，再根據要求和實際情況用四舍五入法取近似值。 求商的近似值：先看保留到哪一位，直接除到比要保留的小數位數多一位，然后根據四舍五入法取近似值。（適時板書） 設計意圖：通過人民幣的兌換，使學生掌握到小數乘除法中求積、商的近似值的方法。讓學生感受數學就在身邊。 7.同學們，現在我們來總結一下怎樣用四舍五入法取近似值呢，學生總結。 課件出示：四舍五入的方法是：保留到哪一位，就看它后面那一位上的數字，如果大于或等于5（例如5，6，7，8，9），就向前一位進一；如果小于5（例如0，1，2，3，4），就舍去不要。 設計意圖：鞏固加深學生對四舍五入法的理解。 8.學校科技小組去日本參加活動，老師到銀行把5000元人民幣兌換成日元，能兌換多少日元？ （1）指名讀題，學生獨立解答。 （2）小組交流討論，說清楚每一步的意思。 （3）匯報交流。 7.89100＝0.0789，表示1日元可以兌換多少人民幣；50000.0789≈63371.36（日元），表示5000元人民幣能兌換多少日元。 9.用計算器計算，并說說你發(fā)現了什么。（結果保留兩位小數） （1）學生獨立計算。 （2）引導學生觀察商和被除數之間的關系，教師隨時巡視。 （3）小結：比較除法算式中商與被除數的大小，關鍵看除數。如果除數比1大，商就比被除數??；如果除數（不為0）比1小，商就比被除數大；如果除數等于1，商就等于被除數。 1.完成教材第13頁練一練第1題。 思考：港幣兌換成人民幣的方法與美元兌換成人民幣的方法相同嗎？ 2.完成教材第14頁練一練第4題。 設計意圖：感受數學與生活息息相關，人民幣的兌換在生活中的廣泛應用。 師：同學們，讓我們來回顧一下，今天這節(jié)課我們學習了什么？你印象最深的是什么？ 人民幣兌換 美元兌換人民幣　　　　　　　　　人民幣兌換美元 6.316.7＝42.277≈42.28（元） 6006.31≈95.09（美元） 取近似值：四舍五入 本節(jié)課的知識點對學生來說還是有點難，因為錢幣對學生來說雖并不陌生，但是錢幣的兌換畢竟是比較抽象的知識，怎樣查看匯率、理解匯率、根據匯率來計算，對學生來說還是有一些難度。所以課前布置學生查閱資料，了解相關的資料，通過人民幣和其他貨幣的兌換，體會求積、商近似值的必要性，感受到數學與日常生活的密切聯系，能夠按照要求求出積、商的近似值。 在學生獨立的自學、質疑，并與同學討論交流、探究的過程中，學會了人民幣和外幣的兌換，同時總結了如何求積和商的近似值的方法。 由于學生在教師的引導下學會了美元兌換人民幣的方法，所以基于學生思維的發(fā)展，完全有能力獨立探索出人民幣兌換美元的方法，這一環(huán)節(jié)，教師應放手，為學生提供獨立思考、探索交流的空間，發(fā)展學生的數學思維。  第5節(jié)　除得盡嗎 教材第15～16頁。 1.通過計算蜘蛛和蝸牛平均每分爬行多少米，發(fā)現余數和商的特點，初步認識循環(huán)小數。 2.會用四舍五入法求循環(huán)小數的近似值。 3.在自主探究的過程中，培養(yǎng)觀察與比較、分析與概括的能力，提高學生自主學習的能力。 重點：認識循環(huán)小數，會用四舍五入法對循環(huán)小數取近似值。 難點：會正確表示循環(huán)小數，掌握余數和商的特點以及它們和被除數、除數之間的關系。 教材中的情境圖制成的課件。 1.師：清晨，小動物們早早起來跑步運動，蜘蛛和蝸牛在網上曬出了自己的跑步情況。（課件出示情境圖） 師：請同學們認真看圖，找出圖中的數學信息。 生匯報：蜘蛛3分爬行73 m，蝸牛11分爬行9.4 m。 2.師：同學們觀察得很仔細，那你們能根據這些數學信息提出數學問題嗎？ A：蜘蛛每分爬行多少米？ B：蝸牛每分爬行多少米？ 設計意圖：創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣。