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1、7.3 凸 輪 輪 廓 設 計 作 者 ： 潘 存 云 教 授設 計 ： 潘 存 云 一 、 凸 輪 廓 線 設 計 方 法 的 基 本 原 理反 轉 原 理 ：依 據 此 原 理 可 以 用 幾 何 作 圖 的 方 法設 計 凸 輪 的 輪 廓 曲 線 ， 給 整 個 凸 輪 機 構 施 以 - 時 ， 不 影 響 各 構 件 之 間的 相 對 運 動 ， 此 時 ， 凸 輪 將 靜 止 ， 而 從 動 件 尖 頂 復 合運 動 的 軌 跡 即 凸 輪 的 輪 廓 曲 線 。 O -312 3 31 12 2 作 者 ： 潘 存 云 教 授設 計 ： 潘 存 云60r0 120 - 1已 知

2、 凸 輪 的 基 圓 半 徑 r0， 角 速 度 和從 動 件 的 運 動 規(guī) 律 ， 設 計 該 凸 輪 輪廓 曲 線 。設 計 步 驟 小 結 ： 選 比 例 尺 l作 基 圓 r0。 反 向 等 分 各 運 動 角 。 原 則 是 ： 陡 密 緩 疏 。 確 定 反 轉 后 ， 從 動 件 尖 頂 在 各 等 份 點 的 位 置 。 將 各 尖 頂 點 連 接 成 一 條 光 滑 曲 線 。1.對 心 直 動 尖 頂 從 動 件 盤 形 凸 輪13 57 8 2 34 5 67 891011121314 9090 A 1 876543214131211109 二 、 直 動 從 動 件

3、盤 形 凸 輪 輪 廓 的 繪 制 60120 90 90 1 3 5 78 9 11 13 15s 9 1113121410 作 者 ： 潘 存 云 教 授 2)對 心 直 動 滾 子 推 桿 盤 形 凸 輪 設 計 ： 潘 存 云s 9 11 13 151 3 5 78 r0 A 120 -1設 計 步 驟 小 結 ： 選 比 例 尺 l作 基 圓 r0。 反 向 等 分 各 運 動 角 。 原 則 是 ： 陡 密 緩 疏 。 確 定 反 轉 后 ， 從 動 件 尖 頂 在 各 等 份 點 的 位 置 。 將 各 尖 頂 點 連 接 成 一 條 光 滑 曲 線 。13 57 8 9 111

4、31214 2 3 4 5 67 891011121314 609090 1 8 7654321413121110 9理 論 輪 廓實 際 輪 廓 作 各 位 置 滾 子 圓 的 內 (外 )包 絡 線 。已 知 凸 輪 的 基 圓 半 徑 r0， 角 速 度 和 從 動 件 的 運 動 規(guī) 律 ， 設 計 該 凸 輪輪 廓 曲 線 。 60120 90 90 偏 置 直 動 尖 底 推 桿 盤 形 凸 輪 的 運 動 循 環(huán) 圖 作 者 ： 潘 存 云 教 授設 計 ： 潘 存 云9 11 13 151 3 5 78 Oe A已 知 凸 輪 的 基 圓 半 徑 r0， 角 速 度 和 從 動

5、 件 的 運 動 規(guī) 律 和 偏 心 距 e，設 計 該 凸 輪 輪 廓 曲 線 。 3)偏 置 直 動 尖 頂 從 動 件 盤 形 凸 輪 13 57 8 9 11131214 - 61 2 3 45781514131211 10 9設 計 步 驟 小 結 ： 選 比 例 尺 l作 基 圓 r0; 反 向 等 分 各 運 動 角 ; 確 定 反 轉 后 ， 從 動 件 尖 頂 在 各 等 份 點 的 位 置 ; 將 各 尖 頂 點 連 接 成 一 條 光 滑 曲 線 。151413121110 9k9k10k11k12k13k14k15 1 2345678k1k2k3k5k4k6k7k8 6

