《小升初數(shù)學(xué)知識點及奧數(shù)知識點匯總》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小升初數(shù)學(xué)知識點及奧數(shù)知識點匯總（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、單位換算 (長度單位）：1千米=1000米1米＝10分米1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米1米=100厘米1米=1000毫米 （面積單位）：1平方千米=100公頃1公頃＝10000平方米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 （體積單位）：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升 (重量單位）：1噸=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣換算單位：1元=10角

2、1角=10分 1元=100分 時間單位換算：1世紀=100年 1年=12月 大月（31天）有1/3/5/7/8/10/12月 小月（30天）有4/6/9/11月 平年2月28天，閏年2月29天。平年一年365天，閏年一年366天。 一般的能被4整除的年份為閏年(如2012年、2016年)，整百時能被400整除為閏年（如2000年,1600年）。 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 方向：上北下南，左西右東。 運算法則：有括號的先算括號，沒有括號的先算乘除再算加減，同級運算從左往右運算（加

3、減運算是第一級，乘除運算是第二級運算，第二級運算高于第一級運算。） 常用數(shù)量關(guān)系等式 1. 份數(shù)：每份數(shù)份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)份數(shù)=每份數(shù) 2. 1倍數(shù)倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù)=1倍數(shù) 幾倍數(shù)1倍數(shù)=倍數(shù) 3. 速度時間=路程 路程速度=時間 路程時間=速度 4. 單價數(shù)量=總價 總價數(shù)量=單價 總價單價=數(shù)量 5. 工作效率工作時間=工作總量

4、 工作總量工作效率=工作時間 工作總量工作時間=工作效率 6. 加數(shù)+加數(shù)=和 和—1個加數(shù)=另一個加數(shù) 被減數(shù)—減數(shù)=差 被減數(shù)—差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù) 因數(shù)因數(shù)=積 積一個因數(shù)=另一個因數(shù) 被除數(shù)除數(shù)=商 被除數(shù)商=除數(shù) 商除數(shù)=被除數(shù) 圖形計算公式 1. 正方形（C：周長 S：面積 a：邊長） 周長=邊長4（C=4a） 面積=邊長邊長（S=aa） 2. 長方形（C：周長 S：面積 a：長 b：寬）

5、周長=（長+寬）2（C=2（a+b）） 面積=長寬（S=ab） 3.三角形（S：面積 a：底 h：高） 面積=底高2（S=ah2） 三角形高=面積2底 三角形底=面積2高 4.正方體（V：體積 S：表面積 a：棱長） 表面積=棱長棱長6（S=aa6） 體積=棱長棱長棱長（V=aaa） 5. 正方體（V：體積 S：表面積 a：長 b：寬 h：高） 表面積=（長寬+長高+寬高）2（S=（ab+ah+bh）2） 體積=長寬高（V=abh

6、） 6. 平行四邊形（S：面積 a：底 h：高） 面積=底高 （S=a高） 高=面積底 底=面積高 7. 梯形（S：面積 a：上底 b：下底 h：高） 面積=（上底+下底）高2 S=（a+b）h2 8. 圓形（S：面積 C：周長 π d：直徑 r：半徑） 直徑=半徑2（d=r2） 周長=π直徑=2π半徑（C=πd=2πr） 面積=π半徑半徑（S=πrr） 9. 圓柱體（V：體積 S：底面積 r：底面半徑 c：底面周長

7、 h：高） 側(cè)面積=底面周長高=ch（c=2πr=dπ） 表面積=側(cè)面積+底面積2 體積=底面積高（V=Sh=πrrh） 體積=側(cè)面積2半徑 10. 圓錐（V：體積 S：底面積 r：底面半徑 h：高） 體積=底面積高3（V=Sh3=πrrh3） 奧數(shù)常用公式 1、 平均數(shù)：總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù)，總數(shù)平均數(shù)=總份數(shù)，平均數(shù)總份數(shù)=總數(shù) 2、 和差問題：（和+差）2=大數(shù)， （和—差）2=小數(shù) 3、 和倍問題：和（倍數(shù)+1）=小數(shù)， 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)，（和—小數(shù)=大數(shù)） 4、 差倍問題：差

8、（倍數(shù)—1）=小數(shù)， 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)，（差—小數(shù)=大數(shù)） 5、 相遇問題：相遇路程=速度和相遇時間， 相遇時間=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇時間 6、 追及問題：追及距離=速度差追及時間， 追及時間=追及距離速度差 速度差=追及路程追及時間 7、 流水問題：順流速度=靜水速度+水流速度， 逆流速度=靜水速度—水流速度 8、 濃度問題：溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質(zhì)的重量溶液的重量100%=濃度， 溶液的重量濃度=溶質(zhì)的重量， 溶質(zhì)的重量濃度=溶液的重量 9、 利潤與折扣問題：利潤