引導學生發(fā)現數學信息，提出數學問題，培養(yǎng)學生的數學應用意識，感受數學來源于生活。 1.師：蜘蛛和蝸牛平均每分鐘爬行多少米？怎樣列式？ 生：蜘蛛的速度可以用733來計算，蝸牛的速度可以用9.411來計算。 2.師：蜘蛛和蝸牛每分爬行的速度到底是多少呢？我們來算一算。 同桌比賽：一人計算蜘蛛的速度，一人計算蝸牛的速度，看誰算得又準又快。 設計意圖：通過比賽的方式，激發(fā)學生學習的熱情，學生能很快地投入到豎式計算中，也會很快發(fā)現其中的問題。 3.師：計算時你遇到了什么問題？ 生：余數和商重復出現，總也除不盡。 4.師：嗯，這真是一個有趣的發(fā)現。（課件出示淘氣與笑笑的對話） ①除得盡嗎？②余數和商是如何變化的？（板書課題） 大家先獨立思考，再小組交流討論： 5.師：咱們先看第一個算式和豎式，誰來說一說你的想法。 生1：商從小數點后面開始每次除得的商都是3，余數是1，不斷反復出現。（學生表達上可能不清楚，或指向不明，對學生的語言進行引導） 師：那這邊呢？（結合板書第二個算式和豎式） 生2：余數中的數字6和5交替出現，所以商中的數字5和4交替出現。 設計意圖：以計算為載體，讓學生在觀察、比較、分析的過程中對“除不盡”“商中的小數部分有些數字重復出現”有具體的感性認識，初步認識循環(huán)小數的特點。 6.師：看來正是由于計算過程中余數的不斷循環(huán)導致我們的商中小數部分的某些數字也在不斷循環(huán)。 （1）明確：像24.333…，0.85454…這樣從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫作循環(huán)小數。（板書：循環(huán)小數） （2）介紹寫法。 師：既然我們都算出來了，可是該怎么寫上去呢？應該一直寫下去嗎？ 生：不應該。 師：你有什么好的方法？ 生：可以用省略號代替，表示無限（師在橫式后面板書：24.333…） 師：那這個商應該怎樣寫呢？像這樣嗎？（板書：0.854…） 生：不可以，這樣就不知道哪些數字在循環(huán)。 師：所以循環(huán)的數字我們至少要寫兩次。（應寫成0.85454…） 設計意圖：引導學生規(guī)范書寫循環(huán)小數，循環(huán)的數字至少應該寫兩次。 師：但是同學們，這樣寫起來還是太麻煩了，在國際上有一種通用的表示循環(huán)小數的簡便寫法，請同學們自讀教材第16頁“你知道嗎”，自學表示循環(huán)小數的簡便寫法。 （3）將24.333…，0.85454…用簡便寫法表示出來。獨立完成后同桌對照，改正。 7.循環(huán)小數的讀法。 師：真不錯，我們一起寫好了，有誰愿意來嘗試讀一讀這個循環(huán)小數。 生：二十四點三三三…… 師：其實應該這樣讀：二十四點三，三循環(huán)。（指名請兩個學生讀） 師：你會讀了嗎？能把第二個循環(huán)小數讀給你同桌聽聽嗎？ 師：誰來嘗試讀給全班同學聽。 生：零點八五四，五四循環(huán)。 8.我們認識了循環(huán)小數，你能說出一個循環(huán)小數嗎？（指名說） 9.用四舍五入法對循環(huán)小數取近似值。 （1）師：如果要對蜘蛛和蝸牛的爬行速度保留兩位小數，應該如何取值？ 生：獨立完成，教師巡視指導。 生匯報答案：24.333…≈24.33　　0.85454…≈0.85 （2）師：你們是怎么取循環(huán)小數的近似值的？ 生：用四舍五入法取循環(huán)小數的近似值。（板書：四舍五入求近似值） 10.師：通過剛才的學習，我們認識了循環(huán)小數，請你計算下面各題，并說一說哪些商是循環(huán)小數？ 12＝　　13 ＝　　15＝　　17 ＝ （1）學生計算，教師巡視，并指導。 （2）全班匯報，集體訂正。 （提示學生題目中沒有要求保留幾位小數） 設計意圖：對前面所學知識的運用，也是對前面所學知識的鞏固，在判斷的過程中進一步理解什么是循環(huán)小數。 1.完成教材第16頁練一練第2題。 辨認哪些是循環(huán)小數，注意雖然0.30303小數部分有兩個數字重復出現，但是它沒有省略號，不是循環(huán)小數。 2.將上一題中的循環(huán)小數保留兩位小數。 3.完成教材第16頁練一練第4題。 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 除得盡嗎（循環(huán)小數）—— 四舍五入求近似值 蜘蛛每分爬行多少米？　　蝸牛每分爬行多少米？ 733＝24.333…≈24.33（米） 9.411＝ 0.85454…≈0.85（米） 本節(jié)課是一節(jié)計算課，在計算過程中發(fā)現商和余數的特點，從而認識什么是循環(huán)小數，并且會對循環(huán)小數取近似值。在教學的設計上，應把認識循環(huán)小數，會用四舍五入法對循環(huán)小數取近似值作為教學重點；把會正確表示循環(huán)小數，引導學生發(fā)現除不盡時，余數和商是如何變化的作為難點。 為了激發(fā)學生的探究興趣，在情境中創(chuàng)設了兩只小昆蟲在網上曬自己的爬行情況，使學生感受到生活中處處有數學。通過學生在計算時發(fā)現結果中有一個或幾個數字不斷地重復出現，讓學生提出疑惑，隨之教師根據這一現象引出循環(huán)小數的概念及其寫法和求循環(huán)小數的近似值，讓學生自主探究、發(fā)現規(guī)律，培養(yǎng)學生的自學能力，提高學生的解決問題能力。 我們知道，數學知識只有通過學生主動參與，自主探索，才能轉化為自己的知識。本節(jié)課我引導學生自主探索，參與知識形成的全過程，從而獲得循環(huán)小數的特征，在學習過程中，充分調動學生的學習積極性，讓學生真正成為學習的主人。 第6節(jié)　調查“生活垃圾” 教材第17～18頁。 1.通過解決“調查‘生活垃圾’”中的問題，學習小數四則混合運算，體會其運算順序和整數是一樣的。 2.會進行小數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。 3.學會從數學的角度發(fā)現問題和提出問題，利用小數四則混合運算解決日常生活中的實際問題，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，培養(yǎng)應用意識。 重點：掌握小數四則混合運算的算法，會進行小數四則混合運算。 難點：通過解決具體問題理解運算間的聯系。 課件（垃圾污染圖片，地球生病的表情圖）。 師：大約在200多萬年以前，當人類在地球上誕生時，這個可愛的行星就為人類準備好了美麗、舒適的生存環(huán)境——廣袤的陸地、浩瀚的海洋、茂密的森林、蒼翠的群山、綠色的草原、清新的空氣、清澈的江河、迷人的湖泊——旖旎的大自然！隨著時間的遷移，我們的地球母親蒼老了許多，同學們，我們先來看幾張圖片（出示垃圾污染圖片，地球生病的表情圖），看后你有什么想說的嗎？ （一）研究連除、乘除混合運算 1.師：生活中有很多垃圾隨意堆放，污染我們的環(huán)境。針對這個問題我們年級的同學對平時所產生的生活垃圾進行了調查研究，下面這是五（1）班的調查情況，請看大屏幕。（課件出示教材情境圖） （相機板書課題） 師：從這個調查中你獲得了哪些數學信息？ 生：五（1）班調查結果顯示：一個人4周可產生約30.8 kg生活垃圾。 2.師：看到這些數學信息，你能提出什么數學問題？ 學生自由匯報：一個人4周可產生約30.8 kg生活垃圾，那么一個人平均每天產生多少千克生活垃圾？ 設計意圖：教師引出調查生活垃圾這一情境，讓學生在生動具體的情境中發(fā)現問題并提出問題，并滲透環(huán)保意識，激發(fā)學生熱愛生活的情感。 