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1、第五章 齒輪機構52 齒廓嚙合基本定律齒廓嚙合基本定律5 53 3 漸開線齒廓漸開線齒廓 5 54 4 漸開線標準直齒圓柱齒輪的主要參數(shù)和幾何尺寸漸開線標準直齒圓柱齒輪的主要參數(shù)和幾何尺寸55 55 標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動56 56 漸開線直齒圓柱齒輪的加工方法漸開線直齒圓柱齒輪的加工方法58 58 平行軸斜齒圓柱齒輪機構平行軸斜齒圓柱齒輪機構 57 57 變位齒輪概述變位齒輪概述 59 59 圓錐齒輪機構圓錐齒輪機構 510 510 蝸桿機構蝸桿機構 1.按兩軸位置直齒圓柱齒輪機構（輪齒與軸平行）斜齒圓柱齒輪傳動（輪齒與軸不平行）人字齒輪傳動（輪齒成人字形）傳遞

2、相交軸運動（錐齒輪機構）傳遞交錯軸運動 直齒 斜齒 曲線齒 交錯軸斜齒輪蝸輪蝸桿準雙曲面齒輪 類型類型空間齒輪機構 齒輪機構平面齒輪機構(圓柱齒輪機構)外嚙合 內嚙合 齒輪齒條 外嚙合 內嚙合 齒輪齒條 外嚙合直齒圓柱齒輪機構內嚙合直齒圓柱齒輪機構齒輪齒條機構（直齒條）外嚙合斜齒圓柱齒輪機構人字齒輪機構齒輪齒條機構（斜齒條）直齒圓錐齒輪機構曲齒圓錐齒輪機構 螺旋齒輪機構（交錯軸斜齒輪機構）蝸桿機構準雙曲面齒輪機構 2、按工作條件 3、按齒形 漸開線常用擺線計時儀器圓弧承載能力較強 開式適于低速及不重要的場合半開式農業(yè)機械，建筑機械及簡單機械設備，只有簡單防護罩閉式潤滑、密封良好，汽車、機床及航

3、空發(fā)動機等齒輪傳動中 4.按使用情況分：動力齒輪以動力傳輸為主，常為高速重載或低速重載傳動。傳動齒輪以運動準確為主，一般為輕載高精度傳動。5.按齒面硬度分：軟齒面齒輪（齒面硬度350HBS）硬齒面齒輪（齒面硬度350HBS）二.對齒輪傳動的基本要求：1.傳動準確平穩(wěn)：齒輪傳動的最基本要求之一是瞬時傳動比恒定不變。以避免產生動載荷、沖擊、震動和噪聲。這與齒輪的齒廓形狀、制造和安裝精度有關。2.承載能力強 齒輪傳動在具體的工作條件下，必須有足夠的工作能力，以保證齒輪在整個工作過程中不致產生各種失效。這與齒輪的尺寸、材料、熱處理工藝因素有關。5 52 2齒廓嚙合基本定律齒廓嚙合基本定律一、齒廓嚙合基

4、本定律P接觸點K；公法線 N1-N2，相對瞬心 P 兩輪的傳動比（角速度之比）：POPOi1221 一對齒廓的一對齒廓的角速度之比角速度之比等于兩輪等于兩輪連心線被連心線被嚙合點處的嚙合點處的公法線公法線所分兩線段的所分兩線段的反比反比 節(jié)圓半徑 12122112rrPOPOi要使一對齒輪的傳動比為常數(shù)，那么其齒廓的形狀必須是：不論兩齒廓在哪一點嚙合，過嚙合點所作的齒廓公法線都與連心線交與一定點。節(jié)點：P節(jié)圓：節(jié)點P在兩個齒輪運動平面上的軌跡是兩個圓。（輪1的節(jié)圓是以O1為圓心，O1P為節(jié)圓的半徑。）另vk1與vk2在公切線tt的分量不等（除節(jié)點P之外），差值即為相對滑動速度，從而造成齒面失效

5、（磨損）通常采用共軛齒廓，共軛曲線齒廓曲線的選擇1.滿足定傳動比的要求；2.考慮設計、制造等方面。凡滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒輪的齒廓稱共軛齒廓，共軛齒廓的齒廓曲線稱為共軛曲線漸開線常用擺線計時儀器圓弧承載能力較強 KNA 當一直線沿半徑為當一直線沿半徑為rb的的圓作純滾動時，該直線上圓作純滾動時，該直線上任一點任一點K的軌跡稱為該圓的的軌跡稱為該圓的漸開線漸開線，該圓稱為漸開線，該圓稱為漸開線的的基圓基圓，直線，直線x-x稱為漸開稱為漸開線的線的發(fā)生線發(fā)生線，角，角K 稱為漸稱為漸開線開線AK段的展角。段的展角。rb發(fā)生線發(fā)生線漸開線漸開線基圓基圓K5-3 漸開線與漸開線齒廓嚙合傳動的特點

6、漸開線與漸開線齒廓嚙合傳動的特點一、漸開線的形成及其特性一、漸開線的形成及其特性 1.漸開線的形成漸開線的形成2.漸開線的性質漸開線的性質2)漸開線上任一點的法線切于漸開線上任一點的法線切于基圓?；鶊A。4)基圓以內沒有漸開線?；鶊A以內沒有漸開線。rbKNA漸開線漸開線發(fā)生線發(fā)生線KO1)發(fā)生線在基圓上滾過的線段發(fā)生線在基圓上滾過的線段長度長度 KN 等于基圓上被滾過的等于基圓上被滾過的圓弧長度圓弧長度 AN，即，即 KN=AN。3)切點切點N為漸開線上在點為漸開線上在點K處處的曲率中心，的曲率中心，NK為為K點點處的曲處的曲率半徑。率半徑。5)漸開線的形狀僅取決于其基圓的大小。漸開線的形狀僅取

7、決于其基圓的大小。NArb2N1N2A1A2O2O1rb112K1K2其中：其中：q q1=q q2AK1K2B6)同一基圓上任意兩條漸開線間的法向距離相等。同一基圓上任意兩條漸開線間的法向距離相等。a.異側異側N1N2A1B1A2B2異側異側A1B1=A1N1+N1B1N1B=A1B1=A2B2AN1=AB=+A2B2=A2N2+N2B2N2B=AN2=AB=+所以所以AK1K2B同側同側b.同側同側N1N2A1B1A2B2A1B1=A1N1-N1B1N1B=A1B1=A2B2AN1=AB=-A2B2=A2N2-N2B2N2B=AN2=AB=-所以所以3、漸開線方程式如圖所示，基圓上的A點是

8、漸開線的起始點，K點是漸開線上任意一點，則 ok 即為漸開線在K點的向徑rK，AOK即為漸開線在K點的極角K。在圖所示的直角三角形ONK中，因為KON=K，所以有 由此可得 又有 由式中K方程可以看出，極角K僅隨K的變化而變化，這是漸開線特有的，故稱極角K為壓力角K的漸開線函數(shù)漸開線函數(shù)，表示為 二.漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定律漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定律 1212122112bbrrrrPOPOi常數(shù) 圖示為基圓半徑分別為rb1和rb2的一對漸開線齒廓在K點接觸嚙合。主動輪角速度為1，從動輪角速度為2，轉向如圖所示。過K點作兩廓線的公法線。根據(jù)漸開線的特性可知，nn法線必同時與兩基圓相切

9、，切點分別為N1和N2,且與連心線交于P點。如果兩齒廓連續(xù)接觸嚙合至K點，過K點再作兩齒廓的公法線，仍然切于兩基圓，并與連心線仍然交于P點。因為兩基圓為定圓，它們的內公切線在同一方向只有一條，所以無論兩齒廓在何處接觸，過接觸點的公法線均與連心線交于同一點P。這就說明漸開線齒廓嚙合滿足定傳動比傳動漸開線齒廓嚙合滿足定傳動比傳動。1.中心距可分性 上式表明：漸開線齒輪的傳動比等于兩輪基圓半徑的反比。當一對齒輪制成后，其基圓半徑是確定不變的，因而其傳動比也是確定不變的，即使由于安裝誤差或軸承磨損間隙加大等因素導致中心距少許改變，也不影響傳動比的大小。這就是漸開線齒輪特有的輪漸開線齒輪特有的輪心可分性