9、=售出價—成本， 利潤率=利潤成本100% =（售出價成本—1）100%， 漲跌金額=本金漲跌百分比 利息=本金利率時間， 稅后利息=本金利率時間（1—20%） 10、 盈虧問題：（盈+虧）兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) （大盈—小盈）兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) （大虧—小虧）兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) 11、火車過橋：過橋時間=（車長+橋長）車速 火車追及：追及時間=（甲車長+乙車長+距離）（甲車速-乙車速） 火車相遇：相遇時間=（甲車長+乙車長+距離）（甲車速+乙車速） 12、行船問題 定義：行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水

10、速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度；船只順水航行的速度（順水速度）是船速和水速之和；船只逆水航行的速度（逆水速度）是船速和水速之差。 船速=（順水速度+逆水速度）2 水速=（順水速度-逆水速度）2 13、 工程問題 定義：工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一件工作”等，在解題時候，常常用單位“1”表示工作總量。 數(shù)量關(guān)系：解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而

11、就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間關(guān)系列出算式。 ① 工作量=工作效率工作時間 ② 工作時間=工作量工作效率 ③ 工作時間=總工作量（甲工作效率+乙工作效率） 14、正反比例問題 1、正比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種輛也隨著變化，如果這兩種量中向?qū)?yīng)的兩個數(shù)的比值，即商一定，那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 2、反比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 15、按比例分配問題 比的前后項相加求出總份數(shù)，各部分占總份數(shù)的幾分

12、之幾，再用總量乘以幾分之幾即得各部分量的值。 16、百分比問題 1、定義：百分數(shù)又叫百分率。是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。分數(shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分數(shù)則無需約分。分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，百分數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號“%” 2、數(shù)量關(guān)系： ① 百分數(shù)=比較量標準量 ② 標準量=比較量百分數(shù) 17、商品利潤問題 1、定義：在生產(chǎn)經(jīng)營中，銷售價格高于進貨價的叫盈利，低于進貨價的叫虧本，主要包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。 2、數(shù)量關(guān)系： ① 利潤=售價-進貨價 ② 利潤率=（售價-進貨價）進貨價100%

13、 ③ 售價=進貨價（1+利潤率） ④ 虧損=進貨價-售價 ⑤ 虧損率=（進貨價-售價）進貨價100% 18、存款利率問題 1、定義：把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分數(shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分數(shù)。 2、數(shù)量關(guān)系： ① 年（月）利率=利息本金存款年（月）數(shù)100% ② 利息=本金存款年（月）數(shù)年（月）利率 ③ 本利和=本金+利息=本金[1+年（月）利率存款年（月）數(shù)] 19、牛吃草問題 1、“牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。

14、這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊增加（或邊吃邊減少）這個因素。 2、數(shù)量關(guān)系： ① 草總量=原有草量+草每天增加量天數(shù) ② 草總量=原有草量-草每天減少量天數(shù) 20、方陣問題 1、定義：將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類應(yīng)用題叫做方陣問題。 2、數(shù)量關(guān)系： ① 方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)關(guān)系： 四周人數(shù)=（每邊人數(shù)-1）4 每邊人數(shù)=四周人數(shù)4+1 ② 方陣總?cè)藬?shù)的求法： 實心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)每邊人數(shù) 空心方陣：總?cè)藬?shù)=（外邊人數(shù)）2 -（內(nèi)邊人數(shù)）2 內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)-層數(shù)2（實際無人） 內(nèi)層每邊人數(shù)=內(nèi)層人數(shù)4-

15、1（實際無人） ③ 若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則： 總?cè)藬?shù)=（每邊人數(shù)-層數(shù)）層數(shù)4 3、方陣問題有實心和空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。 21、時鐘問題 1、定義：時鐘問題就是研究鐘面上時針和分針關(guān)系的問題，如兩針重合（0度）、兩針垂直（15格）、兩針成一線（0格或30格）、兩針夾角成60度（10格）、120度（20格）等。時鐘問題可與追及問題相類比。 2、數(shù)量關(guān)系：分針速度是時針的12倍 ① 鐘面的一周為60格，每格6；每個數(shù)字間隔為5格，為30。 ② 分針每分鐘走1格，為6；時針每分鐘走格，為0.5。

