《2021屆高三數學（理） 考點03 簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞解析版 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021屆高三數學（理） 考點03 簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞解析版 Word版含解析（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 【考點剖析】 1.最新考試說明： （1）考查邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義，能用“或”、“且”、“非”表述相關的命題． （2）考查對全稱量詞與存在量詞意義的理解，敘述簡單的數學內容，并能正確地對含有一個量詞的命題進行否定． 2.命題方向預測： 全稱命題、特稱命題的否定、真假的判斷及邏輯聯結詞是高考的熱點，常與其他知識相結合命題．題型一般為選擇題，屬容易題．尤其全稱命題、特稱命題為新課標新增內容，在高考中有升溫的趨勢，應引起重視． 3.課本結論總結： 一個關系 邏輯聯結詞與集合的關系 “或、且、非”三個邏輯聯結詞，對應著集合運算中的“并、交、補”，因此，常常

2、借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯結詞構成的命題問題． 兩類否定 1．含有一個量詞的命題的否定 (1)全稱命題的否定是特稱命題 全稱命題p：x∈M，p(x)，它的否定p：x0∈M，p(x0)． (2)特稱命題的否定是全稱命題 特稱命題p：x0∈M，p(x0)，它的否定p：x∈M，p(x)． 2．復合命題的否定 (1) (p∧q) (p)∨(q)； (2) (p∨q) (p)∧(q)． 三條規(guī)律 (1)對于“p∧q”命題：有假則假； (2)對“p∨q”命題：有真則真； (3)對“p”命題：與“p”命題真假相反． 4.名師二級結論： （

3、１）命題的否定形式： 原語句 是 都是 至少有一個 至多有一個 使p(x)真 使p(x0)成立 ＞ 否定形式 不是 不都是 一個也沒有 至少有兩個 使p(x０)假 使p(x)不成立 (2) 復合命題的否定 (1) (p∧q) (p)∨(q)； (2) (p∨q) (p)∧(q)． 5.課本經典習題： (1)新課標A版選修2-1第17頁，例4題寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假： （1）p：y=sinx是周期函數； （2）p：３＜２； （3）p：空集是集合A的子集。 (2) 新課標A版選修2-1第24頁，例3題及第25頁，例4題：

4、 例3 寫出下列全稱命題的否定： （1）p：所有能被3整除的整數都是奇數； （2）p：每一個四邊形的四個頂點共圓； （3）p：對任意的個位數字不等于3． 解答：（1）p：存在一個能被3整除的整數不是奇數； （2）p：存在一個四邊形的四個頂點不共圓； （3）p： 個位數字等于3． 例４　寫出下列特稱命題的否定： （1）p：； （2）p：有的三角形是等邊三角形； （3）p：有一個素數含三個正因數． 解答：（1）p：； （2）p：所有的三角形都不是等邊三角形； （3）p：每一個素數都不含三個正因數． 【經典理由】全稱命題與特稱命題是新增內容，它們的否定是學生不太容易理解的

5、，同時又是高考的?？键c，在教學中應引起足夠的重視． 6.考點交匯展示： (1)全稱與特稱與函數交匯 例1【2021高考山東，理12】若“”是真命題，則實數的最小值為. 【答案】1 考點：1、命題；2、正切函數的性質. (2)全稱與特稱與不等式交匯 例2【2021高考安徽卷文第2題】命題“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】：對于命題的否定，要將命題中“”變?yōu)椤啊?，且否定結論，則命題“”的否定是“”，故選C. 考點：含全稱量詞的命題否定. 【考點分類】 熱點1簡單的邏輯聯結詞 1.【2021年普通高等學校

6、招生全國統(tǒng)一考試重慶卷理科第6題】已知命題對任意，總有；是的充分不必要條件則下列命題為真命題的是（ ） 【答案】D 考點：1、指數函數的性質；2、充要條件；3、判斷復合命題的真假. 2.【2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試遼寧卷理科第5題】設是非零向量，已知命題P：若，，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若，則，故，故命題P是假命題；若，則，故命題q是真命題，由復合命題真假的判斷知是真命題；故選A。 考點：1．向量數量積運算；２．向量的共線；３．復合命題真假的判斷 3.【2021年普通高

7、等學校招生全國統(tǒng)一考試湖南卷理科第5題】已知命題在命題 ①中，真命題是（ ） A①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C 考點：命題真假 邏輯連接詞 不等式 4. 【2021屆湖南長沙二?！吭OA，B為兩個互不相同的集合，命題P：， 命題q：或，則是的（ ） A．充分且必要條件 B．充分非必要條件 C．必要非充分條件 D．非充分且非必要條件 【答案】B 【解析】：由已知得，，故，所以是的充分非必要條件． 考點：1.充要條件；2.邏輯連接詞；3.集合的運算. 【方法規(guī)律】 1.“p∨q”

8、、“p∧q”、“q”形式命題真假的判斷步驟：(1)確定命題的構成形式；(2)判斷其中命題p、q的真假；(3)確定“p∨q”、“p∧q”、“q”形式命題的真假． 2.正確理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義是關鍵，解題時應根據組成各個復合命題的語句中所出現的邏輯聯結詞進行命題結構與真假的判斷．其步驟為：①確定復合命題的構成形式；②判斷其中簡單命題的真假；③判斷復合命題的真假． 【解題技巧】 1.判斷含有含有邏輯聯結詞的命題的真假，一定要先確定命題的形式，再判斷簡單命題的真假，最后按真值表進行． 2.真值表可記為:有真“或”為真，有假“且”為假． 【易錯點睛】 1.已知命題，寫出

9、復合命“p∨q”，“ p∧q”時，一定要注意所寫命題要符合真值表． 2.準確理解邏輯聯結詞“或”的含義：“p∨q”為真命題時，包括三種情形：p真q假，p假q真，p真q真．如“或”包括：“或”， “或”， “或”三種情況． 熱點2全稱量詞與存在量詞 1.【2021高考新課標1，理3】設命題：，則為( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】:，故選C. 考點：特稱命題的否定 2. 【2021高考浙江，理4】命題“且的否定形式是（ ） A. 且 B. 或 C. 且 D. 或

10、【答案】D. 【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題，可知選D. 考點：命題否定 全稱命題 特稱命題 3.【2021高考湖南卷文第1題】設命題，則為（ ） 【答案】B 考點：命題否定 全稱命題 特稱命題 4.【2021高考湖北卷文第3題】命題“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定是“， ”，故選D. 考點：含有一個量詞的命題的否定，容易題. 【方法規(guī)律】全(特)稱命題的否定

11、與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞，并把結論否定；特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞，并把結論否定；而命題的否定是直接否定其結論． 【解題技巧】含有一個量詞的命題的否定： 全稱命題；它的否定，它是一個特稱命題． 特稱命題；它的否定，它是一個全稱命題． 【易錯點睛】1.注意對全稱命題的否定與特稱命題的否定的區(qū)別，全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題． 2．“否命題”與“命題的否定”不是同一概念，“否命題”是對原命題“若p則q”既要否定條件，又要否定其結論，其為“若p則q”；而“命題的否定”即非p，只是否定其結論，如命題“若p則q”的否

12、定命題為：“若p則q”。 熱點3簡單命題、全稱命題、特稱命題真假的判斷 1.【2021陜西高考理第8題】原命題為“若互為共軛復數，則”，關于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ） （A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假 【答案】 考點：命題以及命題的真假. 2.【2021陜西高考文第8題】原命題為“若，，則為遞減數列”，關于逆命題，否命題，逆 否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ） （A）真，真，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假

13、 【答案】A 考點：命題及命題的真假。 3.已知命題，；命題，，則下列命題中為真命題的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】取，可知錯，為真命題；令，因為圖像連續(xù)，且，故在區(qū)間（0,1）上有零點，即方程有解，即，故為真命題；所以為真命題. 考點：全（特）稱命題的否定及復合命題真假的判斷． 4.【2021福建省高考壓軸卷文科數學第4題】已知命題：$，，則下列說法正確的是（ ） A．：$，，且為假命題 B． ：$，，且為真命題 C． ："，，且為假命題 D．："，，且為真命題 【答案】D 【解析】否命題，既

14、否定假設，又否定結論。二次函數的判別式為 <0 則二次函數大于0恒成立。故選D 考點：全（特）稱命題的否定及真假的判斷． 【方法規(guī)律】要肯定一個全稱命題是真命題，須對所有可能情形予以考察，窮盡一切可能；但要說明一個全稱命題是假命題時，則只需舉一個反倒即可． 【解題技巧】1．一個命題真假的判斷除了符合真值表，重要的是簡單命題真假的判斷，那么拿握這個命所涉及的相應的知識是至關重要的，沒有相應的知識，就不能準確的判斷一個命題的真假． ２．如果一個含有否定詞的命題真假不好判斷，則可以根據互為逆否的兩個命題是同真同假的，來判斷它的逆否命題的真假． 【易錯點睛】1．判斷一個命題的真假，首先要注