10、。心可分性。三.漸開線齒廓嚙合的特點 嚙合線、公法線、兩基圓內公切線，發(fā)生線，力的作用線五線重合。2.齒廓嚙合線，壓力作用線方向不變。兩齒廓一系列位置的接觸點的軌跡定義為嚙合線嚙合線。由于漸開線齒廓在各個不同位置接觸點的公法線都是同一條直線N1N2，因而也就說明所有位置的接觸點均落在N1N2線上，故N1N2稱為漸開線齒輪傳動的嚙合線。嚙合線同節(jié)圓公切線tt的夾角稱為嚙合角嚙合角。一、一、漸開線直齒圓柱齒輪的各部分名稱及主要參數(shù)漸開線直齒圓柱齒輪的各部分名稱及主要參數(shù)1、齒輪各部分名稱和尺寸5 54 4 漸開線標直齒圓柱齒輪的主要參數(shù)和幾何尺寸漸開線標直齒圓柱齒輪的主要參數(shù)和幾何尺寸由齒輪類型可

11、知，直齒圓柱齒輪包含有圓柱外齒輪、圓柱內齒輪以及齒條齒條。其中圓柱外齒輪及其嚙合傳動最為廣泛，也是本章討論的重點。為簡便起見，以下就將“外”字去除，簡稱齒輪和齒輪嚙合傳動。下圖所示為齒輪的一部分，由于齒輪沿其寬度B方向的剖面形狀都相同，因此只需從其端面形狀來討論齒輪的各部分名稱及尺寸計算。常見的各部分名稱是：(1).齒頂圓齒頂圓:過所有輪齒頂端的圓，其半徑用ra表示。(2).齒根圓齒根圓:過所有齒槽底部的圓，其半徑用rf表示。(3).基圓基圓:形成漸開線齒廓的圓，其半徑用rb表示。(4).分度圓分度圓:位于輪齒的中部，是設計、制造的基準圓，其半徑用r表示(5).齒頂高齒頂高:齒頂圓與分度圓之間

12、的徑向距離，其長度用ha表示。(5).齒根高齒根高:齒根圓與分度圓之間的徑向距離，其長度用hf表示。(7).全齒高全齒高:齒頂圓與齒根圓之間的徑向距離，其長度用h表示，且h=ha+hf。(8).齒厚齒厚:每個輪齒在某一個圓上的圓周弧長。不同圓周上的齒厚不同，在半徑為rk的圓上，齒厚用sk表示；在半徑為r的分度圓上，齒厚用s表示(9).齒槽寬齒槽寬:相鄰兩個齒間在某一個圓上的齒槽的圓周弧長。不同圓周上的齒槽寬不同，在半徑為rk的圓上，齒槽寬用ek表示；在半徑為r的分度圓上，齒槽寬用e表示。(10).齒距齒距(（或稱周節(jié)周節(jié)）:相鄰兩個輪齒同側齒廓之間在某一個圓上對應點的的圓周弧長。不同圓周上的齒

13、距不同，在半徑為rk的圓上，齒距用pk表示，顯然有pk=sk+ek；在半徑為r的分度圓上，齒距用p表示，同樣p=s+e。若為標準齒輪，則有s=e=p/2。(11).法向齒距法向齒距:相鄰兩個輪齒同側齒廓之間在法線方向上的距離，用pn表示。由漸開線特性可知：pn=pb（基圓齒距）。齒輪基本尺寸的名稱和符號齒輪基本尺寸的名稱和符號iiiesp同一圓上同一圓上齒根圓（齒根圓（df 和和 rf）齒頂圓（齒頂圓（da 和和 ra）分度圓（分度圓（d 和和 r）基圓（基圓（db 和和 rb）四圓四圓三弧三弧齒厚齒厚si齒槽寬齒槽寬ei齒距齒距pi三高三高齒頂高齒頂高ha齒根高齒根高hf齒全高齒全高hfah

14、hhrf齒根圓齒根圓rb基圓基圓ra齒頂圓齒頂圓齒距齒距pi齒厚齒厚si齒槽寬齒槽寬eiri齒頂高齒頂高ha齒根高齒根高hf分度圓分度圓ro2 2、直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)、直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)定義模數(shù) pm 或 mpd=mzd=mz 單位：mm ；m標準化。1）齒數(shù)）齒數(shù) 在齒輪的整圓周上輪齒總數(shù)，用z表示，顯然z應為整數(shù)。齒輪的齒數(shù)是根據(jù)設計需要確定的，如：傳動比、中心距要求、接觸強度等。模數(shù)反映了輪齒的大小。當齒數(shù)一定時，模數(shù)越大，周節(jié)就越大,輪齒也越大。承載能力就越大。2 2）模數(shù)）模數(shù)mzpd 分度圓的周長為分度圓的周長為:zpd分度圓直徑為：分度圓直徑為：由于任何一個齒輪的齒數(shù)Z和

15、模數(shù)m是一定的，由此可知：任何齒輪都有而且只有一個分度圓。3)3)、分度圓壓力角、分度圓壓力角KbKrrcoscos2cosmzrrb是決定漸開線齒廓形狀的一個基本參數(shù)是決定漸開線齒廓形狀的一個基本參數(shù),齒數(shù)、模數(shù)一定時，分齒數(shù)、模數(shù)一定時，分度圓一定；若壓力角不同，則基圓不同，漸開線齒廓形狀就不同。度圓一定；若壓力角不同，則基圓不同，漸開線齒廓形狀就不同。國家標準規(guī)定齒輪分度圓=20為標準值某些場合：=14.5、15、22.5、25。分度圓和節(jié)圓區(qū)別與聯(lián)系?分度圓就是齒輪上具有標準模數(shù)和標準壓力角的圓。分度圓就是齒輪上具有標準模數(shù)和標準壓力角的圓。齒數(shù)、模數(shù)、壓力角齒數(shù)、模數(shù)、壓力角為漸開線

16、齒輪的為漸開線齒輪的三個最基本參數(shù)。三個最基本參數(shù)。(4)、齒頂高系數(shù)和頂隙(徑向間隙)系數(shù)*ah*c*c*ahmchhhhafa)2(*作用：1）儲油潤滑 2）避免一齒輪的齒頂與另一個齒輪 的齒槽相接觸。標準值：=1，=0.25*ah*cmhhaa*齒頂高mchhaf)(*齒根高頂隙；一齒輪的齒頂與另一個齒輪的槽底間的徑向間隙。用c表示C=c*m只要z、m、ha、hf 這五個參數(shù)一經確定，齒輪的幾何尺寸，包括輪齒的漸開線形狀也即全部確定，因而以上五個參數(shù)稱為漸開線標準齒輪的基本參數(shù)。二、標準直齒輪的幾何尺寸計算二、標準直齒輪的幾何尺寸計算標準齒輪：標準齒輪是指m、ha*、c*均取標準值，具有

17、標準的齒頂高和齒根高，且分度圓齒厚等于齒槽寬的齒輪。一個齒輪：d=mz da=d+2ha=(z+2 ha*)mdf=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)mdb=dcosha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2 ha*+c*)mP=m一對標準齒輪：)(21)(211212zzmddam、z決定了分度圓的大小，而齒輪的大小主要取決于分度圓，因此m、z是決定齒輪大小的主要參數(shù)輪齒的各部分尺寸大小與m，ha*，c*有關與z無關至于齒形，與m，z，有關名稱代 號公 式分度圓直徑dd1=mz1 d2=mz2基圓直徑dbdb1=mz1cos、db2=mz2cos齒頂高hahh maa=

18、*齒根高hfhhc mfa=(+)*齒頂圓直徑daddham zhaa11122(*)ddhm zhaaa22222()*齒根圓直徑dfdfdhfm zhac112122(*)ddhm zhcffa222222()*分度圓齒距pp=m分度圓齒厚ssm12基圓齒距pbpb=mcos中心距aam zz1221()注：上面符號用于外齒輪或外嚙合傳動，下面符號用于內齒輪或內嚙合傳動。漸開線齒條可看成是齒輪的特例。當齒輪的齒數(shù)增加到無窮多時，齒輪上的基圓和其 他圓都變成了互相平行的直線，同側漸開線齒廓也變成了相互平行的斜直線齒廓，這樣就成了如圖所示的漸開線標準齒條。但齒條與齒輪相比主要有以下兩個特點：1

19、).由于齒條齒廓是斜直線，所以齒廓上各點的法線是平行的。又由于齒條在傳動時齒廓上各點的速度大小、方向相同，所以齒條齒廓上各點的壓力角都相同，且等于齒廓的傾斜角，稱為齒形角齒形角，標準值為20。2).相應齒輪的各個“圓”都變成“線”，分度圓中線等。但與中線相平行的各直線上的齒距都相同，也即各平行線上的模數(shù)都一樣，為標準值。在中線上同樣有s=e。習 題 一 已知一對外嚙合漸開線標準圓柱齒輪的傳動比i12=2.5,z1=40,m=10mm，=20。試計算兩齒輪的分度圓半徑、頂圓半徑、根圓半徑、基圓半徑、分度圓齒厚、齒槽寬。習 題 二 當=20，ha*=1的漸開線標準直齒圓柱齒輪的齒根圓和基圓重合時，

20、其齒數(shù)應為多少？當齒數(shù)大于所求的數(shù)值時，基圓與根圓哪個大？習題三、用卡尺測量出圖示漸開線圓柱齒輪的三個齒和兩個齒的反向漸開線之間的公法線長度W3=61.84mm，W2=37.56mm，齒頂圓直徑da=208mm，齒根圓直徑df=172mm，數(shù)得其齒數(shù)z=24。試求 (1).該齒輪的模數(shù)m、分度圓壓力角。(2).該齒輪的基圓齒距Pn和基圓齒厚sb 一、正確嚙合條件 55 55 標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動只有模數(shù)相等、壓力角相等的兩個漸開線齒輪才能正確嚙合只有模數(shù)相等、壓力角相等的兩個漸開線齒輪才能正確嚙合。欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節(jié)必須相等。欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪

21、的法節(jié)必須相等。kk1o1N2N1k1k2ko2kkN1o11N2o222kN2N1o1o22n1npp2n1npp2n1npp)(nbppb2b1bppp2211coscosmmpb一對漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：一對漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：兩輪的模數(shù)相等，兩輪的壓力角相等。兩輪的模數(shù)相等，兩輪的壓力角相等。mmm2121法節(jié)：法節(jié)：齒輪上兩相鄰輪齒同側齒廓在法線上的距離。用齒輪上兩相鄰輪齒同側齒廓在法線上的距離。用pn表示。表示。二、正確安裝條件 標準安裝：頂隙C為標準值，側隙為零（側隙:不嚙合一側齒廓之間的間隙）側隙作用與頂隙相同，理論側隙為0:防止反轉時出現(xiàn)空程,沖

22、擊,振動和噪聲實際側隙不為0，靠齒厚公差保證)22112esmes此時的中心距稱為標準中心距標準中心距，用a表示。2)(212121zzmrrrra頂隙 mcmhmchhhCaaaf*)(標準值 當兩齒輪無齒側間隙安裝時(標準齒輪標準安裝)，顯然兩輪的分度圓相切并做純滾動，即分度圓與節(jié)圓重合由圖還可知，一對漸開線標準齒輪按標準中心距安裝時，嚙合角等于分度圓壓力角，即 a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(h*am+c*m)=r1+r2當安裝中心距不等于標準中心距（即非標準安裝）時，節(jié)圓半徑要發(fā)生變化，但分度圓半徑是不變的，這時分度圓與節(jié)圓分離。嚙合線位置發(fā)生變化，嚙合角也不再

23、等于分度圓上的壓力角。1 1、一對漸開線輪齒的嚙合過程、一對漸開線輪齒的嚙合過程 1 2N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1一對輪齒在嚙合線上嚙合的一對輪齒在嚙合線上嚙合的起始點起始點從動輪從動輪2 2的齒頂圓與的齒頂圓與嚙合線嚙合線N1N2的交點的交點B2嚙合的終止點嚙合的終止點 主動輪的齒頂主動輪的齒頂圓與嚙合線圓與嚙合線N1N2的交點的交點B1。實際嚙合線實際嚙合線理論嚙合線三、連續(xù)傳動條件三、連續(xù)傳動條件 公法公法N1N2為嚙合點的軌跡，稱為漸開線齒輪為嚙合點的軌跡，稱為漸開線齒輪的的理論嚙合線理論嚙合線，切點，切點N1和和N2稱為極限嚙合點稱為極限嚙合點。線段線段B1B2

24、為一對齒廓實際參與的線段，稱為為一對齒廓實際參與的線段，稱為實實際嚙合線際嚙合線。2 2、連續(xù)傳動條件：、連續(xù)傳動條件：由上述輪齒嚙合過程可以看出，齒輪連續(xù)傳動的條件是：實際嚙合線B1B2應大于齒輪的法向齒距Pb。B1B2Pb為保證連續(xù)定角速比傳動的條件為：為保證連續(xù)定角速比傳動的條件為：B1B2PbN2B1B2N1 1 1B2B1N2N1 1N1B2B1N2傳動中斷傳動中斷不連續(xù)不連續(xù)始終有一對始終有一對輪齒嚙合輪齒嚙合有時一對、有時有時一對、有時兩對輪齒嚙合，兩對輪齒嚙合，傳動連續(xù)傳動連續(xù)3、重合度、重合度 實際嚙合線與基圓齒距的比值稱為實際嚙合線與基圓齒距的比值稱為重合度重合度，用，用表

25、示。表示。121bpBB系數(shù)大小表明多對齒嚙合重合的程度，故稱為重合度重合度。越大，說明同時嚙合齒的對數(shù)越多，且嚙合時間越長，從而使得傳動越平穩(wěn)、齒輪的承載能力提高。反之，越小，說明同時嚙合齒的對數(shù)越少，且嚙合時間越短，傳動不夠平穩(wěn)、齒輪的承載能力下降。表明同時有1.3對輪齒參與嚙合。在實際嚙合線B1B2的兩端各有一段0.3Pb長度上（B1K段和B2D段）有兩對齒嚙合，稱為雙齒嚙合區(qū)；在節(jié)點C附近D K段的0.7Pb長度上為一對齒嚙合，稱為單齒嚙合區(qū)。如如 =1.3CBCBBB2121同理同理)(cos2222tgtgmzCBa又由于又由于cosmPPbno102ra1rb1N2B1N1pB2

26、ra2rb2 a1 a2)()(21221121tgtgztgtgzPBBaan)tgtg(cos2mz1a1而而1111CNNBCB重合度的計算重合度的計算與模數(shù)無關。當傳動比一定，而齒數(shù)z1、z2增多時，增大。齒頂高系數(shù)齒頂高系數(shù)ha*增大，增大，齒頂圓壓力角增大齒頂圓壓力角增大；齒頂；齒頂圓增大，實際嚙合線增大，重合度圓增大，實際嚙合線增大，重合度也增大。也增大。*2cos21cos21coscosaaaabahzzmhmzmzmhrrrr 1）齒頂高系數(shù)）齒頂高系數(shù)ha*齒數(shù)增多，重合度齒數(shù)增多，重合度增大。增大。)tan(tan)tan(tan212211aazz 2）齒數(shù)）齒數(shù)z1

27、、z2當當z2增至無窮多時，變成齒條，增至無窮多時，變成齒條，z1不變不變CBCBBB2121sin)(*111mhCNNBasintantancos21*11mhmzaa2sin4)tan(tan21cos*1121aahzmBB 當當z z1 1、z z2 2都增至無窮多時，都增至無窮多時，趨于趨于maxmax兩輪均變?yōu)辇X條，吻合為一體，無嚙合運動。兩輪均變?yōu)辇X條，吻合為一體，無嚙合運動。隨隨z增多而增大，但直齒圓柱齒輪的增多而增大，但直齒圓柱齒輪的不可不可能超過能超過1.981。若其他條件不變，增大安裝中心距，會使若其他條件不變，增大安裝中心距，會使嚙合角增大，重合度嚙合角增大，重合度減

28、小。減小。coscosaa)tan(tan)tan(tan212211aazz 3）嚙合角）嚙合角因而漸開線齒輪傳動的可分性受到傳動連續(xù)因而漸開線齒輪傳動的可分性受到傳動連續(xù)性的制約，必須保證合性的制約，必須保證合1。重合度重合度隨嚙合角的增大而減小。隨嚙合角的增大而減小。rb1=r1cos rb2=r2cosrb1+rb2=(r1+r2)cos=acos同理,rb1=r1cosrb1+rb2=acos所以例題 已知一對外嚙合漸開線標準直齒圓柱齒輪，按標準中心距安裝嚙合傳動。其基本參數(shù)為：z1=22，z2=33，=20，m=2.5mm，h*a=1。試計算該對齒輪的重合度。解：解：計算分度圓半徑

29、計算分度圓半徑 計算基圓半徑計算基圓半徑 計算齒頂圓半徑計算齒頂圓半徑 計算齒頂圓壓力角計算齒頂圓壓力角 計算重合度計算重合度 一、齒輪輪齒的加工方法一、齒輪輪齒的加工方法1.1.成形法成形法 仿形法是在普通銑床上用軸向剖面形狀與被切齒輪齒槽形狀完全相同的銑刀切制齒輪的方法，如圖所示。銑完一個齒槽后，分度頭將齒坯轉過3600/z，再銑下一個齒槽，直到銑出所有的齒槽。56 56 漸開線直齒圓柱齒輪的加工方法漸開線直齒圓柱齒輪的加工方法切削加工法、鑄造法、熱軋法、沖壓法、電加工法等，最常用的是切削加工法，按其切齒原理分為成形法和范成法兩類。盤狀銑刀加工齒輪的情況，銑刀繞自身軸線轉動為切削運動，同時

30、輪坯沿自身軸線方向移動為送進動這樣便可切出一個齒槽 對不便采用盤狀銑刀加工的大模數(shù)齒輪和人字斜齒輪等均宜采用指狀銑刀加工 成形法加工方便易行，但精度難以保證。由于漸開線齒廓形狀取決于基圓的大小，而基圓半徑rb=(mzcos)/2，故齒廓形狀與m、z、有關。欲加工精確齒廓，對模數(shù)和壓力角相同的、齒數(shù)不同的齒輪，應采用不同的刀具，而這在實際中是不可能的。生產中通常用同一號銑刀切制同模數(shù)、不同齒數(shù)的齒輪，故齒形通常是近似的。表中列出了1-8號圓盤銑刀加工齒輪的齒數(shù)范圍。圓盤銑刀加工齒數(shù)的范圍 刀號12345678加工齒數(shù)范圍12-1314-15 17-2021-2525-3435-5455-1341

31、35以上如圖所示為一對已知齒輪的傳動。在給定了兩齒輪的漸開線齒廓和主動輪角速度1后，通過兩齒廓的嚙合就可獲得從動輪的角速度2且使i12=1/2=定值。因為兩齒廓嚙合中，兩節(jié)圓作純滾動，節(jié)圓1在節(jié)圓2上純滾的過程中，齒輪1的齒廓對于齒輪2將占據(jù)一系列相對位置，而這一系列相對位置的包絡線就是齒輪2的齒廓，也即在兩節(jié)圓作純滾動時，兩漸開線齒廓可看作互為包絡線。2、范成法、范成法 若將齒輪1制成刀具，即在齒輪1上磨削出刀刃，稱為齒輪插刀齒輪插刀。2為被加工齒輪的輪坯，如圖所示。由專用的插齒機床保證插刀和輪坯的相對運動與一對相當?shù)凝X輪傳動一樣，再加上齒輪插刀沿輪坯軸線方向的切削運動，這樣插刀刀刃在輪坯上

32、占據(jù)的一系列相對位置就可以切出所需的漸開線齒廓來。用范成法加工齒輪時，只要刀具與被切齒輪的模數(shù)和壓力角相同，不論被加工齒輪的齒數(shù)是多少，都可以用同一把刀具來加工，這給生產帶來了很大的方便，因此范成法得到了廣泛的應用。同理，漸開線齒條與齒輪可以嚙合傳動。將齒條磨削出刀刃制成齒條插刀齒條插刀，如圖所示，使插齒機床保證齒條插刀與輪坯的范成運動，即保證v刀=r，式中v刀為齒條插刀的移動速度，r為被加切齒輪的分度圓半徑，為輪坯的角速度。再加上齒條插刀沿輪坯軸線方向的切削運動，就可以切出漸開線齒輪。由于漸開線齒條的齒廓是直線，因而齒條插刀的刀刃可以制造得比較精確，從而使被加工出來的漸開線齒廓也就比較準確。

33、但是齒條插刀的長度是有限的，當被加工齒輪的齒數(shù)多于齒條刀齒數(shù)時，切削加工就不連續(xù)，得重新調整齒條插刀與輪坯的相對位置。為了解決因齒條插刀有限長而帶來加工中的問題，在生產中普遍采用齒輪滾齒輪滾刀刀來加工齒輪，該專用機床稱為滾齒機滾齒機。齒輪滾刀的形狀象一個螺旋，如圖所示。滾刀在輪坯端面上的投影為一漸開線齒條，滾刀轉動時相當一齒條刀作連續(xù)的移動。這樣用齒輪滾刀加工齒輪生產過程就連續(xù)了。加工過程中，除了滾刀與輪坯相對轉動外，滾刀沿輪坯軸線方向還作送進運動，以便切出整個齒長。3 3、用齒條型刀具加工標準齒輪用齒條型刀具加工標準齒輪 齒條插刀的分度線分度線（中線）與被加工的齒輪的分度圓分度圓相切并作純滾

34、動時，刀具移動的線速度等于輪坯分度圓的線速度時，v=rv=r，加工出齒輪的分度圓壓力角等于刀具的齒形角，分度圓齒厚等于刀具分度線上的齒槽寬，齒頂高為ha*m，齒根高為hf=（ha*+c*）m，這種齒輪既為標準齒輪。標準齒輪。齒條刀中線與齒輪坯齒條刀中線與齒輪坯分度圓相切純滾動。這分度圓相切純滾動。這樣切出輪必為標準齒輪：樣切出輪必為標準齒輪：C*m刀頂線刀根線齒頂線2m2mC*mham*ham*分度線（中線）S=e*ha=ham*hf=(ha+c*)mp分度圓分度圓ham(ha+c*)m*s(ha m中線中線+c)m*(ha+c)m*2m標準齒輪的切制標準齒輪的切制標準齒條型刀具的齒廓外形與普

35、標準齒條型刀具的齒廓外形與普通齒條相似，所不同的是它的頂通齒條相似，所不同的是它的頂部比普通齒條增高部比普通齒條增高c c*m m部分，并部分，并以半徑為以半徑為的圓角同直線部分連的圓角同直線部分連接。這增高部分是用來切出被加接。這增高部分是用來切出被加工齒輪的根圓及靠近根圓的一段工齒輪的根圓及靠近根圓的一段非漸開線齒廓并保證齒輪傳動時非漸開線齒廓并保證齒輪傳動時徑向間隙的。徑向間隙的。齒廓根切齒廓根切 用范成法切制齒輪時，有時刀具會把輪齒根部用范成法切制齒輪時，有時刀具會把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為齒廓根切。已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為齒廓根切。

36、產生根切的原因產生根切的原因 當?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點超過嚙合極限點當?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點超過嚙合極限點N N之外之外，便將，便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分。根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分。齒輪根切現(xiàn)象齒輪根切現(xiàn)象rrb0pB1齒頂線B2刀刃刃N節(jié)線二二.根切現(xiàn)象及產生原因根切現(xiàn)象及產生原因 圖示刀具頂線恰好通過嚙合極限點嚙合極限點N N。當?shù)毒叩竭_位置2時，切削過程全部結束，輪齒基圓外的漸開線已全部切出。繼續(xù)運動，刀具和輪齒脫離，這樣切制出的輪齒不會產生根切 如果刀具的齒頂高增大，齒頂線超過嚙合極限點N,則刀具到達位置2時，輪齒基圓外的漸開線已全部切出，但整個切削過程并

37、未結束，隨著范成運動的繼續(xù)，刀具還將繼續(xù)切削 當?shù)毒叩竭_某位置（如位置3）時，輪坯轉過角，N點轉至N點位置，刀具與漸開線齒廓相交。這表明刀刃將已經切制好的一部分漸開線齒廓又切去了，從而產生根切。由此可知，當?shù)毒叩凝X頂線超當?shù)毒叩凝X頂線超過嚙合極限點過嚙合極限點N N，被切齒輪將產，被切齒輪將產生根切生根切。標準齒輪無根切的最少齒數(shù)標準齒輪無根切的最少齒數(shù) N點是嚙合線與齒輪基圓的切點，當嚙合線方位角確定后，N點的位置決定于基圓半徑rb的大小。圖是齒條型刀具加工標準齒輪的情況,刀具中心線與分度圓相切（切點即為節(jié)點c）純滾，齒條頂線恰好通過嚙合極限點N。如果基圓半徑增大，N點沿嚙合線上移，加工不會

38、產生根切。如果基圓半徑減小，N點沿嚙合線下移，刀具頂線超過嚙合極限點N，加工會出現(xiàn)根切。所以圖示rb是不產生根切的最小基圓半徑，因為被切齒輪的m和與刀具相同，所以基圓半徑的大小取決于齒數(shù)z，與不產生根切的基圓半徑相對應的齒數(shù)稱為標準齒輪無根切的最少齒數(shù)最少齒數(shù)，用zmin表示，其數(shù)值不難從圖中的幾何關系導出。要求無根切，則應滿足 而 由此得 對于標準齒條型刀具，當 57 57 變位齒輪傳動概述變位齒輪傳動概述 標準齒輪傳動的局限性:1、傳動結構不緊湊。齒數(shù)不能少于Z min=2h*a/sin22、不適用于實際中心距a不等于標準中心距的場合。當aa時無法安裝，當aa時會產生過大的間隙，影響傳動的

39、平穩(wěn)性。3、不能滿足等強度要求。小齒輪齒根厚度小，嚙合次數(shù)多，故強度低，先損壞。為了改善齒輪傳動性能，出現(xiàn)了變位齒輪。一、變位齒輪的概念一、變位齒輪的概念 如圖所示為一標準齒條型刀具加工一個z0負變位齒輪負變位齒輪x ham，齒根高齒根高 hf (ha+c*)m。齒厚齒厚s大于齒槽寬大于齒槽寬e,*S e,ha(ha+c*)m。*變位齒輪的切制變位齒輪的切制三、變位齒輪幾何尺寸三、變位齒輪幾何尺寸變位齒輪的模數(shù)m、齒數(shù)z、分度圓壓力角a、基圓半徑rb都不變，而齒厚s、齒槽距e、齒根圓半徑rf、齒頂圓半徑ra變化 由圖上小三角形IJK中幾何關系不難得到分度圓上齒厚和齒槽距分別為此外，由于刀具遠離

40、輪坯中心，被切齒輪的根圓半徑增大了一個變位量xm，所以 rf=r-hf*m+xm顯然，齒頂圓半徑ra也變了，ra=r+ha*m+xm。(不考慮頂隙)cosrrrra2b1b21變位齒輪傳動的中心距變位齒輪傳動的中心距a a 及中心距及中心距變動系數(shù)變動系數(shù)y ycoscos)rr(a21maayy分度圓分離系數(shù)分度圓分離系數(shù)：aa 時 y 0aa 時 y y,既aa工程上,兩輪按無側隙中心距a安裝,而將兩輪齒頂高各減短ym,以滿足頂隙的要求.y稱為齒頂高降低系數(shù)。y=（x1+x2)-y這時齒頂高為：ha=ha*m+xm-ym=(ha*+x-y)m四、變位齒輪傳動的類型和應用四、變位齒輪傳動的類

41、型和應用 變位齒輪傳動按兩輪變位系數(shù)的不同組合，可分為兩大類型，各有不同的特點。(一一)、變位齒輪的傳動類型、變位齒輪的傳動類型1 1、高度變位齒輪傳動（、高度變位齒輪傳動（x x=x=x1 1+x+x2 2=0,x=0,x1 1=-x=-x2 2)傳動中，兩輪的全齒高不變全齒高不變，但每個齒輪的齒頂高和齒齒頂高和齒根高已不是標準值。所以根高已不是標準值。所以這種齒輪傳動稱為高度變位齒輪傳動高度變位齒輪傳動。由于兩齒輪的變位量的絕對值相等，又稱為等變位齒輪傳動或零等變位齒輪傳動或零變位齒輪傳動變位齒輪傳動。傳動的嚙合角等于分度圓上的壓力角，中心距等于兩分度圓半徑之和，兩輪節(jié)圓與其分度圓重合。將

42、兩輪最小變位系數(shù)公式相加得：z1+z22zmin 通常通常小小齒輪采用正變位齒輪采用正變位，大齒輪采用負變位大齒輪采用負變位。高度變位齒輪傳動高度變位齒輪傳動與標準齒輪標準齒輪傳動相比，可減小機構尺可減小機構尺寸；相對提高兩輪承載能力；改善齒輪的磨損情況。寸；相對提高兩輪承載能力；改善齒輪的磨損情況。cos/cosaa2 2、角度變位齒輪傳動、角度變位齒輪傳動)0(21xxx 傳動的嚙合角不等于分度圓上的壓力角，中心距也不等嚙合角不等于分度圓上的壓力角，中心距也不等于兩分度圓半徑之和，兩輪節(jié)圓與其分度圓不再重合。于兩分度圓半徑之和，兩輪節(jié)圓與其分度圓不再重合。1 1）正傳動）正傳動x x=x=

43、x1 1+x+x2 20,0,，a aa a 正傳動的獲得方式可能有三種，即兩輪都作正變位；或一輪作正變位而另一輪為零變位；或一輪作正變位而另一輪作負變位，按絕對值正變位量大于負變位量。無論哪一種方式，都可減小機構尺寸，提高承載能力和接觸強度，減輕齒輪磨損，減小機構尺寸，提高承載能力和接觸強度，減輕齒輪磨損，配湊中心距。配湊中心距。（a aa a）2 2）負傳動）負傳動 x x=x=x1 1+x+x2 20,0,，aaaa，負傳動的嚙合特點恰與正傳動相反，優(yōu)點少，缺點多，只有在設計或修配中，為滿足給定中心距大于標準中心距的要求才采用。變位齒輪傳動必須成對地設計、制造和使用。所以，變位齒輪無互換