3.師：那么一個人平均每天產生多少千克生活垃圾？請你獨立思考，并在練習本上記錄思考過程。（師巡視并指明學生板書） 設計意圖：解決問題，用的是以前的知識，所以放手讓學生探究，為學生創(chuàng)造探究的時間和空間，同時培養(yǎng)學生的合作意識和協作精神。 4.小組討論交流，說清解題思路，教師巡視指導。 5.小組選代表匯報。 預設1：先計算47＝28（天），算出四周一共有多少天，再用30.828算出平均一天產生多少垃圾。 預設2：先算每周產生多少千克垃圾，用30.84＝7.7（kg），再用7.77算出平均每天產生多少千克垃圾。 學生在匯報中可能呈現的是分步算式，也可能是綜合算式。 6.教師將兩種綜合算式在大屏幕上進行對比。 師：我們來觀察分析一下，這兩種方法有什么異同？ 生1：都是小數乘除法混合運算，結果相同。 師：以上兩題是小數四則混合運算，本課就來學習這個內容。（板書副標題）你還有什么發(fā)現？ 生2：一題是先乘后除，一題是連除法。 師總結：也就是小數連除法可以寫成先乘后除的形式，用什么來改寫成先乘后除的形式的呢？ 生：小括號。 設計意圖：鼓勵學生算法多樣化，發(fā)散學生的思維，培養(yǎng)學生解決問題的意識和能力。引導學生列出綜合算式，讓學生在計算過程中初步體會小數混合運算的運算順序與整數相同。 （二）研究乘除與加減混合運算 1.師：五（2）班也參與了調查，這是他們的調查結果，請同學們看大屏幕。（出 示書中第二個主題圖） 師：你發(fā)現了哪些數學信息？ 生：五（2）班調查發(fā)現：一個小區(qū)周一到周五共產生生活垃圾約3.5噸，周末每天產生生活垃圾約1.3噸。 2.師：根據這些信息，你能提出哪些數學問題？ 生1：周一到周五平均每天產生多少噸生活垃圾？ 生2：與平時相比，這個小區(qū)周末每天要多產生多少噸生活垃圾？（板書問題） 3.師：想解決這個問題（結合板書）需要先求出什么，題目中是否直接給出了？用什么方法計算？ 4.學生獨立思考計算后，在小組內交流自己的想法。（師巡視并指名板書） 5.全班交流。 生：先求出小區(qū)周一到周五平均每天產生多少噸生活垃圾，再與周末每天產生的生活垃圾進行比較，從而得出結果。 小組匯報時，教師引導學生解決：列綜合算式時，為什么要把1.3放在前面，先計算哪一步？依據是什么呢？ （三）總結規(guī)律 1.師：請同學們觀察黑板上的綜合算式，結合題意將運算順序說給同桌聽一聽。 2.指名說。 3.算一算，并與同伴說一說運算順序。 （16.8＋2.1）0.7　　0.96（5.40.9）　　95－6.41.6　　5.432 （1）學生獨立計算后，與同桌對照。 （2）師：觀察這四道題，你發(fā)現了什么？ 生：小數混合運算的順序與整數混合運算的順序一樣。 設計意圖：以原有的知識為生長點，直接從學生已有的知識和經驗出發(fā)，獲取新的知識。把“遷移”作為一種幫助學生學習的方法，組織知識的遷移，從而實現教學重、難點的突破。 1.不計算，說出下面各題的運算順序。 3.6（1.2＋0.6）　　　　　　3.61.2＋0.6 先說一說運算順序，再計算，讓學生再一次感受小數四則混合運算的運算順序與整數相同。 2.完成教材第18頁練一練第3題。 1.師： 學習了本節(jié)課你有什么收獲？ 2.師：世界上沒有真正的垃圾，只有放錯地方的資源。我相信通過今天的學習，以及大家今后的努力，我們的地球一定能從垃圾的“圍城”中走出來！ 　　　　　　　　　　調查“生活垃圾”（小數四則混合運算） 問題1：　 　　　　　　　　　　　問題2： 　30.8（47）或30.847　　　1.3－3.55 ＝30.828　　＝7.77 ＝1.3－0.7 ＝1.1（kg）　 ?。?.1（kg） ＝0.6（噸） 小數混合運算的順序與整數混合運算的順序一樣。