15、意區(qū)分是特稱命題還是全稱命題． ２．對簡單命題真假的判斷則主要決定于該命題所涉及到的相關的知識的理解與掌握． 【熱點預測】 1.已知命題，則為 A、B、C、D、【答案】D 【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題，以及否命題的特征，可知選D 2.已知命題p：，.則為( ). A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】p：，.則:. 3.已知命題：$，，則下列說法正確的是（ ） A．：$，，且為假命題 B． ：$，，且為真命題 C． ："，，且為假命題 D．："，，且為真命題 【答案】Ｄ 【解析】否命題

16、，既否定假設，又否定結論。二次函數的判別式為 <0 則二次函數大于0恒成立.故選D 4.已知命題；命題均是第一象限的角，且，則，下列命題是真命題的是( ) A． B． C． D． 【答案】A． 5. 設是已知的平面向量且，關于向量的分解，有如下四個命題： ①給定向量，總存在向量，使； ②給定向量和，總存在實數和，使； ③給定單位向量和正數，總存在單位向量和實數，使； ④給定正數和，總存在單位向量和單位向量，使； 上述命題中的向量，和在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數是 A．1 B．2 C

17、．3 D．4 【答案】B 【解析】選項①，給定向量和，只需求得其向量差即為所求的向量， 故總存在向量，使，故①正確； 選項②，當向量,和在同一平面內且兩兩不共線時，向量,可作基底， 由平面向量基本定理可知結論成立，故可知②正確； 選項③，取=（4，4），μ=2，=（1，0）， 無論λ取何值，向量λ都平行于x軸，而向量μ的模恒等于2， 要使=λ+μ成立，根據平行四邊形法則，向量μ的縱坐標一定為4， 故找不到這樣的單位向量使等式成立，故③錯誤； 選項④，因為λ和μ為正數，所以λ和μ代表與原向量同向的且有固定長度的向量， 這就使得向量不一定能用兩個單位向量的組合表示出

18、來，故不一定能使=λ+μ成立，故④錯誤．故選B. 6．【河南省安陽一中2021屆高三第一次月考6】命題“所有能被2整除的整數都是偶數”的否定是(　　) A．所有不能被2整除的整數都是偶數 B．所有能被2整除的整數都不是偶數 C．存在一個不能被2整除的整數是偶數 D．存在一個能被2整除的整數不是偶數 【答案】D 故選D 7．已知命題p：x0≥0，使2x0＝3，則p的否定是(　　) A．x<0，使2x≠3　　　　　　　　　　　B．x0<0，使2x0≠3 C．x0≥0，使2x0≠3　　　　　　　　　　D．x≥0，使2x≠3 【答案】D 【解析】：特稱命題的否定，只需將

19、特稱變?yōu)槿Q，再將結論否定即可，本題中有x≥0，使2x≠3. 8．【2021高考湖南卷第5題】已知命題在命題 ①中，真命題是（ ） A①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C 【解析】當時,兩邊乘以可得,所以命題為真命題,當時,因為,所以命題為假命題,則為真命題,所以根據真值表可得②③為真命題,故選C. 9．【2021屆湖北省黃岡市高三5月適應性考試】設,集合是奇數集,集合是偶數集.若命題,則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：設,集合是奇數集，集合是偶數集．若命題， 則.選C. 10．

20、【2021屆安徽省“江南十?！备呷诙文M考試】下列命題中假命題有 （ ） ①，使是冪函數； ②，使成立； ③，使恒過定點； ④，不等式成立的充要條件. A.3個 B.2個 C.1個 D.0個 恒成立，所以，故④正確.故選 11．【2021數學一輪復習迎戰(zhàn)高考】已知命題p：x∈R，mx2＋1≤0，命題q：x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∧q為真命題，則實數m的取值范圍是(　　) A.(－∞，－2) B.[－2,0) C.(－2,0) D.(0,2) 【答案】C 【解析】由題

21、可知若p∧q為真命題，則命題p和命題q均為真命題，對于命題p為真，則m＜0，對于命題q為真，則m2－4＜0，即－2＜m＜2，所以命題p和命題q均為真命題時，實數m的取值范圍是(－2,0)．故選C. 12.【2021高考押題卷 第四期（山東版）理科數學】下列命題錯誤的是( ) A．命題“R使得”的否定是：“R均有”； B．若為假命題，則p，q均為假命題； C．若，則不等式 成立的概率是； D．“平面向量與的夾角是鈍角”的必要不充分條件是“”. 【答案】 13．已知命題：，命題：若為假命題，則實數的取值范圍為（ ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【解析】：：，：，若，則，均為假命題，∴. 14. 已知命題p、q，“為真”是“p為假”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】：當為真時為，為假，則為假，故是充分的，但當為假時，為假時它也成立，可能為真，此時為假．故不必要，因此選A． 精品 Word 可修改 歡迎下載