44、性。這是變位齒輪傳動的一個缺點。(二二)、變位齒輪的應用、變位齒輪的應用1 1、減小機構尺寸、減小機構尺寸2 2、提高承載能力、提高承載能力3 3、配湊中心距、配湊中心距4 4、修復磨損齒輪、修復磨損齒輪 采用高度變位或正變位傳動,可將小齒輪齒數(shù)減少至z1zmin,使機構尺寸大為減小?？梢姂米兾积X輪對于降低成本和節(jié)約材料具有十分重要的意義。當兩輪的材料和尺寸給定后，采用正變位或高度變位可提高 齒輪傳動的承載能力20%以上。變速箱中通常有幾對齒輪安裝在同一對軸上，同時要求各對齒輪有不同的傳動比。在這種情況下，只有采用變位齒輪才能湊上同一中心距。在齒輪傳動的維修工作中，經常遇到小輪磨損嚴重，而大

45、輪磨損較輕這時可對大輪作負變位，小輪正變位重新配制。58 平行軸斜齒圓柱齒輪平行軸斜齒圓柱齒輪一、斜齒輪齒廓曲面的形成和嚙合特點一、斜齒輪齒廓曲面的形成和嚙合特點(1).直齒輪輪齒漸開線曲面:發(fā)生面與基圓柱相切于母線，當平面沿基圓柱作純滾動時，其上與母線平行的直線KK在空間所走過的軌跡即為漸開線曲面。1.齒廓曲面的形成齒廓曲面的形成:在以上討論直齒圓柱齒輪時，由于每個輪齒沿著齒輪的軸線方向分布，所以在垂直于軸線的各平面內，各尺寸參數(shù)和嚙合情況等完全相同，因此就以齒輪的端面來討論。但實際上齒輪都是有一定寬度的，是一個空間三維的幾何體，故以上討論的所有幾何元素都增加了一維，所有名稱中的“點”“線”

46、，“線”“面”，“圓”“圓柱”。(2).斜齒圓柱齒輪齒廓曲面:發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時，其上與母線成一傾斜角b的斜直線KK在空間所走過的軌跡為漸開線螺旋面，該螺旋面即為斜齒圓柱齒輪齒廓曲面。b稱為基圓柱上的螺旋角。發(fā)生面0基圓柱k0kkk0漸開線直齒圓柱齒輪齒面的形成NN 當發(fā)生面沿基圓柱作純當發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時，若平行于齒輪的軸滾動時，若平行于齒輪的軸線的直線線的直線kk在空間的軌跡在空間的軌跡為直齒圓柱齒輪的齒面。為直齒圓柱齒輪的齒面。O接觸線接觸線漸開線形成2漸開線斜齒圓柱齒輪齒面的形成漸開線斜齒圓柱齒輪齒面的形成NN發(fā)生面0基圓柱 當發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時，當發(fā)生面沿基圓柱作純

47、滾動時，而若與基圓柱母線成一夾角而若與基圓柱母線成一夾角 b b的直的直線在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪線在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪的漸開螺旋面。的漸開螺旋面。bk0k0kkO接觸線接觸線斜齒輪齒面的形成 一對斜齒輪嚙合時，齒面上的接觸一對斜齒輪嚙合時，齒面上的接觸線由短變長，再由長變短，減少了傳動線由短變長，再由長變短，減少了傳動時的沖擊和噪音，提高了傳動平穩(wěn)性，時的沖擊和噪音，提高了傳動平穩(wěn)性，故斜齒輪適用于重載高速傳動。故斜齒輪適用于重載高速傳動。2.嚙合特點(1).直齒圓柱齒輪嚙合時:齒面的接觸線均平行于齒輪軸線。因此輪齒是沿整個齒寬同時進入嚙合、同時脫離嚙合的，載荷沿齒寬突然加上及卸

48、下。因此直齒輪傳動的平穩(wěn)性較差，容易產生沖擊和噪聲，不適合用于高速和重載的傳動中。(2).斜齒圓柱齒輪嚙合時:斜齒輪的齒廓是逐漸進入嚙合、逐漸脫離嚙合的。如圖所示，斜齒輪齒廓接觸線的長度由零逐漸增加，又逐漸縮短，直至脫離接觸，載荷也不是突然加上或卸下的，因此斜齒輪傳動工作較平穩(wěn)。二、斜齒圓柱齒輪的主要參數(shù)和幾何尺寸計算 1.螺旋角 意義：表示輪齒的傾斜程度大小：各圓柱的螺旋角不同，一般提到的是分度圓柱上的螺旋角旋向：左旋，右旋（沿軸向輪齒向哪側上升）由斜齒輪齒面的形成可知，斜齒輪在端面上具有漸開線齒形，故有一套與圓柱直齒輪相同的基本參數(shù)；由于斜齒輪的輪齒沿圓柱成螺旋形分布，故增加了一個螺旋角的

49、參數(shù)；由于輪齒成螺旋形分布，故增加了一法面（垂直于螺旋線切線方向）的基本參數(shù)。由于在加工齒輪時，刀具通常是沿著螺旋線方向進刀的，所以斜齒輪的法面參數(shù)應與刀具的參數(shù)相同，為標準值。但是在計算斜齒輪的幾何尺寸時，卻需要按端面參數(shù)進行計算，因此需要建立法面參數(shù)與端面參數(shù)之間的換算關系。越大，重合度越大，但嚙合時產生軸向力也越大LdtgbbLdtg式中：式中：L螺旋導程螺旋導程LbdbdLddtgtgbb斜齒輪的螺旋角斜齒輪的螺旋角基圓柱上的螺旋角基圓柱上的螺旋角b 分度圓螺旋角為分度圓螺旋角為為為2.模數(shù)3.壓力角4.齒頂高系數(shù)與頂隙系數(shù) costnmm coscos*ntanatcchhtatna

50、nmhmh*ttnnmcmc*atanhhtncc 25.01*nanch 圖示為斜齒條的一個齒，abc在齒條的端面上，abc在數(shù)值上等于端面壓力角t。abc在齒條的法面上，abc在數(shù)值上等于法面壓力角n。因為所以由此得5、斜齒輪的幾何尺寸計算 1、斜齒輪端面參數(shù)帶入直齒輪的計算公式2、斜齒輪傳動可通過在一定范圍內調整螺旋角的大小來湊配中心距三、斜齒圓柱齒輪傳動的正確嚙合條件 （斜齒輪在端面內的嚙合相當于直齒輪的嚙合）一對斜齒輪傳動其兩輪嚙合處的輪一對斜齒輪傳動其兩輪嚙合處的輪齒傾斜方向必須一致，這樣才能使一輪齒傾斜方向必須一致，這樣才能使一輪的齒厚落在另一輪的齒槽內，從而使兩的齒厚落在另一輪

51、的齒槽內，從而使兩齒廓螺旋面相切。齒廓螺旋面相切。由于嚙合時斜齒輪端面同直齒輪，所以由于嚙合時斜齒輪端面同直齒輪，所以端面模數(shù)和壓力角分別端面模數(shù)和壓力角分別相等相等；又由于；又由于相同相同，所以，所以法面模數(shù)和壓力角法面模數(shù)和壓力角也相同。也相同。一對斜齒圓一對斜齒圓柱齒輪的正柱齒輪的正確嚙合條件確嚙合條件例例 題題 已知一對標準斜齒圓柱齒輪嚙合傳動，a=250mm，z1=23，z2=98，mn=4mm，an=20，ha*=1.0。試求兩輪的分度圓半徑、基圓半徑、頂圓半徑和根圓半徑。解：求端面模數(shù)mt：求螺旋角：得：求端面壓力角t：求分度圓半徑r1、r2：求基圓半徑rb1、rb2：求頂圓半徑

52、ra1、ra2：四、斜齒輪的當量齒數(shù)四、斜齒輪的當量齒數(shù)由斜齒輪齒廓曲面形成原理可知，其端面為漸開線齒形，但法面顯然不是漸開線齒形。需要確定一個與斜齒輪法面齒形相當?shù)闹饼X輪的齒形，這個設想的直齒輪稱為斜齒輪的當量齒輪當量齒輪，其齒數(shù)稱為斜齒輪的當量齒數(shù)當量齒數(shù)。由公式可看出：因為cosz；zv一般為非整數(shù)，但因為zv不是真實齒數(shù)，故計算結果可四舍五入取整數(shù)。五、斜齒輪傳動的重合度五、斜齒輪傳動的重合度t1at2t)tan(tan)tan(tan212211tattatazz端面重合度端面重合度端面重合度軸面重合度端面重合度軸面重合度從端面看，斜齒輪的嚙合與直齒輪完全一樣，因此，用端面嚙合角 和

53、端面齒頂壓力角 、代入直齒輪重合度計算公式即可求得斜齒輪的端面重合度 ：但由于斜齒輪的齒寬為B，當一對輪齒在前端面嚙合結束時，其齒寬的不同截面內仍在嚙合，這就形成了斜齒輪的軸面重合度，如圖所示。bBLtan軸面重合度軸面重合度斜齒輪傳動的實際嚙合區(qū)比直齒輪增大了L=Btanb 下圖為斜齒輪嚙合傳動，B2B2線表示上端面進入嚙合，此時下端面尚未進入嚙合，B1B1線表示下端面脫開嚙合。由齒寬形成的軸面重合度:btbbtpBpL/tan/nmB /sin 斜齒輪傳動的總重合度斜齒輪傳動的總重合度 上圖為直齒輪嚙合，輪齒全齒寬在 B2B2位置同時開始嚙合，在B1B1位置同時脫開嚙合。tb costan

54、tan cos/costnbtmp 六、六、斜齒輪傳動的特點和應用斜齒輪傳動的特點和應用 同直齒圓柱齒輪傳動比較，除前面已提及的外，斜齒圓柱齒輪傳動還有以下顯著特點 1、重合度大。表明同時嚙合齒的對數(shù)較多，不僅傳動平穩(wěn)，而且使齒輪的承載能力較高。適用于高速、重載傳動。2、不產生根切的最少齒數(shù)比直齒輪少。故可使齒輪傳動尺寸更緊湊。3、斜齒輪傳動中輪齒間的作用力的合力在法面內，分解后沿軸向有一分力S，稱為軸向力軸向力 取值應適當，一般取=8 20。為消除軸向力的影響，可采用人字齒輪，如圖所示。在圖示機構中,已知各直齒圓柱齒輪的模數(shù)2mm，z1=15,z2=32,z2=20,z3=30。要求齒輪1、

55、3同軸。試問：5 59 9 圓錐齒輪機構圓錐齒輪機構一一.直齒圓錐齒輪傳動的特點及其齒廓曲面的形成直齒圓錐齒輪傳動的特點及其齒廓曲面的形成1.1.特點特點：圓錐齒輪機構是用來傳遞空間兩相交軸之間運動和動力的一種齒輪機構，其輪齒分布在截圓錐體上，齒形從大端到小端逐漸變小。圓柱齒輪中的有關圓柱均變成了圓錐。為計算和測量方便，通常取大端參數(shù)為標準值。一對圓錐齒輪兩軸線間的夾角稱為軸角。其值可根據(jù)傳動需要任意選取，在一般機械中，多取90。2.2.應用應用圓錐齒輪直齒圓錐齒輪：由于設計、制造、安裝方便，應用最廣斜齒圓錐齒輪：介于兩者之間，傳動較平穩(wěn)，設計較簡單曲齒圓錐齒輪：傳動平穩(wěn)、承載能力強，用于高速

56、，重載傳動直齒圓錐齒輪傳動3 3、直齒圓錐齒輪齒廓的形成、直齒圓錐齒輪齒廓的形成如圖，一個圓平面S與一個基圓錐切于直線OC，圓平面半徑與基圓錐錐距 R 相等，且圓心與錐頂重合。當圓平面繞圓錐作純滾動時，該平面上任一點B將在空間展出一條漸開線AB。漸開線必在以O 為中心、錐距 R 為半徑的球面上，成為球面漸開線。4、背錐和當量齒輪、背錐和當量齒輪由于圓錐齒輪大端球面漸開線無法展成平面曲線研究，給圓錐齒輪的設計和制造帶來很多困難，故工程應用中采用一種近似方法來處理，即用平面漸開線近似代替球面漸開線。方法大體分成兩步：首先將大端的球面用錐面代替，然后再將錐面展成平面?，F(xiàn)將球面漸開線齒廓向背錐上投影，

57、在軸剖面上得a和f點，由圖看出，af和af弧 相差極微，所以可用背錐上的齒形近似代替大端球面上漸開線齒形。由于背錐可以展成平面，最終將球面問題簡化成平面問題處理。圖為一標準直齒圓錐齒輪的軸向半剖面圖。OAB為其分度圓錐，如果大端齒廓為球面漸開線，和 為輪齒大端球面上齒頂高和齒根高。過A點作直線AO1垂直AO，與圓錐齒輪軸線交于點O1，設想以OO1為軸線，O1A為母線作一圓錐O1AB，該圓錐稱為直齒圓錐齒輪的背背錐錐。顯然背錐與球面切于圓錐齒輪大端的分度圓上。圖所示為兩相嚙合的圓錐齒輪及相應的背錐O1AC、O2BC。將兩背錐展成平面后即得兩個扇形齒輪 該扇形齒輪的模數(shù)、壓力角、齒頂高和齒根高分別

58、等于圓錐齒輪大端的模數(shù)、壓力角、齒頂高和齒根高，其齒數(shù)即為實際齒數(shù)z1和z2，其分度圓半徑rv1和rv2就是背錐的錐距。如果將這兩個扇形齒輪補足成完整的直齒圓柱齒輪，則它們的齒數(shù)增加為zv1和zv2。人們將 這兩個設想的直齒圓柱齒輪稱為這一對圓錐齒輪的當量齒輪當量齒輪，其齒數(shù)zv1和zv2就稱為當量齒數(shù)當量齒數(shù)。最終完成了以圓錐齒輪的模數(shù)與壓力角，以齒數(shù)為zv的直齒圓柱齒輪的齒形來近似代替圓錐齒輪的大端齒形。引入背錐和當量齒數(shù)的概念，就可以將直齒圓柱齒輪的某些原理近似地用到圓錐齒輪上。如直齒圓錐齒輪的正確嚙合條件可從當量圓柱齒輪嚙合得到，即兩輪大端的模數(shù)和壓力角應分別相等。又如，直齒圓錐齒輪無

59、根切的最少齒數(shù)zmin與當量齒輪的最少齒數(shù)zvmin之間的關系 。由上圖可知:4、背錐和當量齒輪兩背錐展成平面后得到兩個扇形齒輪，將兩扇形齒輪的輪齒補足，使其成為完整的圓柱齒輪，那么它們的齒數(shù)將增大ZV1和ZV2。這兩個假想的直齒圓柱齒輪叫當量齒輪，其齒數(shù)為錐齒輪的當量齒數(shù)。注意：注意：1.1.當量齒數(shù)總大于錐齒輪的實際齒數(shù)。當量齒數(shù)不一定是整數(shù)。當量齒數(shù)總大于錐齒輪的實際齒數(shù)。當量齒數(shù)不一定是整數(shù)。2.2.當量齒輪應用當量齒輪應用:(1)(1)一般精度的錐齒輪常采用仿形法加工，銑刀的號碼應按當量齒一般精度的錐齒輪常采用仿形法加工，銑刀的號碼應按當量齒數(shù)來選擇；數(shù)來選擇；(2)(2)在齒根抗彎