6、0120 90 90s2 （ 右 ） 偏 置 直 動 尖 頂 從 動 件 盤 形 凸 輪 繪 制 過 程 （ 右 ） 偏 置 直 動 滾 子 從 動 件 盤 形 凸 輪 繪 制 過 程 作 者 ： 潘 存 云 教 授 4)擺 動 尖 頂 推 桿 盤 形 凸 輪 機 構 設 計 ： 潘 存 云120B1 1r0 60120 90 90 已 知 凸 輪 的 基 圓 半 徑 r0， 角 速 度 ， 擺 桿 長 度 l以 及 擺桿 回 轉 中 心 與 凸 輪 回 轉 中 心 的 距 離 d， 擺 桿 角 位 移 方 程 ，設 計 該 凸 輪 輪 廓 曲 線 。12 3 4 5 6 7 85 678 B

7、1 B2 B3B4B5B6B7B8 60 90 -d ABl1 2 3 4 B2 2B3 3B4 4B5 5B6 6B7 7 A1 A2A3A 4A5A6A7A8 作 者 ： 潘 存 云 教 授 作 者 ： 潘 存 云 教 授2 RV= Rv R V 5)直 動 推 桿 圓 柱 凸 輪 機 構思 路 ： 將 圓 柱 外 表 面 展 開 ， 得 一 長 度 為 2 R的 平 面 移動 凸 輪 機 構 ， 其 移 動 速 度 為 V= R， 以 V反 向 移 動平 面 凸 輪 ， 相 對 運 動 不 變 ， 滾 子 反 向 移 動 后 其 中 心 點的 軌 跡 即 為 理 論 輪 廓 ， 其 內

8、外 包 絡 線 為 實 際 輪 廓 。 Bv 作 者 ： 潘 存 云 教 授 s 1 2 3 4 5 6 7 87654321 6)直 動 推 桿 圓 柱 凸 輪 機 構已 知 ： 圓 柱 凸 輪 的 半 徑 R ，從 動 件 的 運 動 規(guī) 律 ， 設 計 該圓 柱 凸 輪 機 構 。 654321 7v R 1 2 3 4 5 6 7 8V= R Vs 2 R 作 者 ： 潘 存 云 教 授 作 者 ： 潘 存 云 教 授 7)擺 動 推 桿 圓 柱 凸 輪 機 構已 知 ： 圓 柱 凸 輪 的 半 徑 R，滾 子 半 徑 rr從 動 件 的 運 動 規(guī)律 ， 設 計 該 凸 輪 機 構

9、。 2” 3”4”5”6”7”8”9”0”0” 1”2rrA 中 線879R V= R V2 RA2 A3 A4A1 A0A7 A8 A9A5 A6A0A 4,5,632 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 02 R 作 者 ： 潘 存 云 教 授 y xB03.用 解 析 法 設 計 凸 輪 的 輪 廓 曲 線1) 偏 置 直 動 滾 子 推 桿 盤 形 凸 輪 機 構 由 圖 可 知 ： s0 (r02-e2)1/2實 際 輪 廓 線 為 理 論 輪 廓 的 等 距 線 。曲 線 任 意 點 切 線 與 法 線 斜 率 互 為 負 倒 數 ：原 理 ： 反 轉 法設 計 結 果 ：

10、 輪 廓 的 參 數 方 程 : x=x( ) y= y( )x=(s 0+s)sin + ecosy=(s0+s)cos - esin etg= -dx/dy =(dx/d)/(- dy/d) =sin/cos(1) er0 - rrr0 s0 sn ns0 y x 已 知 ： r0、 rT、 e、 、 S=S( ) 作 者 ： 潘 存 云 教 授(x, y)rrn n 對 (1)式 求 導 ， 得 ：dx/d (ds/d - e)sin +(s0+s)cos式 中 : “ ” 對 應 于 內 等 距 線 ， “ ” 對 應 于 外 等 距 線 。實 際 輪 廓 為 B點 的 坐 標 ： x

11、= y= x - r rcosy - rrsin y xB0 e er0 - rrr0 s0 sn ns0 y x ( dx/d) ( dx/d)2+( dy/d)2 得 ： sin= ( dy/d) ( dx/d)2+( dy/d)2cos= (x,y) (x,y)dy/d (ds/d - e)cos -(s0+s)sin 作 者 ： 潘 存 云 教 授s0 r0 B0O x y (x, y)2)對 心 直 動 平 底 推 桿 盤 形 凸 輪 OP= v/y=x=建 立 坐 標 系 如 圖 ：P點 為 相 對 瞬 心 ，(r0+s)sin +(ds/d )cos(r0+s)cos (ds/d

12、 )sin v推 桿 移 動 速 度 為 ：=(ds/dt)/(d /dt)=ds/d v=vp=OP-ds/d s 0 sP B 反 轉 后 ， 推 桿 移 動 距 離 為 S， 作 者 ： 潘 存 云 教 授0 xr0 Oy lA0B0 3) 擺 動 滾 子 推 桿 盤 形 凸 輪 機 構已 知 ： 中 心 距 a ， 擺 桿 長 度 l， 0 、 、 S=S( )理 論 廓 線 方 程 ： x= y= 實 際 輪 廓 方 程 的 求 法 同 前 。asin l sin ( + + 0 )acos l cos ( + + 0 ) l sin ( + + 0 ) asinyxa a對 應 點

13、 B 的 坐 標 為 ： x=x rrcos y=y rrsin A -B 0 acos 7.4 凸 輪 機 構 基 本 尺 寸 的 確 定 上 述 設 計 廓 線 時 的 凸 輪 結 構 參 數 r0、 e、 rr等 ，是 預 先 給 定 的 。 實 際 上 ， 這 些 參 數 也 是 根 據 機 構 的受 力 情 況 是 否 良 好 、 動 作 是 否 靈 活 、 尺 寸 是 否 緊 湊等 因 素 由 設 計 者 確 定 的 。1.凸 輪 機 構 的 壓 力 角2.凸 輪 基 圓 半 徑 的 確 定3.滾 子 半 徑 的 確 定4.平 底 尺 寸 l 的 確 定 作 者 ： 潘 存 云 教

14、 授 lbB d1.凸 輪 機 構 的 壓 力 角受 力 圖 中 ， 由 Fx=0， Fy=0， MB=0 得 ： FR2FR1t tn n 1 2 2-Fsin( + 1 )+(FR1 FR2 )cos 2=0 G+Fcos( + 1 ) (FR1+ FR2 )sin 2=0FR2cos 2 (l+b) FR1cos 2 b=0由 以 上 三 式 消 去 FR1 、 FR2 得 ： vGF= cos( + 1 ) (1+2b/l) sin( + 1 )tg 2G壓 力 角 -正 壓 力 與 推 桿 上 B點 速 度 方 向 之 間 的 夾 角 分 母 F若 大 到 使 分 母 趨 于 0，

15、則 F 機 構 發(fā) 生 自 鎖 F 作 者 ： 潘 存 云 教 授 稱 c=arctg1/(1+2b/l)tg 2 - 1 為 臨 界 壓 力 角 。增 大 導 軌 長 度 l或 減 小 懸 臂 尺 寸 b可 提 高 c工 程 上 要 求 ： max 直 動 推 桿 ： 30擺 動 推 桿 ： 35 45回 程 ： 70 80提 問 ： 平 底 推 桿 ？ nn0 vO r 0 （凸輪習題2）-畫出各圖中從動件的壓力角F =0v Fv 作 者 ： 潘 存 云 教 授BO s0sDP點 為 相 對 瞬 心 ：由 BCP得 : 2.凸 輪 基 圓 半 徑 的 確 定 ds/dOP= v/ = ds

16、/dt / d /dt=ds/d 運 動 規(guī) 律 確 定 之 后 ， 凸 輪 機 構的 壓 力 角 與 基 圓 半 徑 r0直 接 相 關 。=(ds/d -e)/(s0+s) tg =(OP-e)/BC nn P vvr0 e tg = s + r20 - e2ds/d - e 其 中 ： s0= r20 - e2 r0 圖 示 凸 輪 機 構 中 ， 導 路 位 于 右 側 。 作 者 ： 潘 存 云 教 授 OB 設 計 ： 潘 存 云 ds/d tg = s + r20 - e2ds/d + e nn 同 理 ， 當 導 路 位 于 中 心 左 側 時 ， 有 ： CP = ds/d

17、+ e e PC r0s0s D=(ds/d +e)/(s0+s) tg =(OP+e)/BC 其 中 ： s0= r20 - e2e OP= v/ = ds/dt / d /dt=ds/d 此 時 ， 當 偏 距 e增 大 時 ， 壓 力 角 反 而 增 大 。對 于 直 動 推 桿 凸 輪 機 構 存 在 一 個 正 確 偏 置 的 問 題 ！ 作 者 ： 潘 存 云 教 授 作 者 ： 潘 存 云 教 授 綜 合 考 慮 兩 種 情 況 有 ： tg = s + r20 - e2ds/d e“+” 用 于 導 路 和 瞬 心 位 于 凸 輪 回 轉 中 心 的 兩 側 ； 顯 然 ， 導

18、 路 和 瞬 心 位 于 中 心 同 側 時 ， 壓 力 角 將 減 小 。注 意 ： 用 偏 置 法 可 減 小 推 程 壓 力 角 ， 但 同 時 增 大 了 回 程 壓 力 角 ， 故 偏 距 e 不 能 太 大 。正 確 偏 置 ： 導 路 位 于 與 凸 輪 旋 轉 方 向 相 反 的 位 置 。 oB 設 計 ： 潘 存 云 nn Pe B0 nn Pe 正 確 偏 置錯 誤 偏 置“-” 用 于 導 路 和 瞬 心 位 于 凸 輪 回 轉 中 心 的 同 側 ； 220 )/( estg eddsr 設 計 時 要 求 ： 于 是 有 ：對 心 布 置 有 ： tg =ds/d

19、/ (r0+s）提 問 ： 在 設 計 一 對 心 凸 輪 機 構 設 計 時 ， 當 出 現 的 情 況 ， 在 不 改 變 運 動 規(guī) 律 的 前 提 下 ， 可 采 取 哪 些 措施 來 進 行 改 進 ？ 確 定 上 述 極 值 r 0min不 方 便 ， 工 程 上 常 根 據 諾 模 圖來 確 定 r0 。 見 下 頁1)加 大 基 圓 半 徑 r0 ，2)將 對 心 改 為 偏 置 ，3)采 用 平 底 從 動 件 ,tg =(ds/d -e)/(r02-e2)1/2+s =0r0 e 作 者 ： 潘 存 云 教 授諾 模 圖 : 應 用 實 例 ： 一 對 心 直 動 滾 子

20、推 桿 盤 形 凸 輪 機 構 ，0 45， h=13 m m , 推 桿 以 正 弦 加 速 度 運 動 ，要 求 : max 30， 試 確 定 凸 輪 的 基 圓 半 徑 r0 。作 圖 得 ： h/r 0 0.26 r0 50 m m h/r0 等 速 運 動0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 2.0 3.0 5.0 作 者 ： 潘 存 云 教 授h/r0 等 加 等 減 速 運 動0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0 凸 輪 轉 角 05 10 15 25 30 35 4020 50 60 70 8090100

21、100 200300360最 大 壓 力 角 max51015 2520 35 45 55 65 75 854030 50 60 70 80 h/r0 正 弦 加 速 度 運 動0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0 作 者 ： 潘 存 云 教 授h/r0 余 弦 加 速 度 運 動0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0 51015 2520 35 45 55 65 75 854030 50 60 70 80最 大 壓 力 角 max 5 10 15 25 30 35 4020 50 60 70 8090100100 200300360凸 輪

22、 轉 角 0正 弦 加 速 度 運 動 作 者 ： 潘 存 云 教 授作 者 ： 潘 存 云 教 授設 計 ： 潘 存 云 a 工 作 輪 廓 的 曲 率 半 徑 ， 理 論 輪 廓 的 曲 率 半 徑 ， rr 滾 子 半 徑 r r a rr rr 輪 廓 失 真 3. 滾 子 半 徑 的 確 定 a rr r r a rr 0輪 廓 正 常輪 廓 變 尖 內 凹 arrrr rr rr a rr 輪 廓 正 常 外 凸rr a 可 用 求 極 值 的 方 法 求 得 min ,常 采 用 上 機 編 程 求 得 min工 程 上 要 求 a 1 5曲 線 之 曲 率 半 徑 ： ( x2

23、+y2)3/2/( xy-yx )式 中 ： x=dx/d ,y=dy/d , x=d2x/d 2, y=d2y/d 2 若 不 滿 足 此 條 件 時 ： 增 大 r0減 小 rr 作 者 ： 潘 存 云 教 授1 2 3 45678 8765432191011121314 15141312 11 10 9 r0 4.平 底 尺 寸 l 的 確 定 l max 作 圖 法 確 定 ： l=2lmax+(57)mm 作 者 ： 潘 存 云 教 授 對 平 底 推 桿 凸 輪 機 構 ， 也 有 失 真 現 象 。O r 0可 通 過 增 大 r0解 決 此 問 題 。 r0 盤形凸輪輪廓的設計

24、方法與加工方法5.3.4 凸輪輪廓的加工凸輪輪廓的加工方法通常有兩種1.銑、銼削加工 對用于低速、輕載場合的凸輪，可以應用反轉法原理在未淬火凸輪輪坯上通過作圖法繪制輪廓曲線，采用銑床或用手工銼削辦法加工而成。必要時可進行淬火處理，但用這種方法則凸輪的變形難以得到修正。2.數控加工 采用數控線切割機床對淬火凸輪進行加工，這是目前最常用的一種凸輪加工方法。加工時應用解析法，求出凸輪輪廓曲線的x,y坐標，并將xOy坐標系的原點換算成切割時的起點，而滾子半徑相當于鉬絲半徑再加上放電間隙。 小 結 ： 在 進 行 凸 輪 廓 線 設 計 之 前 ， 需 要 先 確 定 r0 ,而在 定 r0時 ， 應

25、考 慮 結 構 條 件 （ 不 能 太 小 ） 、 壓 力 角 、工 作 輪 廓 是 否 失 真 等 因 素 。 在 條 件 允 許 時 ， 應 取 較大 的 導 軌 長 度 L和 較 小 的 懸 臂 尺 寸 b。 對 滾 子 推 桿 ，應 恰 當 選 取 rr， 對 平 底 推 桿 ， 應 確 定 合 適 的 平 底 長度 l。 還 要 滿 足 強 度 和 工 藝 性 要 求 。 本 章 重 點 ： 從 動 件 運 動 規(guī) 律 ： 特 性 及 作 圖 法 ； 理 論 輪 廓 與 實 際 輪 廓 的 關 系 ； 凸 輪 壓 力 角 與 基 圓 半 徑 r 0的 關 系 ； 掌 握 用 圖 解 法 設 計 凸 輪 輪 廓 曲 線 的 步 驟 與 方 法 ； 作 業(yè) P48 2-12， 2-15 補 充 作 業(yè) 設 計 一 對 心 尖 頂 直 動 從 動 件 盤 形 凸 輪 機 構 。已 知 凸 輪 逆 時 針 方 向 等 角 速 度 回 轉 ,從 動 件 最 大 行程 h=16mm, 基 圓 半 徑 rmin=20mm, =150 (等 速運 動 ), s=30 , =120 (等 速 運 動 ), s=60 ,取 比 例 尺 1:1, 作 出 從 動 件 位 移 線 圖 和 凸 輪 輪 廓 ,保留 作 圖 線 。