16、 22、幻方問題 1、定義：把nn個自然數(shù)排在正方形的格子中，使各行、各列以及對角線上的各數(shù)之和都相等，這樣的圖叫幻方。最簡單的幻方是三階幻方。 2、數(shù)量關(guān)系： 每行、每列、每條對角線上的各數(shù)和都相等，這個和叫做“幻和”。 ① 三階幻方的幻和中間數(shù)的3倍； ② 五階幻方的幻和中間數(shù)的5倍。 23、概率和頻率 1、頻率：在一次試驗中某一事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗總數(shù)的比值。 2、概率：某一事件所固有的性質(zhì)。 3、頻率是變化的，每次試驗可能不同，概率是穩(wěn)定值不變。 4、在一定條件下頻率可以近似代替概率。 24、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)混合運算 1、定義 ①真分數(shù)：分子小于分母的分數(shù)；

17、 ②假分數(shù)：分子大于或者等于分母的分數(shù)； ③帶分數(shù)：是假分數(shù)的另一種形式，由整數(shù)和真分數(shù)組成； ④最簡比：是最簡單的整數(shù)比，前項和后項都是整數(shù)而且互質(zhì)； ⑤比值：是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)。 2、分數(shù)四則運算 ①分數(shù)加減： a.同分母分數(shù)：分母不變，分子相加減 b.異分母分數(shù)：同分（找分母的最小公倍數(shù)） c.帶分數(shù)加減：整數(shù)+/-整數(shù)，分數(shù)+/-分數(shù) ②分數(shù)乘除： a.乘法：分子分子，分母分母，能約分的先在過程中約分 b.除法：除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù) 3、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化 ①分數(shù)化為小數(shù)：用分子除以分母； ②小數(shù)化為分數(shù)：小數(shù)數(shù)字不變，有幾位小數(shù)分母

18、就添幾個“0”，最后化簡； ③小數(shù)與百分數(shù)互換：小數(shù)點左右移動兩位； ④分數(shù)百分數(shù)互化：通過將分母化為100轉(zhuǎn)換。 4、分數(shù)四則混合運算中的技巧 ① 運算順序：先括號，再乘除，最后加減 ② 減變加不變，除變乘不變：當括號前面是“-”或“”時，添去括號時，括號里面一定要變號。 25、小數(shù)和分數(shù)轉(zhuǎn)換問題 1、小數(shù)轉(zhuǎn)換為分數(shù) ① 純循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)：循環(huán)節(jié)是幾位就用幾個“9”作為分母；循環(huán)節(jié)作為分子；再化簡。 ② 混循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)：分母：前幾位是“9”，位數(shù)與循環(huán)節(jié)相同；后幾位是“0”，位數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)位相同。分子：不循環(huán)部分與第一個循環(huán)節(jié)連成的數(shù)減去不循環(huán)部分組成的數(shù)。

19、2、分數(shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù) ① 分母只含有2或5的因數(shù)的最簡分數(shù)，可以化為有限小數(shù)。 ② 分母含有2或5以外的因數(shù)的最簡分數(shù)，可以化為混循環(huán)小數(shù)。 ③ 分母只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)（不包括2和5），可以化為純循環(huán)小數(shù)。 26、圖形相關(guān)問題 一、公式： 1、三角形面積：S=底高 2、圓面積：S= 3、圓錐體積：V= 4、正方體、長方體有：6個面、12條棱、8個角。 5、勾股定理：在一個直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。 27、排列組合 1、定義 ① 排列：從n個不同元素中取出m(m≤n）個元素進行排序，所有排列的個數(shù)用 A(n,m）或表示。 規(guī)定0!=1（n

20、！=n(n-1)(n-2)...1，例如6！=6x5x4x3x2x1） ② 組合：從n個不同元素中取出m(m≤n）個元素，不考慮排序。所有組合的個數(shù)用C(n,m) 或表示。 C(n，m)=C(n，n-m）。（n≥m) 2、基本計數(shù)原理 ① 加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。 ② 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，

21、做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1m2m3…mn種不同的方法。 28、等差數(shù)列 1、定義：一個數(shù)列中，如果從第二項起，每一項與它前面一項的差都相等，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。相鄰兩項的差叫做這個等差數(shù)列的公差。 項數(shù)=（末項-首項）公差+1 首項=末項-（項數(shù)-1）公差 末項=首項+（項數(shù)-1）公差 和=（首項+末項）項數(shù)2 2、相關(guān)公式： ① 1+2+3+……+n= ② 1+4+9+16+……+= 奧數(shù)中的植樹問題 1、 非封閉線路上的植樹問題，主要可以分為以下三種情形： （1） 如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么： 株數(shù)=段數(shù)+