60、強度計算時，要按當量齒數(shù)來查取齒形因數(shù)；在齒根抗彎強度計算時，要按當量齒數(shù)來查取齒形因數(shù)；二、錐齒輪傳動的基本參數(shù)和幾何尺寸計算二、錐齒輪傳動的基本參數(shù)和幾何尺寸計算1 1、基本參數(shù)和正確嚙合條件、基本參數(shù)和正確嚙合條件直齒圓錐齒輪傳動的基本參數(shù)及幾何尺寸是以輪齒大端為標準的。規(guī)定錐齒輪大端模數(shù)與壓力角為標準值。正確嚙合條件：圓錐齒輪大端的模數(shù)和壓力角分別相等，且錐距相等，錐頂重合兩軸夾角mmm212121分度圓直徑分別為：d1=2Rsin1 d2=2Rsin2 1212122112sinsinzzddi錐齒輪的傳動比：2 2、幾何尺寸計算、幾何尺寸計算不等頂隙收縮齒圓錐齒輪的分度圓錐、齒頂圓

61、錐和齒根圓錐的錐頂都重合，因此頂隙從大端到小端逐漸縮小。等頂隙收縮齒的頂隙從大端到小端保持不變在這種傳動中，兩輪的分度圓錐和齒根圓錐的錐頂重合于一點，但兩輪的齒頂圓錐的母線各自平行于與之嚙合的圓錐齒輪的齒根圓錐的母線，所以其錐頂不再重合于一點。9021如果2112122112tgctgzzddi則因等頂隙收縮齒有很多優(yōu)點，輪齒小端齒頂高減小，這不僅可使齒頂變尖的可能性減小，而且可使齒根圓角半徑加大，以減小應力集中，提高抗彎強度，并增大刀尖圓角半徑，提高刀具壽命。另外等頂隙傳動有利于儲存潤滑油。因此國家標準規(guī)定，現(xiàn)多采用等頂隙收縮圓錐齒輪傳動。其主要幾何尺寸計算公式列于下表。5 51010蝸桿蝸

62、輪傳動蝸桿蝸輪傳動蝸桿傳動是一種在空間交錯軸間傳遞運動的機構(交錯角一般為90)。由主動件蝸桿和從動件蝸輪組成一、蝸桿蝸輪的形成一、蝸桿蝸輪的形成蝸桿的形狀象個圓柱形螺紋的螺桿蝸桿的旋向：右旋蝸桿和左旋蝸桿（一般為右旋）蝸輪形狀象斜齒輪，只是它的輪齒沿齒長方向又彎曲成圓弧形，以便與蝸桿更好地嚙合。蝸桿的頭數(shù)：單頭蝸桿(蝸桿上只有一條螺旋線，即蝸桿轉一周，蝸輪轉過一齒)雙頭蝸桿(蝸桿上有兩條螺旋線，即蝸桿轉一周，蝸輪轉過兩個齒)依此類推，設蝸桿頭數(shù)為 z1，蝸輪齒數(shù)為z2、則傳動比i為：1221zz 二、蝸桿傳動的類型二、蝸桿傳動的類型1.按蝸桿形狀:圓柱蝸桿傳動環(huán)面蝸桿傳動錐蝸桿傳動普通圓柱蝸

63、桿傳動圓弧圓柱蝸桿傳動阿基米德蝸桿（ZA）漸開線蝸桿(ZI)法向直廓蝸桿(ZN)其蝸桿的螺旋面是用刃邊為凸圓弧形的車刀切制而成的。其蝸桿體在軸向的外形是以凹弧面為母線所形成的旋轉曲面，這種蝸桿同時嚙合齒數(shù)多，傳動平穩(wěn)；齒面利于潤滑油膜形成，傳動效率較高；同時嚙合齒數(shù)多，重合度大；傳動比范圍大(10350)；承載能力和效率較高；可節(jié)約有色金屬。2.按輪齒旋向:左旋和右旋3.按照螺旋線分類：有單線和多線三、蝸桿傳動的基本參數(shù)三、蝸桿傳動的基本參數(shù)蝸桿傳動的基本參數(shù)與基本尺寸計算是以中間平面上的參數(shù)與尺寸為基準的。中間平面中間平面:通過蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的平面為中間平面（蝸通過蝸桿軸線并垂直于

64、蝸輪軸線的平面為中間平面（蝸桿軸面桿軸面,蝸輪端面蝸輪端面)在中間平面上，蝸輪與蝸桿的嚙合相當于漸開線齒輪與齒條的嚙合。在中間平面上，蝸輪與蝸桿的嚙合相當于漸開線齒輪與齒條的嚙合。1.模數(shù)和壓力角2、導程角在m和d1為標準值時，z1越大傳動效率越高，傳遞動力時要求效率高=15-30 且應采用多頭蝸桿越小傳動效率越低,要求反行程自鎖時28)，否則將使傳動平穩(wěn)性變差。z2也不宜太大，否則在模數(shù)一定時，蝸輪直徑將增大，從而使相嚙合的蝸桿支承間距加大，降低蝸桿的彎曲剛度。（Z1與Z2的薦用值表）4、蝸桿的分度圓直徑d1和直徑系數(shù)q由于蝸輪是用與蝸桿尺寸相同的蝸輪滾刀配對加工而成的，蝸桿的尺寸參數(shù)與加工

65、蝸輪的蝸輪滾刀尺寸參數(shù)相同，為了限制滾刀的數(shù)目及便于滾刀的標準化，國家標準對每一標準模數(shù)規(guī)定了一定數(shù)目的標準蝸桿分度圓直徑d1。直徑d1與模數(shù)m的比值(q=d1 m)稱為蝸桿的直徑系數(shù)。q=d1/m q稱為蝸桿的直徑系數(shù)d1=mqq值越小，即蝸桿直徑 d1 越小，則升高越大，傳動效率越高，但直徑 d1 變小會導致蝸桿的剛度和強度削弱，設計時應綜合考慮。2.四四.蝸桿傳動的幾何尺寸蝸桿傳動的幾何尺寸五、蝸桿蝸輪的嚙合傳動五、蝸桿蝸輪的嚙合傳動蝸桿蝸輪各部分的幾何尺寸可按相關公式進行計算。蝸桿蝸輪各部分的幾何尺寸可按相關公式進行計算。1 1、蝸桿蝸輪的正確嚙合條件、蝸桿蝸輪的正確嚙合條件 蝸桿機構

66、蝸桿機構 蝸桿蝸輪的正確嚙合條件蝸桿蝸輪的正確嚙合條件:蝸桿機構的交錯角一般為蝸桿機構的交錯角一般為90。，因此，蝸桿的導程角和蝸輪的，因此，蝸桿的導程角和蝸輪的螺旋角應相等，螺旋角應相等，1=2。mx1 =mt 2 =m x1=t 2 =1=2 (=90。)tt2 21 11 11 1分別為蝸桿、蝸輪在節(jié)點分別為蝸桿、蝸輪在節(jié)點C C的速度的速度為蝸桿導程角為蝸桿導程角較大的較大的V VS S引起：引起：1 1、易發(fā)生齒面磨損和膠合、易發(fā)生齒面磨損和膠合2 2、如潤滑條件良好（形成油膜條件）則較大的、如潤滑條件良好（形成油膜條件）則較大的V VS S則有助于形成潤滑油膜，減少摩擦、磨損，提高傳則有助于形成潤滑油膜，減少摩擦、磨損，提高傳動效率動效率2.蝸桿傳動的滑動速度3.蝸桿蝸輪的中心距 指蝸桿與蝸輪軸線之間的垂直距離。標準蝸桿蝸輪的中心距為 a=0.5(d1+d2)=0.5m(q+z2)4.蝸桿蝸輪的傳動比 in1/n2=1/2=z2/z15.蝸桿與蝸輪的轉向關系逆手法則 蝸桿機構運動轉向的判斷方法。蝸桿機構運動轉向的判斷方法。1 12 212v2右手右手四指順蝸桿轉向握拳，四指