橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程(1).ppt
2.1.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程,“嫦娥二號(hào)”于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,2、折紙游戲 拿出圓形紙片，將圓紙片翻折，使翻折上去的圓弧通過(guò)F點(diǎn)，將折痕用筆畫(huà)上顏色，繼續(xù)上述過(guò)程，繞圓心一周，觀察所得到的圖形。,3、平面截圓錐 用一個(gè)平面去截圓錐，當(dāng)角度合適時(shí)，截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是一個(gè)橢圓。,如何定義橢圓?,圓的定義: 平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng) 的點(diǎn)的集合叫圓.,橢圓的定義: 平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1, F2的距離之 和為固定值(大于| F1F2 |)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.,焦點(diǎn),焦距,1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？,2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？,1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？,2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？,回憶圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟,提出問(wèn)題并解決問(wèn)題,怎么推導(dǎo)橢圓的方程呢？, 求曲線方程的一般步驟：,1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì) （x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo); 2、寫(xiě)出適合條件 P（M） ; 3、用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程 ; 4、化方程為最簡(jiǎn)形式。, 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案,方案一,原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單； (一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.),(對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”),x,設(shè)P (x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)， 橢圓的焦距|F1F2|=2c(c0)， 則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) . P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c),（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）,由橢圓的定義得，限制條件：,由于,得方程,兩邊除以 得,由橢圓定義可知,整理得,兩邊再平方，得,移項(xiàng)，再平方,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程， 如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？,（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）,由橢圓的定義得，限制條件：,由于,得方程,?,Y,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：,（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1,（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。,（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。,（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大， 則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。,分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等 于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡,再認(rèn)識(shí)！,例1、(口答)請(qǐng)說(shuō)出下列橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程， 焦點(diǎn)位置和焦距：,（2）,（3）,（4）,（1）,（4）,方法一：利用定義，直接求a、b；,方法二：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，建立方程組求a、b的值。,例4、在圓x+y=4上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？,相關(guān)點(diǎn)法,所以M點(diǎn)的軌跡是橢圓。,例5、設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(5,0)，(5,0)。直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是4/9，求點(diǎn)M的軌跡方程。,“雜點(diǎn)”可不要忘了喲,第二課時(shí) 課后作業(yè)： 金榜檢測(cè)評(píng)估P115-116 2.2.1,第一課時(shí) 課后作業(yè)： 課本P42練習(xí)第3題，P49習(xí)題2.2 A組第6題。,
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2.1.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程,“嫦娥二號(hào)”于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,2、折紙游戲 拿出圓形紙片，將圓紙片翻折，使翻折上去的圓弧通過(guò)F點(diǎn)，將折痕用筆畫(huà)上顏色，繼續(xù)上述過(guò)程，繞圓心一周，觀察所得到的圖形。,3、平面截圓錐 用一個(gè)平面去截圓錐，當(dāng)角度合適時(shí)，截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是一個(gè)橢圓。,如何定義橢圓?,圓的定義: 平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng) 的點(diǎn)的集合叫圓.,橢圓的定義: 平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1, F2的距離之 和為固定值(大于| F1F2 |)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.,焦點(diǎn),焦距,1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？,2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？,1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？,2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？,回憶圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟,提出問(wèn)題并解決問(wèn)題,怎么推導(dǎo)橢圓的方程呢？, 求曲線方程的一般步驟：,1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì) （x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo); 2、寫(xiě)出適合條件 P（M） ; 3、用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程 ; 4、化方程為最簡(jiǎn)形式。, 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案,方案一,原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單； (一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.),(對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”),x,設(shè)P (x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)， 橢圓的焦距|F1F2|=2c(c0)， 則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) . P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c),（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）,由橢圓的定義得，限制條件：,由于,得方程,兩邊除以 得,由橢圓定義可知,整理得,兩邊再平方，得,移項(xiàng)，再平方,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程， 如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？,（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）,由橢圓的定義得，限制條件：,由于,得方程,?,Y,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：,（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1,（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。,（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。,（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大， 則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。,分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等 于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡,再認(rèn)識(shí)！,例1、(口答)請(qǐng)說(shuō)出下列橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程， 焦點(diǎn)位置和焦距：,（2）,（3）,（4）,（1）,（4）,方法一：利用定義，直接求a、b；,方法二：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，建立方程組求a、b的值。,例4、在圓x+y=4上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？,相關(guān)點(diǎn)法,所以M點(diǎn)的軌跡是橢圓。,例5、設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(5,0)，(5,0)。直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是4/9，求點(diǎn)M的軌跡方程。,“雜點(diǎn)”可不要忘了喲,第二課時(shí) 課后作業(yè)： 金榜檢測(cè)評(píng)估P115-116 2.2.1,第一課時(shí) 課后作業(yè)： 課本P42練習(xí)第3題，P49習(xí)題2.2 A組第6題。,
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