22、1=全長株距+1，全長=株距（株數(shù)—1）， 株距=全長（株數(shù)—1） （2） 如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么： 株數(shù)=段數(shù)=全長株距， 全長=株距株數(shù)， 株距=全長株數(shù) （3） 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么： 株數(shù)=段數(shù)—1=全長株距—1， 全長=株距（株數(shù)+1）， 株距=全長（株數(shù)+1） 2、封閉線路上的植樹問題 株數(shù)=段數(shù)=全長株距， 全長=株距株數(shù)， 株距=全長株數(shù) 奧數(shù)中的方程 1、 定義：把題目中的未知數(shù)用X代替，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的方程，通過解方程得到答案。 2、 數(shù)量關(guān)系：方程兩邊數(shù)量相等。 3、 解方程的

23、基本方法：利用等式的基本性質(zhì)，在方程兩邊同加，同減，同乘，同除來解得未知數(shù)的值。 4、 解題過程可以概括為“審、設(shè)、列、解、驗、答”六字法 ①審：認真審題，弄清應(yīng)用題中的已知量和未知量各是什么，問題中的等量關(guān)系是什么。 ②設(shè)：把應(yīng)用題中的未知數(shù)設(shè)為x。 ③列：根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已知條件，按照等量關(guān)系列出方程。 ④解：求出所列方程的解。 ⑤驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意。 ⑥答：回答題目所問，也就是寫出答問的話。 在列方程解應(yīng)用題是，一般設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答語。必須檢驗。 注意：設(shè)未知數(shù)時要在X后面寫上單位名稱，在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱，求出

24、的X值也不帶單位名稱，在答語中要寫出單位名稱。 奧數(shù)中的常用數(shù)據(jù)及規(guī)律 1、 圓周率常取數(shù)據(jù)：3.141=3.14 3 .145=15.7 3.149=28.26 2、 常用特殊的乘積：253=75 254=100 258=200 1253=375 1254=500 1258=1000 62516=10000 373=111 3、 常用平方數(shù)：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=25

25、6 172=289 182=324 192=361 202=400 252=625 352=1225 452=2025 552=3025 652=4225 4、 關(guān)于常用分數(shù)與小數(shù)的互化： =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.15

26、 =0.35 =0.45 =0.55 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 =0.24 5、常用立方數(shù) 13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 基本概念 第一章 數(shù)和數(shù)的運算 一 概念 （一）整數(shù) 1 整數(shù)的意義

27、：自然數(shù)和0都是整數(shù)。 2 自然數(shù) ： 我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。 一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。 3計數(shù)單位： 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。 4 數(shù)位： 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 5數(shù)的整除： 整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫

28、做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。 個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能

29、被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的

30、數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個

31、合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如把28分解質(zhì)因數(shù) 幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。 公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)

32、數(shù)互質(zhì)。 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個

33、數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 （二）小數(shù) 1 小數(shù)的意義 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…… 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”

34、之間的進率也是10。 2小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 …… 3.1415926 …… 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如：∏ 循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有

35、一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 …… 0.5656 …… 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 …… 0.03333 …… 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在

36、這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。 （三）分數(shù) 1 分數(shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。 2 分數(shù)的分類 真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。 假分數(shù)：分子比分母大或者

37、分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。 帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。 3 約分和通分 把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。 （四）百分數(shù) 1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù),也叫做百分率 或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。 二 方法 （一）數(shù)的讀法和寫法 1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時

38、，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。 2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。 3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。 5. 分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。 6. 分數(shù)的寫法：先寫分

39、數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。 7. 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。 8. 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。 （二）數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 1. 準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；

40、改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。 2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 4. 大小比較 1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)

41、大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。 2. 比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大…… 3. 比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。 （三）數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。 2. 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小

42、數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 3. 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。 4. 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 5. 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。 6. 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。 7. 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。 （四）數(shù)的整除 1

43、. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 2. 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 。 3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)； 當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)

44、互質(zhì)； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。 （五） 約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。 通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。 三 性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點

45、向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍…… 2. 小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍…… 3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。 （四）分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。 （五）分數(shù)與除法的關(guān)系 1. 被除數(shù)除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 2. 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。 3. 被除數(shù) 相當于分子，除數(shù)相當于分

46、母。 四 運算的意義 （一）整數(shù)四則運算 1整數(shù)加法： 把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和－另一個加數(shù) 2整數(shù)減法： 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。 加法和減法互為逆運算。 3整數(shù)乘法： 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 一個因數(shù) 一個因數(shù) =積 一個因數(shù)=積另一個因數(shù) 4 整數(shù)除法： 已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運算。 在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。 被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù)